屯溪一中高三第一次月考试题(理数)本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题,时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上. 1.设U 为全集,对集合X Y 、,定义运算“⊕”,满足()U X Y C X Y ⊕=,则对于任意集合X Y Z 、、,则()X Y Z ⊕⊕= A .()()U X Y C Z B .()()U X Y C Z C .[()()]U U C X C Y ZD .()()U U C X C Y Z2.若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补.记(),a b a b ϕ=-,那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的:A. 必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件3. 已知,则大小关系为:A .B .C .D .4.已知函数(其中)的图象如图1所示,则函数的图象是图2中的:5.已知函数为奇函数,若与图象关于对称, 若,则A .B .C .D .133,log 3,log sin3a b c πππ===,,a b c a b c >>b c a >>c a b >>c a b =>()()()f x x a x b =--a b >()x g x a b =+(1)y f x =+()y f x =()y g x =y x =120x x +=12()()g x g x +=22-11-6.如图,函数y=()f x 的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8,则f (5)+f ’(5)= A .12B .1C .2D .07.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且f (2)=0,当x>0时,有()()f x x的导数<0恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是:A .(一2,0)(2,+ ∞)B .(一2,0)(0,2)C .(-∞,-2)(2,+ ∞)D .(-∞,-2)(0,2)8.设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数,若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值域为]6,2[-,则函数)(x g 在[12,12]-上的值域为 :A .]6,2[- B.[20,34]- C.[22,32]- D. [24,28]- 9.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()5log |1|g x f x x =--则函数()y g x =的所有零点之和为:A .2B .4C .6D .810.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且x ∈[-1,1]时, f (x ) =l —x 2,函数lg (0)(),1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h (x )=f (x )一g (x )在区间[-5,5]内的与x 轴交点的个数为:A .5B .7C .8D .10二、填空题:本大题共5小题,共26分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.11.若曲线t t y t x (122⎩⎨⎧+-=+=为参数)与曲线θθθ(sin 3cos 31⎩⎨⎧=+-=y x 为参数)相交于A ,B 两点,则|AB|= 。
12.在极坐标系中,定点A (2,π),动点B 在直线上运动。
则线段AB 的最短长度为: 2sin()42πρθ+=13.若命题2:[1,3],250p x x ax ∀∈-+>是假命题,则实数a 的取值范围是 14.设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆,有x l D +∈,且()()f x l f x +≥,则称()f x 为M 上的“l 高调函数”.现给出下列命题:①函数xx f 2)(=为R 上的“1高调函数”; ②函数()sin 2f x x =为R 上的“π高调函数”;③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“m 高调函数”,那么实数m 的取值范围 是[2,)+∞;其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) 15. 已知函数12()f x log x =与函数()g x 的图象关于y x =对称,(1)若()()2,0,0,g a g b a b =<<且则41a b+的最大值为 (2)设()h x 是定义在上的偶函数,对任意的,都有(2)(2)h x h x -=+,且当时,()()1h x g x =-,若关于的方程()log (2)0a h x x -+=()0,1a a >≠且在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知集合A=)]13()[2({+--a x x x }0<,集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--0)1(22a x ax x 。
(1) 当a =2时,求B A ;(2) 当a 31>时,若元素x A ∈是x B ∈的必要条件,求实数a 的取值范围。
17.(本题满分12分)X|k |b| 1 . c|o |m1)c P y x -=∞设命题:函数在(0,+上为减函数,2:ln(221)Q y cx x =++命题的值域为R,R x ∈R [2,0]x ∈-x (2,6]-a2ln(221)T y cx x =++命题:函数定义域为R,(1)若命题T 为真命题,求c 的取值范围。
(2)若P 或Q 为真命题,P 且Q 为假命题,求c 的取值范围.18、(本题满分12分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,(1)求,,的值,(2)如果,求x 的取值范围。
