• 2.构造方法不同 构造插值函数时，要求插值函数过插值 节点a≤ x0 ≤ x1<…< xn ≤b 。 在用最小二乘法求拟合曲线时，不要求 曲线过给定的一组点 ( xi , yi ) 。
插值法与最小二乘法的区别
插值法定义
• 设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知 在点a≤ x0 ≤ x1 <…< xn ≤b上的值 y0 , y1 , … yn ， 若存在一简单函数P(x)，使
P ( xi ) = yi (i = 0,1 ~, n)
成立，就称P(x)为f(x)的插值函数，求插值 函数P(x)的方法成为插值法。 简而言之就是，依据f(x)的数据表插出我们 需要的值
最小二乘法定义
• 关于最小二乘法的一般提法是： 对于给定的一组数据 ( xi , yi ) (i=0,1,…， m)，要求在函数空间Φ=span {ϕ0 , ϕ1 ,⋅ ⋅ ⋅, ϕ n }中 y = S * ( x) ，使其误差平方和 找一个函数
δ
2 2
= ∑ δ = ∑ [ S ( xi ) − yi ] = min
i =0 2பைடு நூலகம்i * 2 i =0
m
m
S ( x )∈ϕ
[ S ( xi ) − yi ]2 ∑
i =0
m
这里 S ( x) = a0ϕ 0 ( x) + a1ϕ1 ( x) + ⋅ ⋅ ⋅ + anϕ n ( x) （n<m） 这就是一般最小二乘法逼近
区别
• 1.两者的前提不同 插值法是在不知道函数y=f(x)解析式，知 道函数在[a,b]区间上一系列点 xi 的函数值 （准确值）的前提下，构造插值函数P(x)来 代替f(x)，来求非插值节点的函数值。 最小二乘法是在知道一组实验数据 ( xi , yi ) （不准确值） 中寻找自变量x和因变量y之 间的函数关系y=F(x)，用拟合曲线S(x)去逼 近实验数据，来描述自变量x和因变量y之间 的函数关系