例10.2.4
第二节
已知v (t) 6 co 4 π s 13 t0 (V )，
v0(t)2co 2π s18t0 (V )， kp 2radV
试求该调相波的调相指数mp ,最大频偏Δf 和有
效频谱宽度BW，并写出该调相波的表达式。
解：mpkpVm2612rad
而 f mpF1 22130Hz24kHz
kfVm
kp |v(t)|m axmpkpV m
例10.2.1已知调频波表达式为v ( t) 8 c2 o π 1 s 8 t 0 1 (s0 2 π i n 1 3 t)
第二节
试求该调频波的最大频偏Δf 和最大相位偏移mf 若 kf 2π2130radV ，/求s出调制信号和载波的表
达式。
解：v (t) V 0co 0 t s m f(s it) n
保留下来的频谱分量就确定了调频的频带宽
度。
若忽略小于未调制载波振幅的10％的边频分量，则
频谱宽度 Bw2(mf 1)F
而
mf
kf
Vm
ω
f F
B w2( fF)
Carson
公式
当 m f 1 ， 即 f F 时 ， B w 2 f 宽带调频制
当 m f 1 ， 即 f F 时 ， B w 2 F 窄带调频制
J 2 ( m f) cω 0 o 2 ) s t J 2 ( ( m f) cω 0 o 2 ) s t 第二( 对边频
J 3 ( m f) cω 0 o 3 ) s t J 3 ( ( m f) cω 0 o 3 ) s t第三(对边频
2. 频谱
第二节
通常规定：凡是振幅小于未调制载波振 幅的1％(或10％)，边频分量均可忽略不计，
瞬时频率
0kfv(t)
0 mf co st
0kp
dv(t) dt
0mp si nt
瞬时相位
0tkf
t
0v(t)dt
0tmf si nt
0tkpv(t)
0tmpco st
最大频移
kf
|v(t)|m axkfV m mf kp |
dv(t) dt
|m a x kpV m m p
最大相移
kf
|
t
0v(t)dt|m am x f
ω 0tθ(t)
最大相移(调制指数mp)
m pkp|v(t)|maxkpVm
故，调相波的数学表达式
a ( t) A 0 co 0 t s k p v [ ( t)]
A 0co0 ts m (pco t)s
瞬时角频率
ω(t)dθ(t) dt
0kp V m si n t
0m p si n t
例10.2.3
第二节
对于调相制，采用Bw2(mp1)F来 求它的频谱宽度。设mp=75，试求下
列情况下的调相波频谱宽度：
1) F0.1kHz 2) F 1kHz 3) F10kHz
解：1)B w2(m p1)F2 (7 5 1 ) 0 .1 1.2 5 kHz 2 )B w2 (7 5 1 ) 1 1k 5H 2 z 3 )B w 2 (7 5 1 ) 1 0 15 k2 H 0z 可见，调相波的频带宽度发生剧烈变化！
★ 表10.1 调频波和调相波的比较
v (t)V mco Ω ts载波振荡 a(t)A 0co θ(ts)
调制信号
调频波
调相波
t
数学表达式 A 0co0 s t [kf 0v (t)d]t A 0co0 ts [kpv (t)]
A 0co0 ts m (fsi n t) A 0co0 ts( m pco t)s
所以 mf 10 ω02π108 2π103
而 ωmf 1 2 0 π 13 0 2 π 140
所以 f ω 104Hz
2π
又
mf
kf
Vm
Vm
mf kf
12π022π110303 5V
所以， 调制信号 v (t)V mco ts5co 2πs130 t(V )
载波信号 v0(t)V0coω 0ts 8co2πs180 t(V )
三、调频波和调相波的频谱和频带宽度
第二节
1. 调频信号的表达式 以调频信号为例(为简单起见，令A0＝1)：
a (t) co0 t sm ( fs itn ) c0 t o cm s f o s t i s ) s n (0 i t s n m i fs n t i )
式中
பைடு நூலகம்
cm o fss it) ( n J 0 ( m f) 2J 2 n ( m f)c2 o n ts
n 1
sm ifn s i(t) n 2J 2 n 1 (m f)s2 in n 1 ) ( t
n 0
Jn(mf )是以mf 为参数的n 阶第一类贝塞尔函数。
第二节
由此得到调频信号的表达式：
af(t)J0(m f)co ω 0ts
载频
J 1 ( m f) cω o 0 ) t s J 1 ( m f) cω o 0 ) t s第( 一对边频
Bw2(mp1)F2(1 21)2130 Hz52 kH
或 B w2( fF )2(242)52kHz
8第八章角度调制与解调第五版 (2)
本章重点
1、调频波与调相波的基本性质及二者的异同点。 2、变容二极管调频的原理。 3、间接调频的原理。 4、相位鉴频器原理。
瞬时相位
第二节
t
θ(t)
ω(t)dt
0
θ0
令θ0=0
0t[0kfv(t)d ] t
t
0tkf 0V mco tsdt
例10.2.2
第二节 利用近似公式 Bw2(fF)计算下 列三种情况的频带宽度：
1 ) f7k5H ,F m z0.1 kH(Fz m为最高调制频率) 2) f7k5H ,F m z1kHz 3) f7k5H ,F m z1k0Hz 解：1)B w2( fF)2(7 50.1)15 k0 Hz
2)B w2(7 5 1 )15 k2 Hz 3 )B w2 (7 5 1)0 1k 7H 0 z 由此可以看出，尽管调制频率变化了100倍， 但频带宽度的变化却非常小！
0tkf VmsiΩ nt
故由 v(t)调制的调频波的数学表达式
a (t) A 0co0 ts k (f V m si n t)
令mf
kfVm
ω
——调频波的调制指数
第二节
2. 调相波(PM波)表示式
调相波的瞬时相位随v(t) 线性地变化，
应为：
θ (t)ω 0 t kp v (t) 瞬时相位偏移，相移