2019-20佃学年河北省衡水市安平县八年级（上）期末数学试卷一、认真选一选.（本大题共16个小题）1. （ 3分）要使分式之有意义，则x 的取值应满足（）A . x > 3B . x v- 3C. X M - 3D . X M 3【解答】解：由题意得：X +3M 0,解得：X M - 3,故选：C. 2.（3分）已知图中的两个三角形全等，则/ a 的度数是（）A. 72 B 60 C 58 ° D. 50 °【解答】解：•••两个三角形全等， •••/ a 的度数是72°故选：A .3. （3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）A. ，一 B .」=C.二 D . # 【解答】解：A 、—=2 一，故—不是最简二次根式，本选项错误; B 、 是最简二次根式，本选项正确;C 、「=2「，故「不是最简二次根式，本选项错误;故选：B. 4. （3分）如图，四边形 ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对 称，则这个点是（ ）,故'不是最简二次根式，本选项错误.D 、A. O iB. O2C. O3D. O4【解答】解：如图，连接HC和DE交于O i,故选：A.5. （3分）如图，已知AB二AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定乂 AB3A ADC 的是（）A. CB=CD B Z BAC=Z DAC C Z BCA=Z DCAD.Z B=Z D=90°【解答】解：A、添加CB=CD根据SSS能判定△ ABC^A ADC,故A选项不符合题意；B、添加Z BAC=Z DAC,根据SAS能判定△ ABC^A ADC,故B选项不符合题意；C 添加Z BCA=/ DCA时，不能判定厶ABC^A ADC,故C选项符合题意；D、添加Z B=Z D=90°根据HL,能判定△ ABC^A ADC 故D选项不符合题意；故选：C.6. （3分）已知Z AOB,求作射线0C,使0C平分Z AOB作法的合理顺序是（）①作射线0C;②在0A和0B上分别截取0D , J OE使OD=OE③分别以D , E为圆心，大于.DE的长为半径作弧，在Z AOB内，两弧交于C.A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD, OE, 使OD=OE分别以D, E为圆心，大于「DE的长为半径作弧，在/ AOB内，两弧交于C；作射线OC.故其顺序为②③①.故选：C.[来源:]7. （3分）下列说法正确的是（）A. 真命题的逆命题都是真命题B.无限小数都是无理数C. 0.720精确到了百分位D.=的算术平方根是2【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C 0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、—的算术平方根是2,正确；故选：D.8 （3分）若一个三角形的三边长分别为6、8 10,则这个三角形最长边上的中线长为（）A. 3.6 B 4 C. 4.8 D. 5【解答】解：T 62+82=100=102,二三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm.二最大边上的中线长为5cm.故选：D.9. （3分）用反证法证明三角形的三个外角中至多有一个锐角”应先假设（）A. 三角形的三个外角都是锐角B. 三角形的三个外角中至少有两个锐角C. 三角形的三个外角中没有锐角D. 三角形的三个外角中至少有一个锐角【解答】解：用反证法证明三角形的三个外角中至多有一个锐角” 应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B.[来源:学&科&网Z&X&X&K]Q 210. （3分）计算12a2b4?（-―）宁（-：）的结果等于（）A.- 9aB. 9aC.- 36aD. 36a【解答】解：12a2b4?（-〒）+ （-厶二）= 12a b ? （—）?（-心，）=36a.故选：D.11. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45。

