拟合优度的度量
一、判断题
1.当
()∑-2i y y 确定时，()∑-2
i
y y ˆ越小，表明模型的拟合优度越好。
（F ） 2.可以证明，可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。
（F ） 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。
（F ） 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。
（F ）
5.拟合优度2R 的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。
（ T ）
6.结构分析是2R 高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。
（ F ）
7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。
（F ）
8.2R 是非随机变量。
（F ）
二、单项选择题
1．已知某一直线回归方程的可决系数为，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。
A ．±
B ．±
C ．±
D ．± 2．可决系数2R 的取值范围是（ C ）。
A ．2R ≤-1
B ．2R ≥1
C ．0≤2R ≤1
D ．－1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ）
A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好
B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差
C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量
D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
三、多项选择题
1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。
A ．相关系数
B ．回归系数
C ．样本可决系数
D ．回归方程的标准差
E ．剩余变差（或残差平方和）
2．对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。
A ．2
2i i i i ˆY Y -Y Y ∑
∑
（－） （－） B ．2
2
1
i
i
ˆX X β∑
（－）
C ．2
2
i i R
Y Y ∑
（－） D ．2
i i
ˆY Y ∑（－） E ．1
i
i
i
i
ˆX X Y Y β∑
（－（）－） 3．对于样本回归直线i 01i
ˆˆˆY X ββ+＝，ˆσ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的有（ ABCDE ）。
A ．2i i 2
i
i
ˆY Y Y Y ∑∑（－）（－） B ．2i i 2
i
i
ˆY Y 1Y Y ∑∑
（－）－（－）
C ．
221i i
2
i
i
ˆX X Y Y β∑∑
（－）（－） D ．
1i i i i 2
i
i
ˆX X Y Y Y Y β∑∑
（－（）
－）（－）
E ．2
2i i ˆn-2)
1Y Y σ∑
（－
（－）
4．可决系数2R 可表示为（ BCE ）。
A ．2
RSS R =
TSS B ．2ESS R =TSS C ．2
RSS R =1-TSS D ．2ESS R =1-TSS E ．2
ESS R =ESS+RSS
5. RSS 是指（ ACDE ）。
A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D.被解释变量的总变差与回归平方和之差
E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和 6.回归变差（或回归平方和）是指（ BCD ）。
A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差 D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差 四、简答题
1.可决系数与相关系数的联系与区别。
答：联系：在一元回归中，可决系数在数值上等于简单线性相关系数的平方。
区别：①可决系数针对模型而言，说明的是模型中解释变量对被解释变量变差的解释程度，相关系数针对两个变量而言，说明的是两个变量的线性依存程度；②可决系数度量的是不对称的因果关系，相关系数度量的是对称的相关关系；③可决系数具有非负性，相关系数可正可负。
2. 可决系数的使用原则。
答：①切勿因2R 的高或低轻易地否定或肯定一个模型；②在样本相同、被解释变量相同的前提下可以比较不同模型的2R ；③2R 较高，一是意味着样本回归线对样本数据的拟合程度较高，二是意味着所有解释变量联合起来对被解释变量的影响程度较高。
3、为什么用可决系数2
R 评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准
答：可决系数R 2
=ESS/TSS=1-RSS/TSS ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。
此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。
五、计算题
1．已知估计回归模型得
i i ˆY =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑
（－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 求可决系数和相关系数。
答：可决系数：22
12
2
()()
b X X R Y Y -=
-∑∑=23.65414432.1
68113.6
⨯==
相关系数：0.9321r =
==
2．已知相关系数r ＝，回归方差的估计为2ˆ8σ
＝，样本容量n=62。
求：（1）残差平方和；（2）可决系数；（3）总变差。
答：（1）由于22
ˆ2
t
e
n σ
=
-∑，22ˆ(2)(622)8480t
RSS e
n σ
=
=-=-⨯=∑。
（2）2220.60.36R r ===
（3）2480
750110.36
RSS TSS R ===--。