正数 负数
零
正数 负数 0
实数集R
7
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
l
r
α 其中 l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
l 4.
= |α| r (弧长计算公式)
.
8
提问：为什么可以用弧长与其半
半径径的的比比值值来来 度度 量量 角角 的的 大大 小小呢呢？？即即这 这个个比比值值是是否否 与与 所所 取取 的的 圆B圆 的的半半径径大大小
.
3
2、弧长公式:
l n r 180
l
3、扇形的面积公式：
S扇形
n
36
R2 0
.
n° l r
l OS
R
4
二、弧度制
1 、弧度制的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。
“弧度”常用“rad”表示。
设弧AB的长为L，
B
若L=r， 则∠AOB=
L r
=1
弧度
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB=
.
15
你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算
出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？
角度制：
弧长公式：l = nπR/180
扇形面积公式：
S扇形
n
36
R2 0
弧度制：
弧长公式：l = αR 扇形面积公式：s = ½αR 2= ½ l R
.
16
练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°}
五、小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度(10进制)
度(60进制,1=60,1′=60)
把长度等于半径长
单位规定
的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角。
周角的1/360叫做1度的 角。
换算关系
360 2rad
180rad
基本关系 .
1 rad0.017r4a5d
180
1rad1805.7305718
导出关系 18
解： 3ra d3180 108
5
5
.
12
（3）、把-35°化成弧度。
解：
－35o － 180 rad × 35 －
7 rad
36
（4）、把 —4 π 弧度化成度。 3
解： 4 rad 4 × 180 o 240 o
3
3
.
13
填一填： 注意： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
度数 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º
弧度
数
0
6
4
2 3 5 3 23 23 4 Nhomakorabea62
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如 无特别要求，不用将π化成小数。
弧度制（一）
.
1
身高：2.26米 体重：125千克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
.
2
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制， 另外一种度量制---弧度制.
一、知识回顾
• 1、角度制的定义
•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。
60°
90°
.
14
4、角度制与弧度制的比较
引进弧度制后，我们应将它与角度制进行 比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧 度”为单位度量角的制度，角度制是以“ 度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于 半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的 大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧） 的大小；③不论是以“弧度”还是以“度 ”为单位的角的大小都是一个与半径大小 无关的定值．
由180°= π 弧度 还可得
1°= ——π弧度 ≈ 0．01745弧度 180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′
.
11
三、例题
（1）、把67°30′化成弧度。 解：6730' 671
2
6 7 3' 0rad 61 73rad
180 2 8
（2）、把 —3 π 弧度化成度。 5
L r
=
2
弧度
.
5
若L=3r，则∠AOB=
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且
它数所的对 绝的对弧值的是长Lr为3=r，3，则∠AOB的弧度
即∠AOB=－
L r
=
－3弧度
B
OrA
-3弧度
.
L=3r6
2.正角的弧度数 负角的弧度数 零角的弧度数
正角 负角 零角 任意角的集合 .
小有有关关呢呢？？
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
结论：当半径不同时，同样的圆心角
所对的弧长与半径之. 比是常数
9
5、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
L r
=
2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
L=2 π r
（B）
OrA
180°= π 弧度
.
10
180°= 1°× 180
0,
2
2 ,
2
周角： {θ|θ=360°}
2
0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
[0, )
2
(, )
2
[0,)
0°到360°的角：{θ|0°≤θ. <360°}
[01,72)
思考与作业：
用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
.
19