2.2对数函数（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．课堂练习对数函数与指数函数的混合运算： 1、若log 2,log 3,a a m n ==则32m na-=_________2、若1a >且01b <<，则不等式log (3)1b x a ->的解集为________3、已知35,abA ==且112a b+=，则A 的值是________ 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -对数函数的定义域与解析式注意复合函数的定义域的求法，形如[])(x g f y =的复合函数可分解为基本初等函数)(),(x g u u f y ==，分别确定这两个函数的定义域。

函数y =的定义域是____________已知235(log ())22x f x ++=，则(0)f =___________已知62()log f x x =，那么(8)f =____________对数函数的值域注意复合函数的值域的求法，形如[])(x g f y =的复合函数可分解为基本初等函数)(),(x g u u f y ==，分别确定这两个函数的定义域和值域。

1. 函数212log (617)y x x =-+的值域是________2. 设1a >，函数()log a f x x=在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =___________3. 函数()log (1)xa f x a x =++在[0,1]上最大值和最小值之和为a ，则a 的值为对数函数的单调性、奇偶性1、设函数(2)log a y x-=在(0,)+∞上是减函数，则a 的取值范围是________2、函数lg y x=的单调递增区间是_______3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是( )A.12log (1)y x =+B.2log y =C.31log y x = D.213log (43)y x x =-+4、函数212log (32)y x x =-+的递增区间是_______________5、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称6、函数)()lgf x x=是 （奇、偶）函数。

7、已知函数1010()1010x x xx f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。

对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小 1、设0.724log 0.8log 0.9log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是_______2、设2lg ,(lg ),a e b e c ===,,a b c 的大小关系是_______ 3、如果3log15m <，那么m 的取值范围是______4、如果log 3log 30a b >>，那么,a b 的关系是( )A. 01a b <<<B. 1a b <<C. 01b a <<<D. 1b a << 5、已知2log (1)log (24)0a a x x +<+<，则不等式解集为_______6、若()log a f x x=在[2,)+∞上恒有()1f x >，则实数a 的取值范围是________课堂练习1. 指数函数必过定点_____________，对数函数必过定点___________.2. 函数)2lg()(-=x x f 的定义域是___________________.3. 函数)2lg()(2x x f -=的定义域是___________________. 4. 函数x y 2=图像关于x y =对称的函数是__________；他们图像的共性是_________.5. 函数xy a log =，当1>a 时它是单调________；当10<<a 时它是单调_________.6. 若)1(log )2(log +>+a a a a ，那么a 的取值范围是_____________.7. 不等式1)3(log ≤-x ２的解集是___________________.8. 函数|log |2x y =和函数|log |21x y =的图像是一样的吗？答：__________.9. 函数)1lg()(2x x f -=的奇偶性是________________. 10. 函数)1lg()(2-=x x f 的单调递增区间是___________________. 11．3log 9log 28的值是 （ ）A ．32 B ．1C ．23 D ．2 12．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ） A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x13．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于 （ ）A.23 B.45 C.0 D.21 14．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于 （ ）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+1215．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或16.函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)17．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e5B ．5eC ．ln5D ．log 5e19．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ） （ ）A B C D Ox yOx yO xyO xy20．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[223,2]- B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-21．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或22.函数xy a log =，当43log )1(log 2aa x x ≤+-成立时，a 的取值范围是_________.23.若)21(log )32(log a a a a -<-，那么a 的取值范围是_____________.不等式24.1)3(log 221-≤-x x 的解集是___________________.25.53log a＜1，则a 的取值范围是______________．。