桁架与组合结构m
2. 拱式桁架
§5-2 结点法(method of joints)
结点法 一个结点为隔离体 汇交力系
2个平衡方程
求解各杆内力
结点数为 j
则独立的平衡方程数为 2j
例:求桁架各杆轴力。
解 N12
∑ FP
Fy = 0 N12 = 2FP
4 FP 2
a
2FP
5
-FP 3
2FP FP
1
-a2FP a-FP
桁架结构的分类:
一、根据维数分类
1. 平面(二维)桁架 —所有组成桁架的杆件以及荷载的作用
线都在同一平面内。
2. 空间(三维)桁架
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 折弦桁架 4. 梯形弦桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 联合桁架
复杂桁架
四、按受力特点分类: 1. 梁式桁架
桁架结构(truss structure)
弦杆 下弦杆
上弦杆
腹杆 斜杆 竖杆
d
节间长度
桁高
跨度 l • 经抽象简化后,杆轴交于一点,且“只受结点荷载
作用的直杆铰结体系”
• 特性:只有轴力,而没有弯矩和剪力。轴力为主 内力(primary internal forces)
实际结构中由于结点并非是理想铰,因而将产生 弯矩、剪力,但这两种内力相对于轴力的影响是很小 的,故称为次内力(secondary internal forces)。
由于平面任意力系的独立平衡方程数为3, 因此所截断的杆件数一般不宜超过3个。
按所选方程类型的不同,截面法又可分为:
力矩法、投影法
例:求
ⅠⅡ
FP 3 FP 1
D
2a
A
A
C
5FP /4
∑ M C = 0 N1 = −3 2FP / 4
a
Ⅰ
a
C
Ⅱ
2a
B
5FP /4
次应力的影响举例
6kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
6kN
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1.8m 1
3
5
7
9
11
13
15
17
8x1.5m
杆号 起点号 终点号 桁架轴力
12
4 -35.000
24
6 -60.000
36
8 -75.000
4 8 10 -80.000
51
3
0.000
练习快速画M图 —结构力学基本功
a a
2a
a
m
a aa
FP
0
l FP
l
0 2l 2l 0
2kN/m
4m
3
4m
2kN 3kN
4m
FP=m/2a m 2a
aa
qa aq
a
m
ma
m
a
0
2a
FP
a
0
a
a
FP a
a
0 0
FPa a
0
FP
FP a
FP a
a
FP
l l l ll l ll
FP
FP
0
0
lll l
8KN I
12 M图(KNm)
A
4
C
B
N图(KN)
6 5 -6 F 6 12 D
-6 G 6 5
2m
E
5KN 4m 2m 2m 4m
4m 3KN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
例:作组合结构的内力图
FP E
D
a
A
C
B
a
a
FPa
2FPa
FP
2FP
解
FP
有无零杆?
NEC NDC NDB
N13
1
结点1
∑ Fx = 0 N13 = −FP
N24
2
∑ Fy = 0
∑ N23 2FP
Fx = 0
N23 = FP N24 = FP
结点2
方法:由结点平衡条件求轴力。 特点:只有两个平衡方程,一次最多能解出两个轴力。 顺序:与去掉二元体的顺序相同(简单桁架)。
例: 求下图所示桁架各杆的轴力
B
3FP /4
Ⅱ-Ⅱ截面
N3 D
力矩法
N2
解 1 求支反力
C B 3FP /4
∑MA =0 ∑MB =0
RB = 3FP / 4 VA = 5FP / 4
投影法
∑ M C = 0 N3 = −3FP / 4 ∑ Fy = 0 N2 = 3 2FP / 4
力矩法:除所求杆外,其余各未知杆都交于一点。 投影法:除所求杆外,其余各未知杆都平行。
N2
B
∑ M B = 0 N2 = −FP3 / 5
FP3
例: 求图示K式桁架中a杆和b杆的内力。
P
P
P
P
P
P
2
b
a K
c
A
D
C
6*4m=24m
RA=3p
∑ 由
M
D
=
0, N b
=
−
8P 3
P 2
B
RB=3p
3m 3m
相 交 情 况
平 行 情 况
0
1
2
3
§5-4 组合结构
组合结构—由链杆和受弯杆件组成的结构
若 D = cosα1 cosα 2 ≠ 0 sinα1 sinα 2
R1
=
D1 D
,
R2
=
D2 D
唯一解答
如 D = 0 ,上述解答不成立,
Py
在一般荷载作用下方程组无解。
D = sin(α 2 − α1 ) = 0
C 1
α1
A
Px
2 α2
B
α 2 − α1 = nπ , n = 0, ± 1, ± 2 , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
P
零
B
杆
2. 荷载等效特性
P
当静定
结构的一个
B
能否计算?
A
内部几何不 变部分上的 荷载作等效
变换时,其
余部分的内
力不变。
(叠加原理)
P/2 P/2 B
A
P P/2 P/2
B
A
圣 维 南
原
理
3. 构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造 变换时,其余部分的内力不变。
P
B A
P
B A
4. 除荷载外其它因素的影响
0
N2
0
§5-6 零载法
1. 零载法及其应用举例
零载法:对于W=3的体系 如果几何不变,在荷载为零时,它的全部内力都为零; 如果几何可变,在荷载为零时,它的某些内力可不为零。
图(a)所示体系, W=3,几何不变; 荷载为零,全部支座反力都为零。
图(b)所示体系, W=3,几何可变; 荷载为零,水平支座反力Fx可以不为零。 自内力:荷载为零而内力不全为零的内力状态。
2 m2 10kN m
20
40
10
30
20
10
17.5 2.5
5
M图(kNm)
FP
l
l
l
FP l
l
l
FP a
a aa
作图示组合结构受弯杆件的弯矩图,并求链杆的轴 力。 ( 20分 )(05研)
D
q
4q
E
F
a
A
a
B
a/2
C
a/2
组合结构由两类杆件组成:
桁架杆:只承受轴力。 梁式杆:同时承受弯矩、轴力、剪力 关键问题:正确区分两类杆件
满足平衡条件的反力和内力的解答是唯一的
(Unique):
D≠0
静力学特性
1. 局部平衡特性
在荷载作用下,如果静定结构中的某一局部可以 与荷载维持平衡,则其余部分的内力必为零。
P A
BC
P P/2 P/2
B
A
P
B
C
P/2
P/2
A
aa
问题:求图示结构中各杆的内力
除
AB 外 ,
P A
P A
其
P
余
B
均
为
对于联合桁架,如何计算各杆件的内力?
P
P
P
P
C
P
P
P
A
B
D
E
1
a
a
2
3
联合桁架计算:用截面将刚片之间的联系切断 再对各简单桁架进行分析
例:求指定杆轴力
解 取出一个三角形刚片
2
1
A
B
3
FP1 FP2
FP3
5×d
取出另一个三角形刚片
N2 A
N3
N1
FP1 FP2
∑MA =0 N1 =−(FP1 +2FP2)/5 ∑Fx =0 N3 =0
例1 试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性。
解:W=3,可用零载法,得
FxA = FyA = FyB = 0
找零杆可得: FNAC = FNAJ = FNBG = FNBH = 0 FNCD = FNCI = FNGF = FNGI = 0
N DB = FP N EC = 2FP N DC = 0
2FP
FP
M图
Q图