图 2—3 三阶系统方块图 图 2—3 三阶系统方块图
三、实验内容
1．通过对二阶系统开环增益的调节，使系统分别呈现为欠阻尼 0＜ξ＜1(R=10K，K=10), 临界阻尼ξ=1(R=40K，K=2.5)和过阻尼ξ＞1(R=100K，K=1)三种状态，并用示波器记录它们 的阶跃响应曲线。
2．能过对二阶系统开环增益 K 的调节，使系统的阻尼比ξ= 1 =0.707(R=20K，K=5)， 2
C(S) =
2n
R (S) S2 2 nS 2 n
………………………②
比较式①、②得：ωn= K K1
T1
T1
………………………③
ξ= 1 = 1 ………………………④ 2 KT1 2 T1K1
图中τ=1s，T1=0.1s
图 2-1 表一列出了有关二阶系统在三种情况(欠阻尼，临界阻尼、过阻尼)下具体参数的表达 式，以便计算理论值。
1．二阶系统瞬态性能的测试 ①按图 2-2 接线，并使 R 分别等于 100K、40K、10K 用于示波器，分别观测系统的阶跃 的输出响应波形。 ②调节 R，使 R=20K，(此时ξ=0.707)，然后用示波器观测系统的阶跃响应曲线，并由
曲线测出超调量 Mp，上升时间 tp 和调整时间 ts。并将测量值与理论计算值进行比较，参
图 2-2 为图 2-1 的模拟电路，其中τ=1s，T1=0.1s，K1 分别为 10、5、2.5、1，即当电
路中的电阻 R 值分别为 10K、20K、40K、100K 时系统相应的阻尼比ξ为 0.5、 1 、1、1.58， 2
它们的单位阶跃响应曲线为表二所示。
表一：
一种情况 各参数
0＜ξ＜1
ξ=1
单位阶跃响应曲线
10K
0.5
20K
1
2
40K
1
100K
1．58
②模拟电路图：
G
(S)=
K1
100K
=
R
S(0.1S 1) S(0.1S 1)
K1=100K/R
ξ= 10K1 2K1
ωn= 10K1
2．三阶系统
图 2—3、图 2—4 分别为系统的方块图和模拟电路图。由图可知，该系统的开环传递函
数为：
G(S)=
K
，式中 T1=0.1S，T2=0.51S，K= 510
S(T1S 1)(T2S 2)
R
系统的闭环特征方程：
S(T1+1)(T2S+1)+K=0 即 0.051S3+0.61S2+3+K=0
由 Routh 稳定判据可知 K≈12 (系统稳定的临界值)系统产生等幅振荡，K＞12，系统不
稳定，K＜12，系统稳定。
4.6
4
16
0.36
0.8
欠阻尼
响应
5
0.65
0.8
20
5
7.07 0.707 4.2
4
4
0.63
0.8
阶跃响应曲线
ξ=1
0. 0
临界阻尼 40
2.5
5
5
——
4
——
——
响应
0.94
ξ＞1
3.6
过阻尼
100
1
3.16 1.58 ——
4
——
——
响应
3.55
注意：临界状态时(即ξ=1) ts=4.7/ωn
ξ＞1
K
K=K1/τ=K1
ωn
ωn= K1 / T1 = 10K1
ξ
C(tp)
C(∞) Mp%
ξ1 2
K1T1 =
10K1 2K1
t C( p)=1+e—ξπ/ 1 2
1 Mp= e—ξπ/ 1 2
tp(s) ts(s)
tp=
n 1 2
ts= 4
n
表二：二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应
R值
ξ
实验报告
课程名称：自动控制原理实验 实验名称：线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析 专业班级： 姓 名： 学 号：
实验二 线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1．通过二阶、三阶系统的模拟电路实验，掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试 方法。
2．研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
变为 1s，然后再用示波器观测系统的阶跃响应曲线。并将测量值与理论计算值进行比较， 参数取值及响应曲线参见表三、四。
表三：
参数 R
K
ωn
Mp(%) Tp(s) ts(s)
C
C
ξ
测量 测量 测量
KΩ (1/s) (1/s)
(tp) (OO)
项目
计算 计算 计算
10
10
0＜ξ＜1
15
0.4
0.75
10
0.5
数取值及响应曲线参见表一、二。 2．三阶系统性能的测试 ①按图 2-4 接线，并使 R=30K。 ②用示波器观测系统在阶跃信号作用下的输出波形。 ③减小开环增益(令 R=42.6K，100K)，观测这二种情况下系统的阶跃响应曲线。 ④在同一个 K 值下，如 K=5.1(对应的 R=100K)，将第一个惯性环节的时间常数由 0.1s
七、实验节， 使系统分别呈现为欠阻尼 0＜ξ＜1(R=10K，K=10),和过阻尼ξ＞1(R=100K，K=1) 三种状态，所输出的波形由上图所得：阻尼越大系统的平稳性越好，阻值越大系 统的平稳性越好。 培养具有综合应用相关知识来解决测试问题的基础理论； 培 养在实践中研究问题，分析问题和解决问题的能力；
表四：
R(KΩ)
K
输出波形
稳定性
30
17
42.6
11.96
100
5.1
五、实验结果
欠阻尼
不稳定(发散)
临界稳定(等幅振 荡)
稳定(衰减振荡)
过阻尼
六、实验思考题
1．为什么图 2-1 所示的二阶系统不论 K 增至多大，该系统总是稳定的？ 答:二阶没送, 2．通过改变三阶系统的开环增益 K 和第一个惯性环节的时间常数，讨论得出它们的变 化对系统的动态性能产生什么影响？ 答：G(S)=K/ [S(T1 S+1)( T2 S+2)],通过改变开环增益 K 和 T1 改变 G(S)的大小，从而影 响动态性能的变化
观测此时系统在阶跃信号作用下的动态性能指标：超调量 Mp，上升时间 tp 和调整时间 ts。
3．研究三阶系统的开环增益 K 或一个慢性环节时间常数 T 的变化对系统动态性能的影 响。
4．由实验确定三阶系统稳定由临界 K 值，并与理论计算结果进行比较。
四、实验步骤
准备工作：将“信号发生器单元”U1 的 ST 端和+5V 端用“短路块”短接，并使运放反 馈网络上的场效应管 3DJ6 夹断。
二、实验原理
1．二阶系统 图 2-1 为二阶系统的方块图。由图可知，系统的开环传递函数
G(S)= K1 K ，式中 K= K1
S(T1S 1) S(T1S 1)
相应的闭环传递函数为
K
C(S)
K
T1
R(S) T1S2 S K S2 1 S K
T1 T1
二阶系统闭环传递函数的标准形式为
………………………①