八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个B．6个C．4个D．3个【答案】A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．2．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次【答案】C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t ，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q 以后在BC 上的每次运动都会有PD=QB ，∴在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故选C ．【点睛】本题考查列了矩形的性质和平行线的性质. 解决本题的关键是理解以P 、D 、Q 、B 四点组成平出四边形的次数就是Q 在BC 上往返运动的次数．3 ）A ．4±B ．2±C ．4D ．2【答案】D，4的算术平方根是1，1．故选择：D ．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．4a 的值可以是（ ）A ．19B ．1C ．2D ．0.25【答案】C【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【详解】A 31=是有理数，错误；B 1=是有理数，错误；C 是无理数，正确；D 0.5=是有理数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条 【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.6．下列各数中为无理数的是（ ）A ．18B ．0.8C 8D 38【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A ．18是有理数，不符合题意； B ．0.8 是有理数，不符合题意；C 8 是无限不循环小数，是无理数，正确；D 38是整数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的3倍D ．不变 【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy+⨯，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.8．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与中位数【答案】C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．故选：C．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．若将2-，11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）-，6，3A．2-D11-B6C．3【答案】B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【详解】2-是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜3，符合题意；<264693是负数，在原点的左侧，不符合题意；＞11＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．119故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．10．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C ． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．二、填空题11．已知a ，b 分别是52a b -的值为_______．【答案】2【分析】先求出55求出它的小数部分，再代入即可.∴5，∴12＜，∴14-a b ==，，∴22-4a b -=+.【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键.12．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED ＝12BC ，FD ＝12BC ，那么ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF 是等边三角形，从而得出ED ＝FD ＝EF ＝4，进而求出BC ．【详解】解：∵D 是△ABC 中BC 边中点，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴ED ＝12BC ，FD ＝12BC ， ∴ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴ED ＝FD ＝EF ＝4，∴BC ＝2ED ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF 是等边三角形是解题的关键．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，66ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到A B C '''∆的位置，使顶点B '恰好在斜边AB 上，AC 与A B ''相交于点D ，则B DC '∠=_________．【答案】24°【分析】根据旋转的性质，得到BC B C '=，66ABCA B C ，然后利用三角形内角和定理，求出B DC '∠的度数.【详解】解：由旋转的性质，得BC B C '=，66ABCA B C ， ∴66B BC A B C ，∵90ACB ∠=︒，∴90DCB ∠=︒，∴1809066=24B DC '∠=︒-︒-︒︒；故答案为：24︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到66B BC A B C .14．如图，D 是△ABC 内部的一点，AD ＝CD ，∠BAD ＝∠BCD ，下列结论中，①∠DAC ＝∠DCA ；②AB ＝AC ；③BD ⊥AC ；④BD 平分∠ABC ．所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AD＝CD ，∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC ，故②错误；∵AB＝BC ，AD ＝DC ，∴BD 垂直平分AC ，故③正确；∴BD 平分∠ABC，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．15．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．【答案】1【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为1．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．16．===…，=a ，b 均为实数），__________．【答案】此规律可求得a b 、的值，从而求得结论．===，…，== ∴9a =，29180b =-=，==故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．【答案】88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%8540%9020%⨯+⨯+⨯36.83418=++88.8=故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.三、解答题18．在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点32A -(，)、()25B -，、00O (，)，并用线段顺次连接点A 、B 、O ，得ABO ∆；（2）在直角坐标系内画出ABO ∆关于y 轴对称的11A B O ∆；（3）分别写出点1A 、点1B 的坐标．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）点1(3,2)A 、点1(2,5)B【分析】（1）根据A ，B 坐标的特点在第二象限找到A,B 的位置，O 为坐标原点，然后顺次连接,,A B O 即可；（2）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点11,A B ，顺次连接11,,A B O 即可;。