课程实验报告学年学期2015-2016学年第二学期课程名称信号与系统实验名称连续和离散系统的频域分析实验室北校区5号楼计算机房专业年级电气141学生姓名宋天绍学生学号2014011595提交时间2016.6.19成绩任课教师吴凤娇水利与建筑工程学院实验二：连续和离散系统的频域分析一：实验目的1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应3：掌握连续时间系统的频率特性二：实验原理1. 傅里叶正变换和逆变换公式 正变换：()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰2. 频域分析t j tj e d d e t e ωωωπωωωπ⎰⎰∞∞-∞∞-E =E =)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。

⎰∞∞-H E =ωωωπωd e t r tj zs )()(21)(，R(ω)为)(t r zs 傅里叶变换;πωωd )(E 各频率分量的复数振幅激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g3 各函数说明：(1)impulse 冲激响应函数：[Y,X,T]=impulse(num,den);)1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m mnum 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)]; den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)]; Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：352)(2+++=s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]=impulse(num,den);(2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：352)(2+++=s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]= step (num,den);（3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n) b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数（4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f) b,a 定义同上，f 频率点个数 h 频域响应，w 频域变量)1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--m a s a s a n b s b s b s A s B s H m m n n三．实验内容1．周期信号傅里叶级数已知连续时间信号()()2/π8cos 3/π4cos cos )(321++++=t A t A t A t x ，其中321,,A A A 取值如下：（X 为学号的后两位）]10,1[,5.02321∈⎪⎩⎪⎨⎧===X X A X A X A ]20,11[,55321∈⎪⎩⎪⎨⎧+==-=X X A XA X A ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=X A X A X A 32151020,>X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。

分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。

理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。

(1)Command window 程序清单：%% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加 t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2; %在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值A1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: '); A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: '); A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: '); %连续时间信号形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3); x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)')xlabel('时间（秒）')legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)'})subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)')xlabel('时间（秒）') figure(2)subplot(211),stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3])v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];axis(v); %限定XY 轴坐标范围 title('幅频特性') ylabel('振幅')xlabel('频率(弧度/ 秒)')subplot(212),stem([w1 w2 w3],2*pi*[fai1 fai2 fai3])fai = [0 10 0 1.5*max(2*pi*[fai1 fai2 fai3 ])];axis(fai); %限定XY轴坐标范围title('相频特性')ylabel('相位(度)')xlabel('频率(弧度/ 秒)')(2)M文件函数清单function FS(w1,w2,w3,A1,A2,A3)%调用格式： FS(1,4,8,10,5,30)%信号的频域成分表示法%例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%连续时间信号形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);figure(1);subplot(211)plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',2)title('连续时间信号时域图形x(t)')xlabel('时间（秒）')ylabel('x(t)')legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)'})subplot(212)plot(t,x,'linewidth',4)title('连续时间信号时域图形x(t)')xlabel('时间（秒）')ylabel('x(t)')figure(2)subplot(211)stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3])v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];axis(v); %限定XY轴坐标范围title('幅频特性')xlabel('频率(弧度/ 秒)')ylabel('振幅')subplot(212)stem([w1 w2 w3],2*pi*[fai1 fai2 fai3])fai = [0 10 0 1.5*max(2*pi*[fai1 fai2 fai3 ])];axis(fai); %限定XY轴坐标范围title('相频特性')xlabel('频率(弧度/ 秒)')ylabel('相位(度)')实验代码及过程：%% 信号的频域成分表示法例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值A1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: ');A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: ');A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: ');%连续时间信号形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);figure(1);subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4)title('连续时间信号时域图形x(t)')ylabel('x(t)')xlabel('时间（秒）')legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)'})subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4)title('连续时间信号时域图形x(t)')ylabel('x(t)')xlabel('时间（秒）')figure(2)subplot(211),stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3])v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];axis(v); %限定XY轴坐标范围title('幅频特性')ylabel('振幅')xlabel('频率(弧度/ 秒)')subplot(212),stem([w1 w2 w3],2*pi*[fai1 fai2 fai3])fai = [0 10 0 1.5*max(2*pi*[fai1 fai2 fai3 ])];axis(fai); %限定XY轴坐标范围title('相频特性')ylabel('相位(度)')xlabel('频率(弧度/ 秒)')在弹出的命令行输入数值：Input the amplitude A1 for w1 = 1: 75——————学号85-10Input the amplitude A2 for w2 = 4: 80——————学号85-5Input the amplitude A3 for w3 = 8: 85——————学号85实验结果：2468101214161820-100-50050100连续时间信号时域图形x(t)x (t )时间（秒）2468101214161820-400-2000200400连续时间信号时域图形x(t)x (t )时间（秒）01234567891050100幅频特性振幅频率(弧度/ 秒)510相频特性相位(度)频率(弧度/ 秒)2 傅里叶的正变换和逆变换dx e x f w F x j ω⎰∞∞-=)()( 调用符号工具箱中 F=fourier(f)函数返回傅里叶变换F(w)f=ifourier(F)函数返回被积函数f(t)(1) 分别求)100sin()(t t f π=,()()()22f t E u t u t ττ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦对应的傅里叶变换程序清单：%% 矩形脉冲的傅里叶变换syms t t0 E Fw tau f f=E*(heaviside(t-tau/2)- heaviside(t+tau/2));% heaviside 单位阶跃信号Fw=fourier(f);simplify (Fw) %简化函数计算过程，结果中的dirac 是单位冲击信号%% 正弦信号的傅里叶正变换syms t w f Fwf = A1*sin(100*pi*t);Fw1 =simplify(fourier(f)) %fourier 正变化函数，返回值频域F(w) 结果是：Fw1 =pi*(dirac(- 100*pi - w) - dirac(100*pi - w))*i (2) 分别求)2()(ττw sa E w F =，)()(0w w w F -=δ的原函数)(t f %% 傅里叶逆变换 Syms w F t f real E=1;tau=2;F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi));%定义F(w) f=ifourier(F);%傅里叶逆变换函数f=simple(f)%计算结果简化 返回值是f(x) heaviside(x)相当于阶跃函数u(t) 结果是：f =heaviside(x + 1) - heaviside(x - 1)%% 求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换f(t) syms w Fw w0 Fw=dirac(w-w0); f=ifourier(Fw); f=simple(f)结果是：f =exp(w0*x*i)/(2*pi)3 频谱分析正弦衰减信号的的表达式为)()sin()(t u t b e t x atπ-=，当a = 2; b = 2时，试求出正弦衰减信号的频谱的表达式，并画出信号的时域和频谱波形，并分析其幅频和相频特性。