0 0 t 0 t t
Y (s)
y (0) X ( s ) s s
系统的模拟
构成系统模拟图的基本规则：
①把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式 左边， 把其他各项一起移到等式右边； ②将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二 个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数 阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止； ③把各个阶数降低了的导函数及输出函数分别通过各自的标 量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相 加，加法器的输出就是最高阶导数。
§8.6 线性系统的模拟


三种基本运算器
加法器 标量乘法器 积分器 ①初始条件为零，积分器输出信号与输入信号间的关系 为： t y(t ) x( )d Y ( s) X ( s) / s 0
②初始条件不为零时，则：
y(t ) x( )d x( )d x( )d y(0) x( )d
①在
w 较小的范围内，若 w < < 1/ T
G1 (w) ? 10lg1 0
1
对数频率特性的低频渐近线方程式
②在 w 较大的范围内，若 w > > 1/ T1
G1 (w) ? 20 lg(wT1 ) 20 lg w - 20 lg 1 T1
对数频率特性的高频渐近线
由于
- Z1 =
1 T1
j (w) = arctan(wT1 )
§8.7 信号流图

信号流图的性质
1.信号只能沿着支路上的箭头方向通过
2.结点兼有加法器的作用。结点上的值等于全部输入支路信 号之和，并把总和信号传送到所有输出支路。 3.具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单位 传输的支路，可以把它变成输出结点。 4.对于给定系统，信号流图的形式并不是唯一的。 5.信号流图转置以后，其传输函数保持不变。 流图中各信号传输方向调转 转置 输入输出结点对换
通过对线性系统的积分微分方程进行拉氏变换可以 直接求得系统的全响应,因为在这种变换过程中,反 映系统储能的初始条件被自动引入,计算过程较为 简便. 不足:
全响应中零状态响应与零输入响应是混在一起的,在解题过 程中对信号和系统间的相互作用不容易进行物理意义的解 释.


8.2 系统函数的表示法

系统函数的分类:(激励和响应是否属于同一端口)
频率特性曲线 对数频率特性曲线(波特图) 复轨迹
§8.3 零极点分布与时域响应特性
一.零极点分布规律
1.系统函数的极点和零点分布必定是对实轴成镜像 对称 2.系统函数零点和极点的数目是相等的，只是可能 有若干极点或零点出现在s平面的无限远处。
二.零极点分布与系统的时域特性
系统函数的几种典型情况的极点分布与系统时域特性：
2.初始条件
I (s) scUc (s) cuc (0)
iL (0)
di (t ) u L (t ) L dt
U L (s) sLI (s) Li L (0)
I (s) i (0) 1 U L ( s) L sL s
串联冲激电势源
并联阶跃电流源

积分微分方程的拉氏变换法
h(t )
根据 h(t ) 衰减或增长形式可以将系统划分为稳定系统和不 稳定系统。 时域特性的波形只由极点位置来决定，与零点位置无关。
系统的频率特性包括幅度频率特性和相位频率特性两方面， 它表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的 情况。 一.从系统函数的观点来观察系统的正弦稳态响应，并根据 H (s) 在s平面的极.零点分布绘制频率特性曲线 。
10
1
1
2.二阶因式
( jw - Z 2 )( jw - Z 2* ) = Z 2 - w 2 - j 2ws 2
2
s2
为
Z 2 的实部，令
1/ Z2 = T2
z = - s 2T2
2 2 2 轾 (1 w T 2 ) + j 2wz T2 犏 臌
( jw - Z 2 )( jw - Z 2* ) =
输入阻抗函数
策动点函数 (输入函数)
输入导纳函数 转移阻抗函数
转移函数 (传输函数)
转移导纳函数
电压传输函数 电流传输函数

