上海中考复习专题A与圆有关的综合题20．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，BA 、DC 的延长线交于点P ，∠BPO =∠DPO . 求证：P A =PC ．21. 已知，如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，且2BE =，求弦CD 的长.O PD CB AEO DCBA22．（本题满分10 分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，直径AB 交弦CD于E ，CD ，AE ＝5． （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求 AF 的长．22．如图，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD .（1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =16，AH =4，求圆O 的半径长.上海中考复习专题25. 如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，AB = 4，AD = 3，4 sin5DCB∠=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．图1 备用图MNABC25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB =5，BC =4，点M 是边BC 上的动点（与点B 、C不重合），以MB 长为半径的⊙M 与边AB 交于点N ，联结CN 、MN ，设MB =x ，AN =y . （1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （2）当∠NMB =∠ANC 时，求△CNM 与△CBN 的周长比； （3）当△CNM 是以MN 为腰的等腰三角形时，求x 的值.上海中考复习专题25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cos B=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．25.如图，线段AB =4，25．如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，点O 在BC 边上运动，以O 为圆心，OA 为半径的圆与边AB 交于点D （点A 除外），设OB x =，AD y = ． （1）求ABC ∠sin 的值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点O 在BC 边上运动时，⊙O 是否可能与以C 为圆心，41BC 长为半径的⊙C 相切？如果可能，请求出两圆相切时x 的值；如果不可能，请说明理由．COD BA上海中考复习专题EDCBA25．如图，已知：在△ABC 中，AB =AC =5,BC =6,点D 为BC 边上一动点（不与B 点重合），过点D 作射线DE 交AB 边于点E ，使∠BDE =∠A ，以D 为圆心，DC 的长为半径为⊙D （1）设BD =x ，AE =y ,求y 关于x 的函数关系，并写出定义域 （2）当⊙D 与AB 边相切时，求BD 的长（3）如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD 为多少时，⊙D 与⊙E 相切？第25题备用图25．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ︵=BE ︵，求∠F 的度数；（2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．上海中考复习专题BCDA O Q O F EA PDC B 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ ＝OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F (点F 与点C 、D 不重合)，AB ＝20，cos ∠AOC ＝54．设OP ＝x ，△CPF 的面积为y ． (1) 求证：AP ＝OQ ；(2) 求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； (3) 当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．备用图25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分、第（3）小题6分）已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =35，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ．（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得弧EF 的长是弧PE 的2倍，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．D CB A EFP DBA备用图上海中考复习专题24．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0),(3,0),(2,3)A B N -三点，，且与y 轴交于点C .（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M 及点C 的坐标；（2）若直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P ，使以点P为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，已知在△ABC 中，AB =15，AC =20，2cot A ，P 是边AB 上的一个动点，⊙P 的半径为定长．当点P 与点B 重合时，⊙P 恰好与边AC 相切；当点P 与点B 不重合，且⊙P 与边AC 相交于点M 和点N 时，设AP =x ，MN =y ． （1）求⊙P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当AP =56时，试比较∠CPN 与∠A 的大小，并说明理由．上海中考复习专题25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC 于点Q，垂足为点M，联结QP（图10）．已知AD=13，AB=5，设AP=x ,BQ = y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．备用图beibeiyonAB C DP GDCB A FE25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图上海中考复习专题24．如图，已知⊙C 的圆心在x 轴上，且经过(1,0)A 、(3,0)B -两点，抛物线2y mx bx c =++ （m ＞0）经过A 、B 两点，顶点为P ．（1）求抛物线与y 轴的交点D 的坐标（用m 的代数式表示）； （2）当m 为何值时，直线PD 与圆C 相切？25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．上海中考复习专题第25题图2C第25题图1C25．如图1，在半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 、D 分别在半径OA 与弧AB 上，且2AC =，CD 平行OB ，点P 是CD 上一动点，过P 作PO 的垂线交弧AB 于点E 、F ，联结DE 、BF ．（1）求DEP DFPSS ∆∆的值；（2）如图2，联结EO 、FO ，若60EOF ∠=︒，求CP 的长；（3）设CP x =，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．25、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，ECO BOC ∠=∠，射线CE CE 与射线OB 相交于点F ．设,AB x = CE y =． （1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当OEF ∆为直角三角形时，求AB 的长； （3）如果1BF =，求EF 的长．（第25题图）C（备用图1）上海中考复习专题25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，）已知：如图，A 、B 是⊙O 上两点，OA = 5，AB = 8，C 是AB 上任意一点，OC 与弦AB 相交于点D ，过点C 作CE ⊥OB ，交射线BO 于点E ，CE 的延长线交⊙O 于点F ，联结BC 、BF 、OF ．（1）如图1，当点E 是线段BO 的中点时，求弦BF 的长； （2）当点E 在线段BO 上时，设AD = x ，BODBOCS y S ∆∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（3）当CD = 1时，求四边形OCBF 的面积．ABO CED F（第25题图）A BCO D EF（图1）ABO（备用图）25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F．（1）求证：BF//AD；（2）若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域．（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直，如果有可能请求出AC的长，如果没有可能，请说明理由．(第25题)上海中考复习专题九年级数学 21 AB E P QCD 25．如图，已知在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，5=AB ，54sin =A ，点P 是边BC 上的一点，AB PE ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D 。