，则其顶角为（）A. 45 B 135 ° C. 45 或67.5 ° D. 45 或135 °【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，v BD 丄AC,/ ABD=45,•••/ A=45,即顶角的度数为45°②如图，等腰三角形为钝角三角形，•/ BD 丄AC,/ DBA=45,•/ BAD=45,•/ BAC=135.故选：D.12. （2 分）如图，在厶ABC中，AB=AC=5 BC=6,点M为BC边中点, MN丄AC于点N ,那么MN等于（）A•: B. C D.【解答】解：连接AM,v AB二AC点M为BC中点，•AM 丄CM （三线合一），BM二CM,v AB=AC=5 BC=6,•BM=CM=3,在Rt A ABM 中，AB=5, BM=3 ,二根据勾股定理得：AM二讥疋Y‘=4 ,又v S AMC= MN?AC= AM?MC ,•MN J「* .A L-5故选：C.13. （2分）若分式方程J=2+,_：有增根，则a的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 0【解答】解：去分母得：x+仁2x- 8+a,由分式方程有增根，得到x- 4=0,即x=4,把x=4代入整式方程得：a=5,故选：A.14. （2分）—的整数部分是x,小数部分是y,则y （x+ 一）的值是（）A. 7B. 1C.- 1D. 10【解答】解：T 3v _ V4,二—的整数部分x=3,小数部分y二—-3,二y （x+ —）= （—-3）（3+ —）=10- 9=1.故选：B.15. （2分）小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米.他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的…小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）-A. 26千米B. 27千米C. 28千米D. 30千米【解答】解：设用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶（2x+9）千米，根据题意得：解得：x=27,经检验：x=27是所列分式方程的解，且符合题意,故选：B.16. （2分）如图，△ ABM 与厶CDM 是两个全等的等边三角形，MA丄MD .有下列四个结论：（1）Z MBC=25 ； （2）」/ADC+Z ABC=180； （3）直线MB 垂直平分线段CD; （4）四边形ABCD 是轴对称图形.其 中正确结论的个数为（ ）C. 3 个 D . 4【解答】 解：（1）v^ ABM ^A CDM,A ABM 、A CDM 都是等边三 角形,Z ABM= Z AMB= Z BAM= Z CMD= Z CDM= Z DCM=6° ,AB=BM=AM=CD=CM=DI\/I又T MA 丄MD ,/.Z AMD=90 ,•••Z BMC=36° - 60° - 60° - 90°=150°,又T BM 二CM,• Z MBC=Z MCB=15;(2)T AM 丄 DM ,• Z AMD=90 ,又 T AM=DM ,• Z MDA=Z MAD=45 ,［来源:学&科&A . 1个B . 2个•••/ ADC=45+60°105°/ ABC=60+15°=75°,•/ ADG/ ABC=180 ；(3)延长BM交CD于N,•••/ NMC是厶MBC的外角，•/ NMC=15+15°=30°,•BM所在的直线是△ CDM的角平分线，又•: CM二DM,•BM所在的直线垂直平分CD(4)根据(2)同理可求/ DAB=105，/ BCD=75,•/ DAB4■/ABC=180,•AD// BC,又T AB=CD•四边形ABCD是等腰梯形，•四边形ABCD是轴对称图形.故( 2) (3) (4)正确.故选：C.二、仔细填一填.(本大题共3个小题，共10分.17-18小题各3 分, 佃小题4分，)17. (3分)比较大小：_〉I【解答】解：•••(「—)2=75>C 7) 2=72,而，T>0, ">0,故填空答案：〉.18. （3分）如图，在△ ABC中，AB=AC DE是AC的垂直平分线，△BCE的周长为14, BC=5那么△ ABC的周长是2.【解答】解：T DE是AC的垂直平分线，/. EA=EC•••△BCE的周长为14,••• BGBE+EC二BCAB=14,又BC=5••• AB=9,•△ ABC的周长二ABAC+BC=23故答案为：2319. （4分）如图，△ ABC和厶DCE都是等腰直角三角形，/ ACB=Z ECD=90° / EBD=42°,贝卩/ AEB= 132 度.