九年级数学期中试卷
（时间120分钟，满分150分，请把答案写在答题卷上）
一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)
1.x的取值范围是（）
A.3
x≤ C.3
x< B.3
x≥
x> D.3
2.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．4个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分
3.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A B． C D
4. 下列说法正确的是( )
A.直径是弦，弦是直径
B.经过三点一定可以作圆
C.平分弦的直径必垂直于弦
D.每个三角形都有一个外接圆
5.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系
是（）
A.点A在圆外
B. 点A在圆上
C. 点A在圆内
D.不能确定
6.关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值 A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．
12
7. ()
a
a --11
1化简后的结果为（ ） A a --1 B 1--a C 1-a
D a -1
8. 如图，在以AB 为直径的半圆上，，C 在AB 上，CDEF 为正方形，若正方形边长为1，AC a =，BC b =，则下列式子中，不正确的是（
）
Ａ．1a b -= Ｂ．1ab =
Ｃ．5a b +=
Ｄ．2
2
5a b +=
二、填空题（本大题10题，每题3分，共30分）
9.某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 -16℃、 22℃、 28℃，
则这6个城市平均气温的极差是 ℃．
10. 在实数范围内分解因式：a a 33
- =
11. 用配方法解方程0862
=+-x x ，配方后得：
12．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，那么它的周长为 cm ．
13．已知实数m 是关于x 的方程0132=--x x 的一根，则代数式2m 2－6m +2值
为_____．
14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
Ｆ Ａ
Ｅ
两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 15. (23-)2013
(23+)2014=____________________.
16. 如图,⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点
A ，点
B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧上一点，∠BMO =120°，
则⊙C 的半径为
17. 设P 是圆O 内一点，过P 点最长的弦长是10，过P 点最短的弦长是6，则OP 的长是 .
18. 如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且AOC ∠= 30，点P 是直线l 上的一 个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，
使得QP=QO ，则满足条件的∠OCP 的大小为 。

三、解答题(本大题10小题．共96分)
19．(本题满分
8分) 计算：
（1）243322
÷-+（2）1
1(π1)527232-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭
20．(本题满分8分) 解方程：
（1）()()2425+=+x x x （2）x x 462-=-
x
y C
A
O B
M
（第18题
21.(本题满分
8分)九年级小明和小红两位同学进行英语口语听力模拟
测试（总分30
分），五次测试成绩如下表所示： （1）根
据表中数据，
分别计算小明和
小红五次测试成绩的平均分
和方差；
（2）若要从两人中选择一人参加英语口语听力比赛，你认为选择谁比较合适
为什么 22.(本题满分8分)如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，
AB=DC ，AC 与BD 相等吗为什么
23.（本题共8分）已知如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则按要求完成下列题目。

（1）四边形EFGH 是_______________形； （2）四边形ABCD 应满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，并证明你的结论。

24. (本题满分10分) 已知△ABC 的一条边BC 的
长为5， 另
两边AB 、AC 的长是关 于 x 的一元二次方程()0332=++-k x k x 的两个实数根．
第1次 第2
次
第3次 第4次 第5次 小
明
22 28 30 30 25
小
红 26 25 27 27 30
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；
（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
25. (本题满分10分)某社组团去旅游，收费标准为:如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元。

我校组织部分优秀学生由该旅行社组团旅游，共花费8000元，问这次旅游我校共安排多少名学生参加
26.(本题满分10分)已知：如图，AB是⊙O的直径，点为圆上两点，且弧CB＝弧CD，
CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．
27.(本题满分12分)问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形
ABCD的面积四等分，并说明理由.
问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.
28.(本题满分14分)如图，在直角梯形ABCD 中、AD ∥BD ，∠ABC=90°, AD=AB=3, BC=4．动点P 从点B 发，沿线段BC 向点C 做匀速运动；动点
Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 做匀速运动．过点Q 作垂直于AD 的直线，交AC 于点M ，交BC 于点N 。

P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．
（1）求NC 、MC 的长（用含t 的代数式表示）;
（2）是否存在某一时刻，使QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分若存在，求
出此时t 的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当t 为何值时，△PMC 为等腰三角形
九年级数学期中试卷答题卡
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3
图① 图② A B C
D M
B 图③
A
C
D
P
分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分, 共30分）
9．________ __； 10．___ ___； 11．___
________；
12．____ ___； 13．__ _ __； 14．_____ ____；
15．_____ ______； 16．_____ ___； 17．______ ___；18．___ _____．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
三、解答题(本大题10小题．共96分)
19. (本题满分8分) 计算：（1） 23 （2）32+- 20.(本题满分8分) 解方程： （1）4
5
,221=
-=x x （2）102,10221--=+-=x x 21.(本题满分8分)（1）6.9272＝，＝小明小明s x ，8.2272＝，＝小红小红s x 。

（2）（只要合理都行。

）
22.(本题满分
8分)（略）23..(本题满分8分)（略）24.(本题满分10
分)（1）（略） (5分)（2）当BC 为底边时，k=3;当BC 为腰时，则AC=BC=5或AB=BC=5,k=5. （10分）
25.(本题满分10分)∵30 ⨯800 = 24000＜28000∴x＞30...............(1分) 设这次旅游有x 个人参加。

()[].280003010800=--x x （5分） .70,4021==x x （8分） ∵800-10（40-30）=700＞500
800-10（70-30）=400＜500（不合题意，舍去）∴x=40 （10分） 26.(本题满分10分)
（1）（略）（5分） （2）
34
9
27.(本题满分12分)（1）（2分）略（2)（5 分）略（3）BQ=b （5 分）
28.(本题满分14分)（1）)1(4
5
,1+=+=t MC t NC （2分）（2）略（6分） （3）（6分）57
103
9113
2
=
=
=t t t 或或。