解：当载荷W移到A点时，斜杆AB
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
W
Fmax Fmax sin AC W AC 0
FmaxA
Fmax

W
sin
W
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d

A
1.9m
拉伸
F
F
压缩
F
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 举例说明：
A
计算简图
P1
拉杆
P1
B P2
压杆
P2
C
F
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
yF
FN 2 45° B x
F
Байду номын сангаас1

FN1 A1


28.3103 202 106

4
90106 Pa 90MPa
2

FN 2 A2

（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
（2-1）
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
圣维南原理
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作用点 附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非均匀 的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就会发 生变化。


p

——（2-3） ③切应力：


p
s in

0
2
sin 2
——（2-4）
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 二、讨论上述公式
从上可知 、 均是 的函数，所以斜截面
的方位不同，截面上的应力也不同。
① 当 0 时，斜截面k-k成为横截面。
20103 152 106

89106 Pa 89MPa
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d

1.9m

例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。
A 当W移到A点时，求斜杆AB横截面 上的应力。
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
4.轴力图作法
A、用截面法求出各段轴力的大小； B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵
坐标表示相应截面上的轴力；
C、拉力绘在 x 轴的上侧，压力绘在 x 轴的下侧。
45° B
C
2
FN1
yF
FN 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0
F
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
观察变形：
ac
F
a
c
b
d
bd
横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别
F 平行移至
a’b’、 c’d’。
平面假设—变形前原为平面的横截面，
变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区 域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都 趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
（2）圣维南原理
作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与 它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区 域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1 A 1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试 画出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2 2 F3 3 FN1
FN2 F2
FN3
10


10
F4 解：1、计算各段的轴力。
达最大值， max 同时 达最小值 m in 0
② 当 450 时， 达到最大值， max / 2 ——（2-6） ③ 当 900 时， 0 0 表明在平行于杆件
轴线的纵向截面上无任何应力。
一、斜截面上应力公式推导：
1. 基本概念
横截面——是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2. 公式推导（采用截面法）
K
F
F ①全应力：

K
p

F cos
A
0
cos
p
②正应力：
F

N
p cos cos2
）
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
内燃机燃气爆发冲程中的连杆、进排气顶杆
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
杆的受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与 杆件的轴线重合。 变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
F (3)将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
W
Fmax

FmaxA
W
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
Fmax

W
sin

15 0.388

38.7kN
斜杆AB的轴力为
FN Fmax 38.7kN
斜杆AB横截面上的应力为


FN A

38.7 103
(20103)2
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段 Fx 0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F4
10 20 10kN
25 CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
（3）圣维南原理运用
由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用 同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。
F
F
F/2
F/2
F/2
F/2
F｛
｝F F
｝F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
第二讲 轴向拉压杆的内力和应力
目录
上节内容回顾
1 外力及其分类 2 内力及应力 3 截面法（截—代--平衡） 4 变形及应变 5 杆件的基本形式（拉伸压缩、剪切、扭转、弯曲）
第二讲 轴向拉压杆的内力和应力
1 轴向拉压的概念和实例
2 轴向拉压时杆横截面上的内力和应力（
）
3 轴向拉压时杆斜截面上的内力和应力（

4
123106 Pa 123MPa
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这 是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即 任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆 的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生 的。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴
力FN对应的应力是正应力 。根据连