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一元二次方程的解法专题训练
1、因式分解法①移项：使方程右边为0
②因式分解：将方程左边因式分解；
方法：一提，二套，三十字，四分组
③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程
2、开平方法(
2=a
x
3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项
（移项要变号
．．．．．
）
②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除
．．．．．
）
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方
．．．．．．．
④开平方：注意别忘根号和正负
⑤解方程：解两个一元一次方程
4、公式法
①将方程化为一般式
②写出a、b、c
③求出ac
b4
2-，
④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解
⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，
代入公式x=
2
b
a
-±求解
⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代
入公式
2
b
x
a
=-求解。

例1、利用因式分解法解下列方程
(x－2) 2＝(2x-3)2 0
4
2=
-x
x3(1)33
x x x
+=+
x2
x+3=0 ()()0
16
5
8
52=
+
-
-
-x
x
a
x
a
x-
=
=
2
1
()0
(
2≥
=
+a
a
b
x
解两个一元一次方程
a
b
x±
=
+
例2、利用开平方法解下列方程
5
1
)1
2(
2
1
2=
-
y4（x-3）2=25 24
)2
3(2=
+
x
例3、利用配方法解下列方程
25220
x x
-+=0
12
6
32=
-
-x
x
10
7
2=
+
-x
x
7x=4x2+2
例4、利用公式法解下列方程
－3x2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－
3．3x2+5(2x+1)=0
解一元二次方程（因式分解法）练习
（一）基础测试：（每题3分，共18分）
1．x
x5
2-因式分解结果为，)3
(5
)3
(
2-
-
-x
x
x因式分
解结果为．
2．96
20
2-
+x
x因式分解结果为，0
96
20
2=
-
+x
x的
根为．
3．一元二次方程(1)
x x x
-=的解是．
4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,
则被他漏掉的一个根是x=____．
5．若关于x的方程250
x x k
-+=的一个根是0，则另一个根
是．
6．经计算整式1+x与4-x的积为4
3
2-
-x
x,则0
4
3
2=
-
-x
x的所
有根为（）
A．4
,1
2
1
-
=
-
=x
x B．4
,1
2
1
=
-
=x
x C．4
,1
2
1
=
=x
x
399
2
2=
-
-x
x
D ．4,121-==x x
（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方
程7分，共47分）
7．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实
根，则这是一个 三角形．
8．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角
形的周长是 ．
9．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一
根为0，则m 的值为（ ）．
A ． 1
B ． －1
C ． 1或－1
D ． 1
2
10．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成a
b c d ，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1
1
11x x x x +--+ 6=，则x = ．
11．用因式分解法解下列方程：
（1）035122=+-x x （2）04)13(2=--x （3）0)32(2)32(32=---x x
（4）22)52(16)2(9-=+x x （5）06)3(5)3(2=++-+x x
（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10
分，共35分）
12．若04)3)((2222=--++b a b a ，则=+22b a
． 13．关于x 的一元二次方程052=+-p x x
的两实根都是整数，
则整数p 的取值可以有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个
14．若关于x 的多项式x
2－px －6含有因式x －3，则实数p
的值为（ ）
A ．－5
B ．5
C ．－1
D ．1
15．如果方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共
根是3，求b a ,的值，并分别求出两个方程的另一个根．
16．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角
都剪去一个边长为x 的正方形．
（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积
时，求正方形的边长．
解一元二次方程(配方法)练习
1．用适当的数填空：
①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2；
③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为
_______，•所以方程的根为_________．
5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
7．把方程x+3=4x配方，得（）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）
B．-2C．D．
A．2
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于 2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 1x2-x-4=0
（4）
4
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程的解法（公式法）练习
一选择题（每小题5分，共25分）
1一元二次方程20(
++=≠0)求根公式是（）
ax bx c a
A
B C
2
4b ac -≥0) 2 方程231x x -=的判别式24b ac -=（ ）
A 5
B 13
C -13
D -5
3关于x 的方程2(21)(1)0ax a x a -+++=的根的情况下面说法正确的是（ ）
A 有两个不相等的实数根
B 没有实数根，
C 有两个相等的实数根
D 当a=0时，方程有一个实数根，当a ≠0时，方程有两个不相等的实数根。

4 解一元二次方程210x x ++=最合适的方法是（ ）
A 直接开平方法
B 因式分解法
C 配方法
D 公式法
5若2x+1与x-2互为倒数，则实数x=( )
A B C D
二 填空题（每小题5分，共25分）
6 已知y=
222008(231)x a a -++-,当x=0时，y=0,则a=_____; 7 x 为_____时，分式
21352
x x x -++没有意义；。