(1)有理数集合：{ (2)无理数集合：{ (3)正实数集合：{ (4)负实数集合：{
9 17
，23，3
－27，0.31，－π，0.1·5·.
…}；
…}；
…}；
…}；
第1讲┃ 回归教材
解：(1)－7.5，4，23，3 －27，0.31，0.1·5·； (2) 15， 197，－π； (3) 15，4， 197，23，0.31，0.1·5·； (4)－7.5，3 －27，－π.
[解析] 3 8＝2 是有理数，cos45°＝ 22是无理数．故
无理数有 2，π，cos45°共三个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无 理数，如 3 －8 ＝－2是有理数，用三角函数符号表示的数 也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理 数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0________； (2)倒数等于它本身的数是______±__1________； (3)平方等于它本身的数是_____0_或__1_________； (4)平方根等于它本身的数是_______0_________； (5)绝对值等于它本身的数是_____非__负__数________．
非负数的 性质
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
[2012·六盘水] 数字 2，13，π，3 8，cos45°，
0.3·2·中是无理数的有
( C)

A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数 无限不循环小数
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一
位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到 十位
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 的概念
正数和零叫做非负数
常见的 非负数
a，a2， a(a≥0，a 可代表一个数或一个式)
第1讲┃ 回归教材
[点析] 要判断一个数是不是无理数，关键是理解好 无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于 开方数，则必须是开方开不尽的数．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2012·荆门] 下列实数中，无理数是
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整 数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为 数字表示，再用科学记数法表示．
直线
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
数轴上的点与实数一 一对应
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝
|b|.0的相反数是0
___乘__积___为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
互为倒数
本身的数是1或－1
第1讲┃ 考点聚焦
名称
定义
绝对值
数轴上表示数a的点与原点的________，
记距作离|a|
性质
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
－a（a<0）
数法
把一个数写成_a_×___1_0_n_的形式．(其中
1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫
科学记数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原数 的整数位数减1；②当 |m|<1时，|n|等于原数
左起第一个非零数字前 所有零的个数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意](1)任何分数都是有理数，如272，－131等．
(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称 数轴 相反数 倒数
定义
性质
规定了__原__点___、 _正__方__向__、单__位__长__度__的
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之三 科学记数法
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
[2012·恩施] 观察数表：
根据表中数的排列规律，则B＋D＝___2_3____.
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字，
∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
命题角度： 用科学记数法表示数．
[2013·四川] 绵阳市统计局发布 2012 年一季度全市
完成 GDP 共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计
数法表示为
( B)
A．31.7×109 元
B．3.17×1010 元
C．3.17×1011 元
D．31.7×1010 元
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元．
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
实数的分类 教材母题 北师大版八上P56知识技能第1题 把下列各数填入相应的集合内：
－7.5， 15，4，