湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考数学试卷时量：120分钟 总分150分一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分）1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0}B ．{－2，－1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )21(= 4．条件甲：“1>a ”是条件乙：“aa >”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 5. 不等式21≥-xx 的解集为( )A.)0,1[-B.),1[∞+-C.]1,(--∞D.),0(]1,(∞+--∞ 6.图中的图象所表示的函数的解析式为( )(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则 b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9. 已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a >10. 已知322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．13k <B ．103k <≤C ．103k ≤< D ．13k ≤二 填空题（每小题5分）11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是__________________．13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2(2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题：①函数xy a =（0a >且1a ≠）与函数log xa y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。
（把你认为正确的命题序号都填上）三 解答题（本大题共6小题，共75分）16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝,求C U B ； (C U A)∩(C U B)17 已知2210(0),x m m ≤-+-≤>2x-1p :1-2,q:x 3若﹁p 是﹁q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。
18 （本小题满分12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？19 （本小题满分12分） 设)(x f 是定义在R 上的奇函数且对一切实数x 有)()2(x f x f -=+，又当x ]1,0(∈时，xx f 1)(=，请研究后回答下列问题，并说明理由： （1）证明：)(x f 是周期函数；（2）当∈x )01[，-时，求)(x f 的解析式。
20 （本小题满分13分）。
已知32()f x x ax bx c =+++在1x =与23x =-时，都取得极值．(1) 求,a b 的值； (2)若3(1)2f -=，求()f x 的单调区间和极值；(3)若对[1,2]x ∈-都有3()f x c< 恒成立，求c 的取值范围．21 （本题满分14分） 已知函数1)3ln()(++-=ax x x f（I ）若函数)(x f 在[0，2]上是单调递增函数，求a 的取值范围； （II ）求函数)(x f 在[0，2]上的最大值。
高三第一次月考理科数学试卷答案一 选择 （每小题只有一个正确答案，选对计5分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 91答案C C A B A B C CD D二 填空（每小题5分）11: 0x ey -= 12 : 5(,),(1,)3-∞-+∞ 13: ]1,32[ 14 2 ; 15； ⑴ ⑶三 解答题16 解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5). ∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, ,, C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,5.17．由≤x-1p :1- 2,3得-2≤x ≤10∴“﹁p ”：A={x |x>10或x <-2}∵ x 2－2x +1－m 2≦0 ∴1－ m ≦x ≦1+m (m>0) ∴“﹁q ”:B={x |x>1+m 或x <1－ m} (m>0) ∵﹁p 是﹁q 的充分而不必要条件 ∴A B m > 0故 1+m ≤10 ,解得 0<m ≤3 1－ m ≥－218. 解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--=).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由-===+-='≥-+-=x x x x f x x x0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.19．解：（1） f (x +4)= －f (x +2)=f (x )， ∴f (x )是周期为4的周期函数． （2）当)0,1[-∈x 时，]1,0(∈-x ， 由题知xx f -=-1)( ， f (x )是奇函数， ∴xx f x f 1)()(=--=．29. 解： （1）f ′(x )＝3x 2＋2a x ＋b ＝0．由题设，x ＝1，x ＝－23为f ′(x )＝0的解．－23a ＝1－23，b 3＝1×(－23)．∴a ＝－12，b ＝－2． (4分) （2）f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋c ，由f (－1)＝－1－12＋2＋c ＝32，c ＝1．∴f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋1．∴f (x )的递增区间为（－∞，－23），及（1，＋∞），递减区间为（－23，1）．当x ＝－23时，f (x )有极大值，f (－23)＝4927；当x ＝1时，f (x )有极小值，f (1)＝－12． (8分)（3）由上，f ′(x )＝(x －1)(3x ＋2)，f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋c ，f (x )在[－1，－23)及（1，2］上递增，在（－23，1）递减． f (－23)＝－827－29＋45＋c ＝c ＋2227．f (2)＝8－2－4＋c ＝c ＋2．由题设，c ＋2＜3c 恒成立，c 2＋2c －3c＜0，∴c ＜－3，或0＜c ＜1 ．22．解：（1）20031)(≤≤≥+--='x a xx f 对 恒成立. 2031≤≤-≥∴x xa 对恒成立 1≥∴a（2）①若1)3ln()(,0++-=≤ax x x f a 则在[0，2]上是减函数，13ln )0()(max +==f x f②若0>a ，则由（1）得：当0)(,13,0)(,13≤'-≥≥'-≤x f ax x f a x 时当时 013,310≤-≤<∴aa 时当，此时)(x f 在[0，2]上是减函数，13ln )0()(max +==f x f 当1≥a 时，)(x f 在[0，2]上是单调增函数，12)2()(max +==a f x f12)2()(,1;ln 3)(,131;13ln )0()(,31ln 31)13(ln )13()(,131max max max max +==≥-=<<+==≤-=+-+-=-=<<a f x f a a a x f a f x f a a a aa a a f x f a 时时当时综上时当。