1nn' ssiinU nU' 1LLl'z'
当物体位于无限远时：
h1 1 L'
f'sinU' L'lz'
4.正弦差的定义
轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。 用OSC’表征。 当物体位于有限远时：
1nsiU n L' OS'C n'siU n'Llz' 1
当物体位于无限远时：
OS'Cf'sh1iU n'L' Ll'z' 1
第6章 光线的光路计算及像差理论
➢概述 ➢光线的光路计算 ➢轴上点的球差 ➢正弦差和慧差 ➢场曲和像散 ➢畸变 ➢色差 ➢像差特征曲线与分析 ➢波像差
本章重点
光学系统像差的基本概念 光学系统像差的种类 初级单色像差
第一节 概 述
已解决：实际球面折射系统求理想像。
但：实际球面系统成像是不完善的。
那么，有哪些不完善的情况？ 原因分别是什么？ 如何进行定量描述？ 采用什么办法来解决？
一、像差的定义：就是实际成像与理想成像之间的差异。
二、产生像差的根本原因：一定的孔径和视场。
三、像差的类型：
(1) 几何像差
单色光:
光学系统对单色光成像所产生的像差,包括： 球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。
复色光: 由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置
s in
I'
n n'
s in

I
U' U I I'
L' r sin I ' r sin U '
当U
0时，s in
I
h r
轴上点近轴光的计算公式：
ilru r
u' uii'
i' nn' i
l' ru'i' r
沿轴外点主光线细光束的光路计算
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。
Iz I’z
l =−∞ 1
ua
uz
lz la
入射光瞳 P1
ub P2
lb
用小l公式进行光线追迹： l'3 97.009
u3' 0.100104
f'h1/u'39.9896
第二近轴光线初始数据： uz130.052336
lz1 0.8025 用小l公式进行光线追迹：l'zl'33.381u3'z u3' 0.05278
第二近轴光计算： 取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计
算初级像差和像高。
如图所示，初始数据为
l1 Lz1
u1
Uz1
Y Lz1
L1
A
-U1
-Uz1
-Y
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 sin1 为已知。
-L1
Lz1
入瞳
理想像高为 y'(l'zl')u'z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位
置，l ' z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
s in
I'
n n'
s in
I
U' U I I'
L'
r
sin I ' sin U '
r
当U
0时，s in
I
h r
过渡公式 L k L 'k 1 d k 1 U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1,U1 ，最后结果为 L'k ,U'k
物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）
初始光线：计算像差时人为选定 B
的特殊的最初的物方光线。
第一近轴光线：轴上点发出的，通过入瞳边缘的光线。
第二近轴光线：视场边缘点发出的，通过入瞳中心的 光线。
子午面：包含轴外点主光线和系统光轴的平面。
弧矢面：包含轴外点主光线，且垂直于子午面的平面。
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
即：
1 nsinU 10
n'sinU'
B
B’
-U
U’
A’
若系统满足正弦条件，则
2、等晕条件
小视场系统具有很好像质。
近轴点和轴上点具有同样像质所需满足的条件。
即： 1nn'ssiiU U n n'1L Llz
若等晕条件满足，则小视场 系统没有与视场有关的像差。
3.等晕条件
轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷。 当物体位于有限远时：
用细光束光路计算进行光线追迹：
U1 0
t'396.6507 s'396.9132
n 'c2 o Iz ' snc2 o Iz sn 'cIo z ' n scIo z sP
t'
t
r
Sn'' Snn'coIz'srncoIzs
作业：完成本例题的光路追迹
第三节 轴上点球差
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简
这一特点被用在显微镜油浸物镜中.
A" C 2 A′ C 3 A C 1
显微镜油浸物镜
齐明透镜
非球面镜片
非球面镜片普遍被用于广角镜头之中
第四节 正弦差和彗差
一、正弦差 （了解）
设轴上点A→A’能完善成像，则垂轴方向的近轴点B→B’ 也能完善成像需满足的条件，称为正弦条件。
n'y'siU n 'nsyiU n A
1.彗差的特征
彗差
彗差与正弦差没有本质区别，二者均表示轴外点宽光束
成像后失去对称性的情况，区别在于正弦差适用于小视
场光学系统，而彗差差可用于任何视场的光学系统。
2.子午彗差
入射光瞳
辅轴
用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午彗差。
轴上点初始数据：L1, U10，光线离轴高度 h1 ，带光 h10.707max。
轴外点初始数据为
上光线 Ua Uz 主光线 Uz Lz 下光线 Ub Uz
La
Lz
tgUz
Lb
Lz
tgUz
L=−∞
Ua
Uz
Lz
La
入射光瞳 P1
Ub P2
Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光的计算公式：
ilru r
u' uii'
A -Y
i' ni n'
l' ri' r u'
-U1 -Uz1
-L1
Lz1
入瞳
对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以
确定像方截距和像方孔径角.
用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差 由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，
只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在
边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。
A2hm4 h / hm A2 hm 4
(h/ hm)2
不晕点（齐明点）
理想像高： y'(l'zl'1)/u'z5.22816
解：轴上物点体远在轴无光限线远初，始数据：
L1 U1 0 h110mm
L=−∞
Ua
Uz
Lz
La
入射光瞳 P1
Ub P2
Lb
用大L公式进行光线追迹： L'397.005 U '54'3 4''7 7
全口径时实际像与理想像的偏差： L'L'l'0.004
L'
n n' n'
r
如下图所示
该对无球差共扼点位置间的关系
n n′
-I A′ A C
I
A C A′ n n′
n'L' nL
U ' I, U I'
ssiiU nU n' ssiinInI' nn' L L'
即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 sU i'n /sU in L /L ' 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或 齐明点)。