【解答】解：T/ ACB=/ ECD=90,•/ BCD=Z ACE在厶BDC和厶AEC中，•△BDC^A AEC（ SAS ,•/ DBC=Z EAC•••/ EBD=/ DBG/ EBC=42,•/ EA&Z EBC=42 ,•/ ABE F Z EAB=90- 42°=48°°•/ AEB=180-（/ ABE F Z EA0 =180°-48°=132°.故答案为132三、利用所学知识解决以下问题.（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤20. （8分）计算下列各小题（0 （:乓-「J —[~2（2）（2 ■+ ：：）（2 :- - ：：）-（/- 1）2.【解答】解：（1）原式=（4「二'）—— &2二，"X 2 -~2=5'■;（2）原式二（2 二）2 -（ "）2-（3-2 二）=12-6 -3+2 二=3+2 :2 221. （9分）先化简，再求值：1-—，其中a、b满足a -ab a D（a- ~）2+ —=0.【解答】解:2 - 9 一a +4ab+4b" . a+2b a2-abT=1 （計2匕）'.旷1>i ■ • J ! ■,a+2b=1-，•「a、b满足〔寸工■■ i,「•a—_=0, b+1=0./. a= ,_, b=- 1, 当a= ' , b=- 1 时,原式=—1=22. (9 分)如图，在△ ABC和厶DCB中，/ A二/ D=90° AC=BD AC 与BD相交于点O.(1)求证：△ AB3A DCB(2)^ OBC是何种三角形？证明你的结论.【解答】证明：(1)在厶ABC和厶DCB中，/ A二/ D=90°AC=BD BC为公共边，••• Rt^ ABC^ Rt^ DCB ( HL);(2)^ OBC是等腰三角形•/ Rt A ABC^ Rt A DCB•/ ACB=/ DCB•OB=OC•△ OBC是等腰三角形23. (9分)如图，在方格纸上有三点A、B、C,请你在格点上找一个点D,作出以A、B、C D为顶点的四边形并满足下列条件.(1)使得图甲中“的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【解答】解：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示：(3)如图丙所示.24. (10分)已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm D是AC上的一点，且BD=16cm, CD=12cm(1) 求证：BD丄AC;(2) 求厶ABC的面积.【解答】(1)证明:v 122+162=202,/. CD2+BD2=BC2,•••△BDC是直角三角形，••• BD 丄AC;(2)解：设AD=xcm,则AC= (x+12 ) cm,v AB二AC•A—(x+12 ) cm,在Rt A ABD 中：AB2=AD2+BD2,•( x+12) 2=i62+x2,解得x=¥,•AC= +12二壬cm,•△ ABC的面积S= BD?AC= x 16x = cm2.25. (11分)观察下列各式：斥号=1+寺-I=■＞需请你根据上面三个等式提供的信息，猜想:(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 n (n 为正整数)表(3) 利用上述规律计算: 昱一卡(仿照上式写出过程)【解答】解: ( 1)二丁彳十=1 •.一 =1 ' ;故答案为：1； (2) ： 「1+「；=1+；；故答案为：：,26. (12 分)如图，在△ ABC 中，AB=AC 点 D 在厶ABC 内，BD=BC / DBC=60,点 E 在厶 ABC 外，/ BCE=150,/ ABE=60.(1) 求/ ADB 的度数；(2) 判断△ ABE 的形状并加以证明；(3) 连接 DE 若 DEI BD, DE=8,求 AD 的长.【解答】(1)解：T BD=BC / DBC=60 ,DBC 是等边三角形，/. DB=DC / BDC=Z DBC=/ DCB=60 ,在厶ADB 和厶ADC 中，•••△ ADB ^A ADC ,ADB 二/ ADC,.•./ ADB 冷(360° 60° =150°.示的等式: =1+ —](n+1) 2(2)解：结论：△ ABE是等边三角形. 理由：J / ABEN DBC=60,.•./ ABD二/ CBE在厶ABD和厶EBC中,•••△ ABXA EBC.AB=BE J / ABE=60 ,•△ ABE是等边三角形.(3)解：连接DE.J/ BCE=150,/ DCB=60,• / DCE=90,J / EDB=90, / BDC=60,•/ EDC=30,•EC= DE=4,•/△ABD^^ EBC• AD=EC=4[来源:ZXXK]。