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小结
上述两个例题实际上是幂函数的积分问题，但是表示上是取用了根式和分式形式，遇到这样的情况一样先化成xα的形式，再根据不定积分基本公式(2)来求不定积分。
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（6）∫sinx dx=-cosx＋C;
（7）∫cosxdx=sinx＋C;
（8）∫sec2xdx=tanx＋C;
（9）∫csc2xdx=-cotx＋C;
（10）∫secxtanxdx=secx＋C ;
（11）∫cscxcotxdx=-cscx＋C；
（12）=arctanx＋C;
（13）=arcsinx＋C。
2.不定积分
定义2
若F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则F(x)+C（C为任意常数）称为f(x)在该区间上的不定积分，记为∫f(x)dx，即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中符号“∫”称为不定积分号，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，或称被积分式，x称为积分变量，C称为积分常数。
3.不定积分的几何意义
通常我们把一个原函数F(x)的图象称为f(x)的一条积分曲线，其方程为y=F(x)，因此，不定积分∫f(x)dx在几何上就表示全体积分曲线所组成的积分曲线族，它们的方程是y=F(x)+C。
例2设曲线过点（１，２），且斜率为2x，求曲线方程。
解设所求曲线方程为y=y(x)。
依题意，有=2x，故y=∫2xdx=x2+C.又因为曲线过点（1，2），故点（1，2）适合此方程，于是
例3求∫(3ex+2cosx)dx。
解∫(3ex+2cosx)dx
= 3∫exdx+2∫cosxdx
=3ex+2sinx+C
上述两个例题实际上是幂函数的积分问题，但是表示上是取用了根式和分式形式，遇到这样的情况一样先化成xα的形式，再根据不定积分基本公式(2)来求不定积分。
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性质3两个函数代数和的不定积分等于两个函数积分的代数和。
∫［f（x）±g（x）］dx=∫f（x）dx±∫g（x）dx
三、基本积分表
（1）∫kdx=kx＋C (k是常数);
（2）∫xαdx=＋C (α∈R，α≠-1）;
（3）∫dx=ln|x|＋C；
（4）∫axdx=＋C（a>0，a≠1）;
（5）∫exdx =ex＋C;
2=1+C，解得C=1。
因此所求曲线方程为y=x2+1。
二、不定积分的性质
性质1不定积分与求导或微分互为逆运算。
（1）［∫f（x）dx］′=f（x）或d［∫f（x）dx］=f（x）dx
（2）∫F′（x）dx=F（x）+C或∫dF（x）=F（x）+C
性质2被积分式中的非零常数因子可以移到积分号前。
∫kf（x）dx=k∫f（x）dx（k≠0，k为常数）
教学
方法
讲授法、讨论法、案例教学法
教学
准备
教师:教案
学生：预习相关知识
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
第一节不定积分的概念和性质
一、原函数与不定积分
1.原函数
定义1
设函数f(x)在某区间上有定义，如果存在函数F（x)，对于该区间上任一点x，使
F′(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx
则称函数F（x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数。
课程名称
高等数学
年级
专业
授课教师
授课时间
学时
授课
题目
不定积分的概念和性质
教学
目标
知识目标：
掌握不定积分的概念和性质,培养学生联系的、辩证统一的思想；培养学生解决实际问题的能力。
技能目标：
会利用高等数学的知识解决问题
素质目标：
学会用高数的思维考虑问题
教学
重点
不定积分的概念和性质
教学
难点
不定积分的概念和性质