解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2） n( AB) A 6
2 3
n( AB ) 6 3 P ( AB ) n( ) 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
P ( AB ) P( A | B ) P( A )
Ω
B
A
A
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则 P( B C A) P( B A) P(C A)
易错概念辨析
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P( B A) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P( B A) 比 P( AB) 大.
练习：课本P54练习1
反思
求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
条件概率计算中注意的问题 1、条件概率的判断： （1）当题目中出现“在……前提（条件） 下”等字眼，一般为条件概率。 （2）当已知事件的发生影响所求事件的概 率，一般也认为是条件概率。 2、相应事件的判断：
2. 事件 A与 B都发生的事件叫做 A与 B的积事件 , 记为 A B (或 AB ); 3.互斥事件：事件A、B不能同时发生 当A、B互斥时，
P(AB) P(A) P （ B）
情 景 引 入
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对 的概率；
都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款 机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过2次就按对的概率。
1 91 1 (1) P( A) P( A1 ) P( A1 A2 ) 10 10 9 5 1 41 2 (2) P( A | B) P( A1 | B) P( A1 A2 | B ) 5 54 5
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的 n( B ) 1 概率为：P ( B ) n( ) 3
一般地，我们用来 表示所有基本事件 的集合，叫做基本 事件空间（或样本 空间）
如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？
问题2:
事件A已经发生，只需在A的范围 内考虑问题即可，我们记此时的事 件空间为 A ，则
条件概率 Conditional Probability
1、定义 一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０， 称
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
为在事件A发生的条件下，事件B下 B 的概率。
2.条件概率计算公式:
注:⑴ 0 ≤ P( B | A) ≤1 ; ⑵几何解释:
思考
• 为什么两个问题的概率不一样？
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会 影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率。 若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ，一般 地，在已知事件A发生的前提下，事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).我们将探 究中的事件记为 P ( A B ) ,称为在“A已发 生”的条件下，B发生的条件概率
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然 后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件 的概率。
当A B时，P(AB)=P(A)
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算. 公式:
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
作业布置
• 习题2.2A组T2 • 课时练P38练习3
Thank you!
A X1X2Y, XYX 1 2, X2XY 1 , X2YX 1
知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事 件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事 件AB中含有两个事件，即
A BXXY 1 2 , XXY 2 1
• 由古典概型可知，
n AB 2 P( B A) 4 n A
另一方面，运用概率公式，我们容易得到
n AB P(B A) n A n AB n P AB n A P A n
因此我们可以通过事件A和事件AB 的概率来 表示 P ( B A )
小组探究：
问题1:如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为 事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖 券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3 P( AB) 10 1 P( B A) 3 2 P( A) 5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
n( AB) 6 1 P( B A) n( A) 12 2
2.2.1 条件概率
高二数学组 xxx 2015-05
学习目标
• 了解条件概率的定义 • 掌握条件概率的计算方法 • 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
• 重点&难点
• 条件概率的概念的理解 • 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题
复习旧知：
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 A B (或 A B );
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
X 1 X 2Y , X 1YX 2 , YX 1 X 2 , X 2 X 1Y , X 2YX 1 , YX 2 X 1 B X 1 X 2Y , X 2 X 1Y
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本 事件的个数
n() A 20
2 5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12 n( A) 12 3 P ( A) n( ) 20 5
1 3 1 4
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；