2016-2017学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（3分）若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．不存在4．（3分）在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，18，15．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°6．（3分）一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4B．5C．6D．87．（3分）丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A．+=14B．+=14C．+=14D．+=148．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．10．（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．11．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．12．（3分）已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于．13．（3分）若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2x n﹣3的平均数是，方差是．14．（3分）如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（16分）计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．16．（7分）如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．17．（9分）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？18．（8分）如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？19．（10分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．20．（9分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度（单位：cm）]．21．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？22．（9分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=；若∠ACB=140°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．2016-2017学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．3．（3分）若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．不存在【分析】分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣1=0且x2﹣2x+3≠0，解得x=1或x=﹣1．4．（3分）在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，18，1【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：D．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°，故选：C．6．（3分）一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4B．5C．6D．8【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．【解答】解：据题意得，此题有三个数为3，7，7；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2；所以这五个正整数的平均数是=4．故选：A．7．（3分）丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A．+=14B．+=14C．+=14D．+=14【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，故选：B．8．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．10．（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．11．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填12012．（3分）已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于﹣．【分析】根据相反数的性质得出x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，根据非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，∴（x﹣2）2+|y﹣1|=0，∴x﹣2=0，y﹣1=0，∴x=2，y=1，∴原式=•===﹣，故答案为﹣．13．（3分）若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2x n﹣3的平均数是11，方差是12．【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍，依此规律求解即可．【解答】解：一组数据x1，x2，…，x n的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2x n﹣3的平均数是2×7﹣3=11，方差是3×22=12，故答案为：11；12．14．（3分）如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= 40°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，所以∠PAB+∠QAC=70°，再有条件∠BAC=110°就可以求出∠PAQ的度数．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°．故答案为：40°．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（16分）计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1；（2）①去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；②去分母得：3+x2+3x=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是原方程的根．16．（7分）如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．【分析】先由角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，进而用SAS证明出△ABE≌△ACE，再证明△DBE≌△DCE，即可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠ABD=∠ACD，同理：△DBE≌△DCE，∴∠ABE=∠ACE，∵∠DBE=∠ABE﹣∠ABD，∠DCE=∠ACE﹣∠ACD，∴∠DBE=∠DCE．17．（9分）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？【分析】（1）根据a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得=，再根据c=12dm=120cm，即可得出线段d的长；（3）根据b2=3600，ac=30×120=3600，可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．【解答】解：（1）∵a=0.3m=30cm；b=60cm，∴a：b=30：60=1：2；（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵c=12dm=120cm，∴=，∴d=240cm；（3）是，理由：∵b2=3600，ac=30×120=3600，∴b2=ac，∴b是a和c的比例中项．18．（8分）如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°﹣90°=90°=∠E，∴BD∥CE．19．（10分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP=EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD=CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10﹣AE，即6+AD=10﹣AD，解得AD=2cm．20．（9分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度（单位：cm）]．【分析】（1）利用平均数计算公式、众数、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为15cm；16﹣14=2（cm）乙的中位数、方差和极差分别为（15+17）÷2=16（cm），19﹣10=9（cm）∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同，不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．21．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；（2）求出李明赶到学校所用的时间，再与42分钟比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，根据题意得：﹣=20，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解；答：李明步行的速度是70米/分；（2）∵++1=41＜42，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．22．（9分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．【解答】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°∴∠DCB=90°﹣35°=55°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，∵∠ACB=140°，∠ACD=90°∴∠DCB=140°﹣90°=50°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣50°=40°，故答案为：145°，40°（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°．（3）∠DAB+∠CAE=120°理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB +∠CAE=∠DAE +∠CAE +∠CAB +∠CAE=∠DAC +∠BAE=120°． 附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。