系统函数的图示法
零极点分布图
H ( s) ( s Z1 )( s Z 2 ) N ( s) H0 D( s ) (s P 1 )( s P 2) (s Zm ) (s Pn )
H (s) = H 0 ( s - Z1 )( s - Z 2 ) (s - P 1 )( s - P 2) (s - Zm ) ( s - Pn )
§8.4 零极点分布与系统频率特性
s - P = s - P e ja = Ae ja
H (w) = H 0 ( jw - Z1 )( jw - Z 2 ) ( jw - P 1 )( jw - P 2) ( jw - Z m ) ( jw - Pn )
1.
2.
H (s) = 1 s
1 h(t ) = L- 1[ ] = u (t ) s
1 H (s) = s± a
h(t ) = e
at
3.虚轴上的共轭极点对应等幅振荡
L- 1[
w ] = sin wt , P 1,2 = ? j w 2 2 s +w
4. S左半平面上的共轭极点对应于衰减振荡
L- 1[ w - at ] = e sin wt , P 1,2 = - a ? jw 2 2 ( s + a) + w w at ] = e sin wt , P 1,2 = a ? jw 2 2 ( s - a) + w
m
Õ ( jw i= 1
j= 1 n
= H (w) e jj ( w)
Pi )
ln[H (w)] = ln H (w) + jj (w) = G(w) + jj (w)
对数增益： G(w) = ln H (w) 相位：
j (w)
单位：奈培(Np) 单位： 弧度或度
更常用的增益：
G(w) = 20lg H (w) (dB)
8.1 拉普拉斯变换分析法


复频域分析原理
频域分析的不足之处
1.傅立叶反变换的积分比较困难 2.对于有些信号不能进行傅立叶变换 分析原理 st e 1.激励信号分解为基本信号: 2.基本信号分别作用于系统所引起的响应也是同一复频 率的指数形式的响应分量: H (s)est 3.将各基本单元信号的响应分量迭加
s右半平面上的共轭极点对应于增幅振荡
L- 1[
5.若 H ( s) 具有多重极点，则所对应的时间函数可能具有 t.t 2 .t 3 与指数相乘的形式，t的幂次由极点阶数决定。
小结：
H ( s)
左半面 右半面 虚轴上的一阶极点 虚轴上的二阶极点
的极点情况
波形为衰减形式 波形为增长形式 等幅振荡或阶跃形式 增长形式
三.最小相移函数
1.定义：系统函数不仅全部极点位于s左半平面，而且全部零 点也位于左半平面（包括虚轴） 2.具有最小相移函数的系统稳定性较好。
§8.5 波特图
频率特性曲线是实际中表示系统特性最常用的形式。波特提 出使用对数坐标绘制频率特性的方法，使得计算和作图大 为简化。 一.对数频率特性
H 0 Õ ( jw - Z j ) H (w) =
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信号流图的梅森公式
1 H Gk k k
H—总传输值； —信号流图的特征式
△=1-（所有不同环路的传输之和）+（每两互不接触环路传输乘积之和） —（每三互不接触环路传输乘积之和）+…
1 Li Li L j Li L j Lk


信号流图的化简规则（传输值的变化）
1.支路串联的化简：简化为单一支路，
传输值等于各串联支路传输值的乘积 2.支路并联的化简： 简化为一等效支路， 传输值等于各并联支路传输值之和 3.混合结点的消除：消除混合结点后，形成各新支路的传输值 为其前后结点间通过被消除结点的各顺向 支路传输值的乘积 4.自环消除：设某结点上有传输值为t的自环，则消除自环后， 该结点所有输入支路的传输值都要除以（1-t） 而输出支路的传输值不变
系统函数对数增益的一般表示式为：
G(w) = 20lg H 0 + 20邋 lg jw - Z j - 20
j= 1 m n
lg jw - P i
i= 1
相位可表示为：
j (w) =
邋b
j= 1
m
n j
i= 1
ai
由上可得， 只要能得到每一个因式的特性曲线，就 可以用加.减组合的办法求得系统的频率特性。

将初始条件转化为等效电源的几种情况
uc (0)
uc (t ) 1 t 1 0 1 t i ( ) d i ( ) d i ( )d c c c 0
U c (s) u (0) 1 I (s) c sc s
1.初始条件
串联阶跃电势源 并联冲激电流源
1 T2 2
G (w) = 20 lg
1 + 20 lg 2 T2
(1- w2T2 2 ) 2 + (2wz T2 ) 2
当 w < < 1/ T2 时， 当 w > > 1/ T2 时，
G2 (w) ? 20lg1
0
低频渐近线 高频渐近线
G2 (w) » 40lg wT2
1/ T2
处
高频渐近线与低频渐近线相交于断点
i i, j i , j ,k