偏微分方程考试重点与作业内容
记号说明：
第一个数字为章，第二个数字为节，第三个数字为小节。

例如§3.1.2节就是第三章第一节的第二小节——Poisson公式。

考试重点：
1.§
2.1节一阶线性方程的特征线解法（要求会用特征线法求解一阶线性偏微分方程，
计算题）灵活运用
2.§2.2.2节解的表达式（要求牢记解的表达式，会运用解的公式求解全平面上的波动方
程或者证明相关问题，计算题或证明题）灵活运用
3.§2.2.5节半无界问题（掌握奇延拓和偶延拓，计算题或证明题）
4.§2.4.1节分离变量法（掌握分离变量的方法，会用分离变量的方法求解波动方程和热
传导方程，计算题）灵活运用
5.§3.1.1节Fourier变换（牢记Fourier变换和Fourier逆变换的公式，会求函数的Fourier
变换和逆变换，判断题、填空题、选择题）灵活运用
6.§3.1.2节Poisson公式（牢记Poisson公式，填空题、选择题、计算题）
7.§3.1.3节广义函数简介（掌握广义函数的相关定义，会求广义函数以及广义函数的导
数，判断题、填空题、选择题）灵活运用
8.§3.3.1节弱极值原理（书上例题和作业题很重要，证明题）
9.§4.1.1节基本解与Green公式（Green公式的应用，判断题、填空题、选择题）
10.§4.2.1节极值原理（书上例题和作业很重要，证明题）
11.§4.2.4节调和函数的性质（熟记调和函数的相关性质，判断题、选择题、填空题）
作业内容：
第一章29页16题（1）
第二章100页第三题；101页10题；102页11题、12题；104页23题的（1）（3）小题；
26题的（2）（3）小题；
第三章161页2题、3题、4题；162页5题；163页9题；166页18题；
第四章212页1题；213页4题；218页25题；
考试说明：
1.考试内容：考试内容出自上述重点章节，主要是书上例题、作业题；要求灵活运用的内
容，会在例题作业题的基础上做微小改动，比例不超过期末考试的30%。

2.考试分数：平时成绩20分(国培计划的自动满分)；期末考试80分。

3.考试题型：判断题；选择题；填空题；计算题；证明题
4.考试难度：考虑到大四学生实习的辛苦、找工作的焦虑、考研的烦躁，考试内容会尽量
简单。