2018-2019学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )A. B.C. D.3.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：122='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ）A. B. C. D. 4x 2+9y 2=14. 31()i i-的虚部是( ) A. -8 B.i 8- C.8 D.05.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =6.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ) A. (23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a ，b ，c 至少有两个偶数B. 假设a ，b ，c 都是奇数C. 假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a ，b ，c 都是偶数8.若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0B.[]-∞1，C.[]0，3D.[]3∞，+9．已知函数()cos 1x f x x =+ , ()f x 的导函数为()'f x ， 则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2π-B ．1π-C ．πD ．2π10．用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的小前提是( )A ．增函数的定义B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义 C ．若x 1>x 2，则f (x 1)<f (x 2) D ．若x 1>x 2，则f (x 1)>f (x 2)11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12. 若x=-2是函数f(x)= (2x +ax-1)1x e -的极值点,则f(x)的极小值为 ( )A.-1B.-23e -C.53e -D.1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是 。

14．i 是虚数单位,复数z 满足(1+i) z=2,则z 的实部为 .15．某工厂为了对一种新产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______件．16.设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '+>，(0)=2015f ，则不等式()2014x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题(本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数．（1）若，为纯虚数，求的值；（2）若，求的值．18．(本小题满分12分)已知函数()2ln .f x x x =（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在1x =处的切线方程.19．(本小题满分12分)在椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离最小，并求这个最小值。

20.(本小题满分12分)年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人． （Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；长时间用手机短时间用手机总计 名次200以内 名次200以外总计（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】P （K 2≥k 0）0.010 0.005 0.001 k 06.6357.87910.82821．(本小题满分12分)已知直线l 经过点)1,1(P ，倾斜角6πα=。

（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆422=+y x 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积.22．(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性. (2)证明当x ∈(1,+∞)时,1<x 1lnx-<x.答案一、选择题：ACAAC ACDAB BA8.选D.212)(xa x x f -+='，因为)(x f 在),21(+∞∈x 上为增函数，即当),21(+∞∈x 时，0)(≥'x f .即0122≥-+x a x ，则x x a 212-≥，令x xx g 21)(2-=，而)(x g 在),21(+∞∈x 上为减函数，所以3)(max =x g ，故3≥a .11.【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意．当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2()0f a>，即24a >，2a <-．选B 【解析2】：由已知0a ≠，()f x =3231ax x -+有唯一的正零点，等价于3113a x x=- 有唯一的正零根，令1t x=，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选B12. 【解析】选A.由题可得()'f x =(2x+a)1x e -+(2x +ax-1)1x e -=[2x +(a+2)x+a-1]1x e -, 因为)2(-'f =0,所以a=-1,f(x)=(2x -x-1)1x e -,故()'f x =(2x +x-2)1x e -,令()'f x >0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11e-=-1二、填空题13．θρsin a = 14．1 15.【答案】58 16.(0，+∞） 设g （x ）=e xf （x ）-e x，（x ∈R ），则g ′（x ）=e x f （x ）+e x f ′（x ）-e x =e x[f （x ）+f ′（x ）-1]，∵f （x ）+f ′（x ）＞1，∴f （x ）+f ′（x ）-1＞0，∴g ′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +2014，∴g （x ）＞2014，又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=2015-1=2014，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0．三、解答题(本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1）因为为纯虚数，所以．又，所以，，从而． 因此． ……………………5分（2）因为，所以即由复数相等充要条件得所以 解得……………………………10分18．（1）2ln 212ln 2)(+=⋅+='x xx x x f ;…………………6分 （2）切线斜率()k 12f ='=， ()10f =所以切线方程22y x =-………………12分19．解：设椭圆的参数方程为4cos 23x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩)(为参数θ，4cos 43sin 125d θθ--=3sin 3cos 554--=θθ3)3cos(2554-+=πθ ……………6分 当cos()13πθ+=时，min 455d =，………………8分 此时03=+πθ， 3πθ-= , 2)3cos(4=-=πx ,3)3sin(32-=-=πy 所求点为(2,3)-。

………………………12分 20(1)解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；长时间用手机 短时间用手机 总计名次200以内 4812名次200以16218外 总计201030…………………. 6分 （Ⅱ）根据表中数据，计算，对照临界值P （K 2≥6.635）=0.01，所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”． ……………12分21．解：（1）直线l 的参数方程为)(211231是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，…………………………6分 （2）因为A 、B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数分别 为,,21t t 则)211,231(11t t A ++，)211,231(22t t B ++。

以直线l 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ①因为21,t t 是方程①的解，从而.221-=t t 所以，2||)21()23()21()23(||||2122222121==+++=⋅t t t t t t PB PA ……………12分22．(1)由题设,f(x)的定义域为()0,∞+,()'f x =1x-1,令()'f x =0,解得x=1.当0<x<1时,()'f x >0,f(x)单调递增;当x>1时,()'f x <0,f(x)单调递减……………6分 (2)由(1)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0. 所以当x 1时,lnx x 1.≠<- 故()11当x 1,∞时,lnx x 1,ln 1,即x x ∈+<-<-x 11x.lnx -<<…………………12分高二第二学期期中考试试卷数学（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i 是虚数单位，33ii+＝（ ） A.13412i -B.13412i + C.1326i + D.1326i - 2.．若曲线()32f x x ax b =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ） A. 2 B. 2- C. 3 D. 1-3. 用反证法证明命题：“若,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”的假设为（ ）A. ,,,a b c d 中至少有一个正数B. ,,,a b c d 全都为正数 C ． ,,,a b c d 全都为非负数D ． ,,,a b c d 中至多有一个负数4．平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 分别对应复数1i +，37i +，49i +，则点D 对应的复数为（ ) A ．35i +B ． 13i +C ．32i +D ．23i +5. 一物体在力x e x F x2)(+= (单位:N)的作用下,沿着与力F 相同的方向,从0=x 处运动到3=x 处(单位:m),则力)(x F 所作的功为( )。