( )
练习
已 A | 2 知 ( 2 k 1 ) ( ) B | 6 6
则 : A B | 6 ,或 0
解 : 如图
2 6
0

6 2
关
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱=
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
3
3
4、圆的弧长公式及扇形面积公式
由︱α︱=
l r
得
l =︱α ︱r S = —12 l r
r
αl
O
= —21 ︱α ︱r2
例 5 已知扇形的周8c长m,为 面积为 4cm2,
求该扇形的圆心角 度的 数. 弧
解 : 设扇形半R,径 弧为 长L为 ,则由
2RL8
1 LR 4 2
解 得R2L4
(1)38π (3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 ° (5)53π
(2)23π (4)34π
(6)76π
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)
3π 5
π
(2) 12
(1)108o (2)15o
(2)(34) π5
(45)π6 (3)-144o (4)-150o
： 注 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。
360
讲授新课
1、弧度制
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心 角
叫设做弧1A弧B度的的长角为。l，
若l=r，则∠AOB=
l r
=1
弧度
B l=r
1弧度
Or A
若l=2r，
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
=2
弧度 则∠AOB=
l r
=2π弧度
B
l=2r
l=2 π r
2弧度
2π弧度
Or A
O r A(B)
3
(4) 1
(5) 4
(6) 8
(1)
5
0
52
是第一象限角 .
5
(2) 11
5
11 2 11 是第一象限.角
5
55
(3) 2000 20 0 0668 4
3
3
3
又4 3 2000是第三象限. 角
32
3
例 4 试判断下列各角所在的象限.
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它
所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度
数的绝对值是
l r
= 3，
即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
O rA
B
-3弧度
l=3r
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
定
它所对的弧的长与半径长的比。
义
B
的
B
l=R
1弧度
l=r
合
1弧度
O rRA A
理
性
的与 一半 个径 比长 值无
(4) 1 0 1 ( 3 .1 4 1 .5)7
2
2
1是第一象限的角.
(5) 4
4 3
2 4是第三象限的角.
(6) 8 分析 : 由于 3.14,得26.28,
412.56.而8介于两数 . 之
8 4 ( 4 8 )
当 2 , 3 , 时 ,或 1 , 2 , 当 时 ,已超出 (6,6)的范围.
小结：
1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础。
3
3
k
C．
与 k，kΖ
2
2
D． 2k1与 3k， kΖ
练习
如图 ,已知角的终边 ,求区 出域 角的.范
y
45 0
0 (1)
x |2 4 2 2
( )
y
45 0
0
x
(2)
| 4 2
（1（）1）16：316；（42）4315 ；（3）
11 7
．(4)
8
3
3
（2）:
310 572
4
4
（3）：11 23
7
7
(4 ) 8 4 (4 8 )
例 4 试判断下列各角所在的象限.
(1)
5
(2) 11
5
(3) 2000
L
R
故该扇形的圆 的心弧角度数为
L 4 2 R2
4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
练习、下列角的终边相同的是（ B ）．
A． k 与 2k，kΖ
4
4
B． 2k 2 与 ，kΖ
又483
2 8是第三象限的角 .
解题思路
判断一个用弧度制的 表角 示所在象, 限
一般是将其化成 2 ()的形式,然
后再根据 所在象限予以.判断
注意: 不能写成(2 1 ) ( )
的形式 .
例 10 不写 能成 3 的形 , 式
而应 写成 324
1.1弧度制
目标：
1、理解并掌握弧度制的定义， 2、能进行角度与弧度之间的换算。 3、能用弧度制解决简单的问题
温故而知新
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位
来度量角的制度叫角度制。
n° l
1°
R
2、弧长公式及扇形面积公式
Hale Waihona Puke l= —n1—π80R—S= —nπ—R2—
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
l=2 π r O r A(B)
由180°= π 弧度 还可得 1°= —18π—0 弧度 ≈ 0．01745弧度 1弧度 =（—1π8—0 ）°≈ 57．30°= 57°18′
3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
(1) 67 °30' (3) 75 °
(2) 120 ° (4) 135 °
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270 360
°°
弧0
度
π
6
π 4
π 3
π 2
π
3π 2
2π
2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字 通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。
例3、把下列各角化成 2 k 0 2 ， k Ζ 的形式：