19.(本题满分12分)设函数b x ax x f ++=1)((a ,b 为常数),且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x .(1)求)(x f y =的解析式;(2)证明:曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心. 20.(本大题13分)设A 、B 为函数3([1,1])2y x x =∈- 图象上不同的两个点,且 AB ∥x 轴,又有定点3(1,)()2M m m > ,已知M 是线段BC 的中点. ⑴ 设点B 的横坐标为t ,写出ABC ∆的面积S 关于t 的函数()S f t =的表达式;w w w .x k b 1.c o m⑵ 求函数()S f t =的最大值,并求此时点C 的坐标。
21.(本题满分13分)已知是定义在上的奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)是否存在负实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
(3)对如果函数的图像在函数的图像的下方,则称函数在D 上被函数覆盖。
求证:若时,函数在区间上被函数覆盖。
1-10: DCAAA CDBDC)(x f (,0)(0,)-∞+∞(0,)x ∈+∞()2ln ,()f x ax x a R =+∈)(x f a )(,)0,[x f e x 时-∈a ,x D ∈()F x ()G x ()F x ()G x 1a =)(x f ()x ∈+∞1,3()g x x =11. 4 12. 13., 14. ①②③ 15. -9()34,2.16. 解:(1)当a=2时,A =72{<<x x } B =54{<<x x } ∴ B A =54{<<x x }(2)∵ a 2+1-2a=(a-1)2≥0 ∴ B =12{2+<<a x a x }当a>31时,3a+1>2 ∴A=132{+<<a x x } ∵ B ⊆ A ∴ 2a ≥2 且 a 2+1 ≤ 3a+1∴ 1≤a ≤317.解:(1)若命题T 为真命题,则014802c c c >⎧⇒>⎨∆=-<⎩。
(5分) (2)若P 为真 ,则c<1;若Q 为真,则c=0, 或者0480c c >⎧⇒⎨∆=-≥⎩ 102c ≤≤;由题意有,命题P 、Q 中必有一个是真命题,另一个为假命题。
(7分)若P 为真,Q 为假时,则1,10,2c c <⎧⎪⎨<⎪⎩或c>,即1012c c <<<或;。
(9分) 若P 为假,Q 为真时,则1102c c c ≥⎧⎪⇒∈∅⎨≤≤⎪⎩。
(11分)w w w .x k b 1.c o m 所以C 的取值范围为1(,0)(,1)2-∞⋃。
(12分)18、解:(1)令,则,∴……1分令, 则, ∴………2分∴ …………4分∴ …………… 6分(2)∵,32又由是定义在R +上的减函数,得:……… 8分解之得:………… 12分19.解:(Ⅰ)由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩,, 故1()1f x x x =+-.(II )证明:已知函数1y x =,21y x=都是奇函数.所以函数1()g x x x =+也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.而1()111f x x x =-++-.可知,函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位,再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像,故函数()f x 的图像是以点(11),为中心的中心对称图形.20.解:⑴ 如图,设3(,)2B t t ,由M 是线段 BC 的中点,且3(1,)()2M m m >,可推得点C 的坐标为3(2,2)2C t m t --.∴ 1332[(2)](23)222S t m t t t m t =⋅⋅--=-即:(]23()32(0,1,)2S f t t m t t m ==-+∈>…(6分)⑵ 由上知:(]2223()323()(0,1,)332m m f t t m t t t m =-+=--+∈>① 当 1332mm ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 即 332m <≤ 时,令3m t =,()f t 有最大值 23m ,此时,点C 的坐标为3(2,)32m C m ±; ② 当 1332mm ⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 即 3m > 时,令1t =,()f t 有最大值 23m -,此时,点C的坐标为 3(1,2)2C m - 或 3(3,2)2C m -…….(12分)纵上,当332m <≤时,()f t 有最大值23m ,此时,点C 的坐标为3(2,)32m C m ±;当3m >时,()f t 有最大值23m -,此时,点C 的坐标为3(1,2)2C m - 或3(3,2)2C m -…(13分)()()()[)()[)()()()()()()()''min min 20,2ln ,0222,,0,0,2222,-e,,024,222,-e,062-e 4,a f x ax x x e a x a f x a x e f x x x x ae af x a e a a f x f a ea e a f x a ef x f a e e<=--∈-⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=-=∈-==⎛⎫⎛⎫>-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭≤-≥-∴===-<-假设存在满足题意,,令当即时,在减,在增解得当即0>时,在上增解得矛盾!综上所诉2.a e =-,存在满足题意()()()()()()()()()()()()()332'22'332ln 1,2ln 113322311,10,332001,11002ln 1,.x x x x h x x x x x x x x h x x x xx x x x h x x x h x h h x x x x x >+∈+∞=-->-++∴=--=>∴->++>∴>∈+∞∴>>=∴>⇔>+∈+∞证明:由题意知,只需证对恒成立令对恒成立时,对恒成立即原命题得证。