2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案2021年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案毕业学校_________________姓名____________报考号__________考生注意：1、请将正确选项填涂在答题卡上，写在测试卷上不计分。

2、测试完毕，答题卡及测试卷不得带出考室。

测试(一)数学题1. 如果在数轴上表示a, b 两个实数的点的位置如图所示，那么| a C b| + | a + b | 化简的结果为A. 2a B. C2a C. 0 D. 2b2. 右图是四棱柱和圆锥的组合体，它的主视图为a0bA. B.C. D. 3. 在△ABC中，∠C = 90°，如果sinA=35, 那么tanB的值等于A. 35 B. 5344 C. 4 D. 34. 以下五个图形中，是中心对称的图形共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 已知△ABC中，AB = 3，BC = 4, AC = 5, 则△ABC的外心在A. △ABC内B. △ABC 外C. BC边中点D. AC边中点6．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进学行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10生人分。

如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行数整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46. 下列说法：① 学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5) 010.514.518.522.526.530.51分数范围内。

其中正确的说法有A．0个B．1个C．2个D．3个a32a3937．已知(4)?(?3)?3，那么ab等于bbA．?9 B. 9 C. 27 D. ?278. 用圆心角为60°,半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是A. 4?cmB. 8?cmC. 4cmD. 8cm9. 当x = 1 时，代数式px3 + qx + 1的值是2006，则当x = C1 时，代数式px3 + qx + 1的值是A. C 2004B. C 2005C. C 2006D. 2006 10. 以下给出三个结论①若1C1( x C 1 ) = x , 则 2 C x C 1 = 2x；2x?12x?212 = , 则=；x?2x?2x?2x?211③若x C = , 则x C 1 = C1。

x?11?x②若其中正确的结论共有A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个11. 若方程组??4x?3y?1的解x 与y相等,则a的值等于ax?(a?1)y?3?A. 4 B. 10 C. 11 D. 1212. 在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 :2 :3, CD ⊥AB于D,AB = a,则DB等于A.aaa3a B. C. D. *****+ = b ( b0 ) , 则( x + y )2的值为22xy13. 若xy = a ,A. b ( ab C 2 )B. a ( ab + 2 )C. a (ab C 2 )D. b ( ab + 2 ) 14. 要得到函数y?x的图像，只要把函数y?(2?x)的图像A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位15. 函数y = k (1－x) 和y =y22k ( k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是xyyy0x0x0x0xA. B. C. D.216.下边哪一个盒子是用左边这张硬纸折成的?（）A.aB.bC.cD.d 17. 以下给出四个命题，①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；③一组邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④四条边相等的四边形是正方形。

其中真命题的个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个18. 如图，已知△ABC中，AB = AC, ∠BAC = 90°, 直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE , PF 分别交AB 、AC于E、F , 给出以下三个结论：①AE = CF ; ②△EPF是等腰直角三角形；A③ S四边形AEPF =1 S△ABC , 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E2BEPFC 不与A、B重合），上述结论始终正确的是 A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③ 19. 已知函数y1?2,y2?x?1，若y1?y2，则x的取值范围是x A. x －1 或0 x2 B. －1 x 0或x 2 C. －2 x 0或x 1 D. x －2 或0 x 120. 有若干个数，第一个数记为a1，第2个数记为a2，第三个数记为a3??，第n个数记为an，若a1= ?从第二个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”，则a2006等于1，221 B．C．3 D．以上都不对32b21. 若不等式ax+b0的解集为x??，且a+b0，则抛物线y?ax2?bx?c的对称轴所在位置是aA．?A. y轴B. y轴的右侧C. y轴的左侧D. 无法确定22．如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对23. 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为A. 123B. 153?6?C. 303?12?D. 483?36?3*****FDOECB24. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF 的长为OA A．0.4米B. 0.16米C. 0.2米D.0.24米EB25. 两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有票价相同，但舒适度不F同的三辆车,但他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。

C两人采用了不同的乘车方案，甲总是上开来的第一辆车，而乙则是观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适情况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适度分为上、中、下三等，则甲、乙两人坐上等车的概率分别是A. 甲***-***** 乙 B. 甲乙 C. 甲乙 D. 甲乙***-*****??26. 在对角线互相垂直的四边形ABCD中，?ACD=60，?ABD=45。

A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于A. 66 B. 126 C. 86 D. 166BACD综合素质测试(二)数学测试题一.填空题（每小题3分，共21分）??2x?1?x?4?1．不等式组?xx?1的整数解为??1?3?22．分解因式x1?2x1x2?x1?2x2=32x?2x?1x?4?)?=x2?2xx2?4x?4xA4. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC, AD?BD于D, F为AC中点，AB = 5,3．化简(x?4)(2BC = 7, 则DF =5．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____________ ?*****x?8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB 3上的一点，若将?ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B?处，7. 如图，直线y??则直线AM的解析式为4AyBMPAB'Ox8. （8分）福州一中新校区校园环境优美,设施齐全,办学条件全国一流。

校内共有三栋4层(从架空层上方起算)的教学大楼，每层楼有4间教室，进出每栋大楼均有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离。

假设每间教室最多有56名学生，问：大楼修建的这4道门是否符合安全规定？9. （10分）已知直线y?1x和y??x?m，二次函数y?x2?px?q图像的顶点为M。

21（1）若M恰在直线y?x与y??x?m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数2y?x2?px?q的图像与直线y??x?m总有两个不同的交点;2（2）在（1）的条件下，若直线y??x?m过点D（0，-3），求二次函数y?x?px?q 的表达式;2（3）在（2）的条件下，若二次函数y?x?px?q的图像与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形.10. （11分）如图，矩形ABCD中，有一直径为AD的半圆，AB2cm , 现有两点E、F分别从点A 、B同时出发，点E沿线段5ODC= 4cm , BC = AB以1cm/sFAEB。