3
j 0
p*
1
p*
p 3
2
j0
RCL串联回路
SX
0
0
R
L
ni t
C not
高斯白噪声由大量独立的面积随机变化的 型随机脉冲迭加。
N
ni takt tk k1
线性电路性质： n otn it*h t
N
notakht tk k1
h t0 e 1 tsi0 t n t h t t k 0 e 1 t t k s 0 i t t n k t t k
y
hEtL1HEs2KA
其中
A 1 Lc
n 1 K2j012j0
hE
t
L 1 H
E
s 2 A
K
e 1t 2 1 t
LC 2 0
1 LC 0
e 1t
e 1t
0
4）由hEt 恢复 ht
K 20
K
K
2
ht
hE t
hthEtcos0tKt
e1t
0
cos0t2t
§5.2 窄带随机过程的一般概念
j
j 0
j0
(b)极点分布
图5-1 窄带系统特性与极点分布
无源窄带系统特点： 1、传输函数的极点只能出现在左半平面或
虚轴上； 2、如果是低耗系统，则极点一定远离原点
且靠近虚轴； 3、极点簇对其中心线jj0对称； 4、冲击响应函数可写成 h t h E tc o 0 t s，其
中 hEt——变化缓慢，cos0t——变化快。
N
not
a e1ttk k0
s
in0
t
tk
ttk
k1
N
a e1ttk k0
s
in0t
0tk
t
tk
k1
输出信号由大量幅度为ak0，以e1ttk衰减的， 相位随机 0tk 的谐振振荡为 0 的信号组成。
输出信号的振幅 Rt 就是大量幅度为ak0 ，以 e1ttk 衰减的，相位随机 0tk 的信号矢量rk t迭加而成。
Hj
HEj
0 c 0 c 0 c 0 c
c
c
ht
hE t
窄带-对称系统的包络定理
窄带-对称系统的包络定理: 1) 求解出系统传递函数Hs 的零-极点形式;
H sA s s p z1 1s s z p 2 2 s s zp m n
H s A s p 1 s p 2 s s p z 1 3 s s z p 2 1 * s p 2 *s p 3 *
R 2L
j
1 Lc
cR 2 1
4L
1
R 2L
R j 2L
1 Lc
1
1 4Q0 2
Q0
LR C
电路的品质因数>>1
1 j0
0
1 1 1 LC 4Q02
1 LC
2)画出Hs的“极点分布图”,得H到Es 极点分布图；
j p1
j
HE
s
s
1 p1
p 1
p1 p1j01
1
1
p
1
3)对HEs取拉氏反变换,得到 hEt
4)对 HEs取拉氏反变换,得到 hEt
hEtL1HEs2KA
其中, , Kj20n n是 Hs 在第二象限极点个数.
2A、K 是Hs在幅度和相位上对hEt幅度补偿。
j
p1
p 2
j 0
p3
p*
1
p
*
p
3
2
j0
n3
j
p 1
p
2
p 3
5) 由 hEt恢复 ht
h t h E tco 0 t s K t
窄带系统和窄带随机 过程
第五章 窄带系统和窄带随机过程
➢窄带系统 ➢窄带随机过程的一般概念 ➢窄带随机过程包络和相位分布√ ➢窄带随机过程包络线的自相关特性√ ➢正弦信号叠加窄带高斯噪声的合成振幅分布
§5.1 窄带系统
§5.1.1 窄带系统及其包络线特性 一、窄带系统
只允许靠近中心频率 0 附近很窄范围( 0) 的频率成分通过的系统称为窄带系统。
其中，K K， t 单位阶跃的函数。
例 5.1 用包络线定理求RCL电路的单位冲
击响应 ht R R L sL
1
sc
en t
C uc t
解 (1) 电路的传输函数
1
Hs sc
R sL
1
1
1
Lc s2 R s
1
sc
L Lc
1 Lc
s
p1
1
s
p1
s2 Rs 1 0 L Lc
p1 ,
p1
SX
X t
Rt
t
0
0
X t R tco 0 t s t 准正弦振荡
式中 Rt是随机过程的慢变幅度，称为窄带随 机过程的包络； t是慢变相位，称为窄带随机 过程的随机相位。
窄带随机过程准正弦振荡表示物理解释
Sn 窄带高通滤波器 SX
Hj
SXSnH j2
白高斯 噪声
Sn
H j j
p1
p2
p
Y s s z 1 s z 2 s z m
X s s z 1 s z 2 s z n
A
Xs和 Ys是实系数的有理函数，则系统的零
点和极点或者位于 s平面的实轴上，或者成
对地位于与实轴对称的位置上。
Hj
0 c 0 c 0 c 0 c
(a)频率特性
2) 画出 Hs 的“极点分布图”；
j
p1
p 2
j 0
p3
p*
1
p
*
p
3
2
j0
3)去除第三象限的极点，并将二象限的极点沿 虚轴平移，使其中心与实轴重合；
j
p1
p 2
j 0
p3
p*
1
p
*
pห้องสมุดไป่ตู้
3
2
j0
j
p 1
p
2
p 3
(a) Hs极点分布 HEssp1 s 1p2 sp3
(b) HEs极点分布
p1 p1j0 p2 p2j0 p3 p3j0
ht
hE t
图5-2 窄带系统包络线
§5.1.1 窄带－对称网络的包络线定理
线性系统的冲激响应函数 ht
变化域
时间域:
(1) 单个元器件的传递函数His 函数 Hs ;
系统的传递
(2) 拉普拉斯反变换 Hs
ht
R
L
en t
C uc t
1
H s
sc R sL
1
sc
Hs
ht
窄带系统冲激响应 h t h E tc o 0 t s
Hj
0 c 0 c 0 c 0 c
H j H j 0 c0c
0
others
二、信号与系统复频域分析
xt
yt
ht
Xj
Hj
Yj
Xs
Hs
Y s
sj
Hs
Ys Xs
传输函数零极点表示
H s Y X s s A s s p z 1 1 s s z p 2 2 s s z p m n m n 其中
§5.2.1 定义
平稳随机过程 Xt ，若其功率谱密度函数SX为
SX SX 0 2 0 2 0
0
others
则称此随机过程为平稳随机过程。
SX
0
0
Sn 窄带高通滤波器 SX
Hj
SXSnH j2
H j j
p1
p2
p
3
j 0
p*
1
p*
p 3
2
j0
Sn
SX
0
0
§5.2.2 窄带随机过程表示为准正弦振荡