安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷
一、单选题
1. -2019的相反数是（）
A . 2019
B . -2019
C .
D .
2. 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，年第一季度，全省财政总收入为亿元，较去年同期增长
，亿元用科学计数法表示为（）.
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
3. 下列计算正确是（）.
A .
B .
C .
D .
4. 如图，该几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. 分式方程,的解为（）.
A .
B .
C .
D .
6. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580
人数4682
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A . 85，90
B . 85，87.5
C . 90，85
D . 95，90
7. 某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月
份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月
份该校分以上的学生人数（）.
A . 人
B . 人
C . 人
D . 人
8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（ ）
A .
B .
C . 5
D . 6
9. 如图,甲乙两城市相距千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发小时后客车
再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为 (千米),客车出发的时间为 (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：
①货车的速度是千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地千米；③货车从出发地到终点
共用时小时；④客车到达终点时，两车相距千米.正确有（）
A .
B .
C .
D .
10.
已知，如图，，点在第二象限运动，求的最小值为（）.
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 不等式的解集是________.
12. 因式分解： ________．
13. 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为________．
14. 如图是一个边长为的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则应满足关系式________．
三、解答题
15. 计算： .
16. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？
17. 如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是 .
（1）请在图中,画出绕着点逆时针旋转后得到的 ,求出的正切值为。
（2）以点为位似中心,将缩小为原来的 ,得到 ,请在图中轴左侧,画出 ,若点是
上的任意一点,写出变换后的对应点的坐标。
18. 阅读理解：
观察下列各等式：
（1）猜想并用含字母的等式表示以上规律；
（猜想）
（2）证明你写出的等式的符合题意性.
（证明）
19. 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度,他们在这棵树的正前方一座
楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为 .已
知点的高度为米,台阶的坡度为 (即 ),且三点在同一条直线上.请根据以上条件求
出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).
20. 为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参与问卷调查的共有人，其中选修美术的有人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为.
（2）补全条形统计图；
（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.
21. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.
（1）用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.
22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？
23. （问题引入）
如图（1），在中，，，过作则交延长线于点，则易得
（直接应用）
如图,已知等边的边长为 ,点 ,分别在边 ,上, ,为中点，为当上一动点，当在
何处时，与相似，求的值.
参考答案
1.
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23.。