七年级数学下册相交线与平行线专题练习[几何证明填空题]1、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由.∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（2．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。

将求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD，∴∠2 = 。

又∵∠1 = ∠2，∴∠1 = ∠3。

∴AB∥。

∴∠BAC + = 180°。

又∵∠BAC = 70°，∴∠AGD = 。

3．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。

完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠ABD=∠DBC ( )∵ED∥BC ( 已知)∴∠BDE=∠DBC ( ) ∴( 等量代换)又∵∠FED=∠BDE （已知）∴∥( )AEB CDF∴∠AEF=∠ABD ( )∴∠AEF=∠DEF ( 等量代换)∴EF是∠AED的平分线（）4．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°的过程，请填空：∵DE∥AC，∴∠1＝∠.（）∵AB∥EF, ∴∠3＝∠．（）∵AB∥EF，∴∠2＝∠．（）∵DE∥AC，∴∠4＝∠．（）∴∠2＝∠A（等量代换）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．5、如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，∠B＝60°试求∠EDC的度数。

解∵AD平分∠BAC（己知）∴∠BAC=2∠1（）EF平分∠DEC（己知）∴（）∵∠1=∠2（己知）∴∠BAC= （）∴DE∥AB （）∴∠EDC＝＝60°（6、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝；（2分）（2）∠1＋∠2＋∠3＝；（2分）（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝；（2分）（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；（4分）7、如图所示,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并是,说明理由。

解：AB∥CD理由：如图，过点E作EF∥AB∴∠BEF＝∠B （）∵∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D(己知)∴∠FED＝∠D（）∴CD∥EF（）∴AB∥CD（）8、如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度数．解：∵∠AFE=∠ABC（己知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=180°（己知）∴（等量代换）∴EB∥DG （）∴∠GDE=∠BEA，（）∵GD⊥AC于点D（己知）∴（垂直的定义）∴∠BEA=∠GDE=90°（等量代换）∵∠AEF＝65°（己知）∴∠1=∠-∠=90°- 65°=25°（等式的性质）9、如图，ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1+∠B＝180°，求证：∠4＝∠2请阅读以下证明过程，并补全所空内容。

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（己知）∴∠CDA＝∠EFA＝90°∴CD∥EF（）∴∠2＝∠（）又∠∵1+∠B＝180°（己知）∴EG∥（）∴∴∠3＝∠∴∠4＝∠2（等量代换）[证明题]1、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，点G在AC上。

(1)CD与EF平行吗？为什么? (2)如果∠1=∠2，∠3=100°，求∠ACB的度数。

2、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．（1）求证：EF∥AC；（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．3、如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．4、己知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC ，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D ＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数5、己知：如图△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C；（1）求证：DH∥EC （2）若∠4＝32°，求∠EFC。

6、己知：如图△ABC 中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ； （1）求证：AB ∥EF （2）∠AED ＝∠ACB[综合题]1、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °. (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?321nmb a2、已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=60°，，则∠2= 、∠3=（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD∴∠MPF=∠PFD∴=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD．②当点P在图3的位置时，请猜想出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系，并证明你的结论。

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：．3、已知HD ∥GE，点A、C分别在直线HD、GE上．（1）如图1，试求∠BAH、∠ABC 、∠BCG 三个角的等量关系；（2）如图2，分别作∠BAH与∠BCG 的角平分线，两线交于点F，求∠B与∠F的数量关系；（3）如图3，分别作∠ABC与∠BCE 的角平分线，两线交于点M，过点B作BN ∥CM，若∠BAD =m°，则∠NBM 的度数只与m的值有关，请说明理由。

4、已知，射线BC//射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如下图所示，求证：OC//AB。

（2）如下图，若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC。

①如图2，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少；（直接写出答案即可）②若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO。

5、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数6、如图，在长方形ABCD中，AB =12 厘米，BC=6 厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，AQ=AP？（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的四分之一？（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP长的一半？7、（1）如图1，线段MN＝30cm ,MO＝GO＝3cm，点P从点M开始绕着点O以15°/s的速度顺时针旋转一周回到点M后停止，点Q同时出发沿射线NM自N点向M点运动，若点P、Q两点能恰好相遇，则点Q运动的速度为cm/s．(2) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠ACD=∠ECB=90°,∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）。

将三角尺△ACD固定,另一三角尺△ECB的EC边从AC边开始绕点C转动,转动速度与（1）问中P点速度相同，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出∠ACE有可能的值及对应转动的时间；若不存在，请说明理由．。