专题二 图表信息问题
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专 题 解 读
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考情透析 图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、 图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、 分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要 考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、 解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不 等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.
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二、表格信息题
以表格的形式给出数据信息是这类信息题的特征，分析表中的数据，能从表
格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是解决此类问题的关键.
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【例题2】 (2012· 浙江台州)某汽车在刹车后行驶的距离s(单
位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系的部分数据如下表：
时间t(秒) 行驶距离s(米)
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专 题 突 破
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一、图象信息题
此类题目主要是运用函数图象(一次函数、二次函数、反比例函数的 图象等)表示物体的变化规律(体现在两个变量之间的数量关系)，考查
数形结合的思想和函数建模能力．解答时往往根据图象的形状、位置、 变化趋势等信息来判断、分析、解决问题．
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【例题1】 (2012· 浙江义乌)周末，小明骑自行车从家里出
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(3)设从家到乙地的路程为m km，
则点 E(x1，m)，点 C(x2，m)，分别代 入 y＝60x－80，y＝20x－10， m＋80 m＋10 得：x1＝ ， x2 ＝ . 60 20 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ， 60 6 m＋10 m＋80 1 ∴ － ＝ ， 20 60 6 解得：m＝30. ∴从家到乙地的路程为 30 km.
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分析 (1)描点作图即可． (2)首先判断函数为二次函数．用待定系数法，由 所给的任意三点即可求出函数解析式． (3)①将函数解析式表示成顶点式(或用公式求)， 即可求得答案．
s1 s2 ②求出 与 ，用差值法比较大小． t1 t2
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解 (1)描点如图所示：
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(2)由散点图可知该函数为二次函数． 设二次函数的解析式为：s＝at2＋bt＋c，
∵抛物线经过点(0，0)，∴c＝0.
又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得：
0.04a＋0.2b＝2.8， a＝－5， 解得： a＋b＝10， b＝15.
经检验，其余各点均在s＝－5t2＋15t上． ∴二次函数的解析式为：s＝－5t2＋15t.
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(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大 距离． 32 45 2 ∵s＝－5t ＋15t＝－5t－2 ＋ ， 4 3 45 ∴当 t＝ 时，滑行距离最大，为 . 2 4 45 因此，刹车后汽车行驶了 米才停止． 4 ②∵s＝－5t2＋15t， 2 ∴s1＝－5t2 ＋ 15 t ， s ＝－ 5 t 1 1 2 2＋15t2 2 － 5 t s1 1＋15t1 ∴ ＝ ＝－5t1＋15 t1 t1
分析 (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地 游玩的时间是1－0.5＝0.5小时． (2)求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线 的解析式后，求得交点坐标即可求得被妈妈追上 的时间．
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(3)设从家到乙地的路程为m km，则点E(x1，m)，点C(x2，m)分别 代入两直线方程，依妈妈比小明早10分钟到达乙地列式
10÷0.5＝20(km/ h)． 在甲地游玩的时间是 1－0.5＝0.5(h)．
(2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)
如图，设直线BC解析式为y＝20x＋ b1，
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把点 B(1，10)代入得 b1＝－10. ∴直线 BC 解析式为 y＝20x－10 ①. 设直线 DE 解析式为 y＝60x＋b2， 4 把点 D3，0代入得 b2＝－80. ∴直线 DE 解析式为 y＝60x－80 ②. 联立①②，得 x＝1.75，y＝25. ∴交点 F(1.75，25)． ∴小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上， 此时离家 25 km.
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2 s2 －5t2＋15t2 ＝ ＝－5t2＋15，∵t1＜t2 t2 t2 s1 s2 ∴ － ＝－5t1＋15－(－5t2＋15)＝5(t2－t1)＞0 t1 t2 s1 s2 ∴ ＞ . t1 t2 其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于到t1时
间内的刹车后平均速度．
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三、统计图表信息题
发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一 段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后， 妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的 速度是小明骑车速度的3倍．
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(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多 远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的 路程．
此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、 条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变 化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据、处理数 据的能力，同时考查学生“用数据说话”的应用意识．
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【例题3】 (2012· 浙江衢州)据衢州市2011年国民经济和社会发 展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉 租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种 新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制 成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
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思路分析 解决这类题的基本思路是“细读图表→分析→理清 关系→解决问题”，具体做法： 1.细读图表：(1)通过整体阅读，搜索有价值的信 息；(2)重视数据变化；(3)注意图表细节．这些 细节往往起提示作用. 2.理清关系：对已获取的信息加工、整合，理清 各变量之间的关系. 3.选择适当的数学工具，通过建立数学模型，解 决问题.
0 0
0.2 2.8
0.4 5.2
0.6 7.2
0.8 8.8
1.0 10
1.2 10.8
„ „
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应
的函数解析式；
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(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t1，t2(t1＜t2)时，对应s的值分别为s1，s2， 请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．