多目标优化的求解方法
多目标优化(MOP)就是数学规划的一个重要分支,就是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。

多目标优化问题的数学形式可以描述为如下:
多目标优化方法本质就是将多目标优化中的各分目标函数,经处理或数学变换,转变成一个单目标函数,然后采用单目标优化技术求解。

目前主要有以下方法:
（1）评价函数法。

常用的方法有:线性加权与法、极大极小法、理想点法。

评价函数法的实质就是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

(2)交互规划法。

不直接使用评价函数的表达式,而就是使决策者参与到求解过程,控制优化的进行过程,使分析与决策交替进行,这种方法称为交互规划法。

常用的方法有:逐步宽容法、权衡比替代法,逐次线性加权与法等。

(3)分层求解法。

按目标函数的重要程度进行排序,然后按这个排序依次进行单目标的优化求解,以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要就是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法与蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都就是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运车辆路径问题
某部门要将几个仓库里的物资调拨到其她若干个销售点去, 在制定调拨计划时一般就要考虑两个目标, 即在运输过程中所要走的公里数最少与总的运输费用最低, 这就是含有两个目标的优化问题。

利用首次适配递减算法与标准蚁群算法对救灾物资运输问题求解, 求得完成运输任务的最少时间, 将所得结果进行了比较。

2)设计
如工厂在设计某种新产品的生产工艺过程时, 通常都要求产量高、质量好、成本低、消耗少及利润高等, 这就就是一个含有五个目标的最优化问题; 国防部门在设计导弹时, 要考虑导弹的射程要远、精度要最高、重量要最轻以及消耗燃料要最省等,这就就是一个含有四个目标的最优化问题。

Jo等人将遗传算法与有限元模拟软件结合
应用于汽车零件多工序冷挤压工艺的优化。

Chung等人也成功应用遗传算法对锻件工艺进行了优化。

3)投资
假设某决策部门有一笔资金要分配给若干个建设项目, 在确定投资方案时, 决策者总希望做到投资少收益大。

Branke等人采用基于信封的多目标进化算法成功地解决了计划投资地选择问题。

4)模拟移动床过程优化与控制
一个工业化模拟移动床正常运行时, 一般有七股物料进、出吸附塔, 其中起关键作用的物料口将作为决策量引起目标值的变化。

根据实际生产要求通常包括生产率、产品纯度、吸附剂消耗量等多个目标。

模拟移动床分离过程由于其过程操作变量的强耦合性、工艺机理的复杂性及分离性能的影响因素繁多性, 需要众多学者对其操作优化与过程控制进行深入的研究。

Huang等人利用TPS 算法解决了模拟移动床多个冲突目标的最大最小的问题, 并与NSGA2 算法的结果进行了比较。

吴献东等人运用粒子群算法开发出一种非线性模拟移动床( SMB )色谱分离过程的优化策略。

5)生产调度
在离散制造生产系统中, 一个工件一般经过一系列的工序加工完成, 每道工序需要特定机器与其她资源共同完成, 各工件在各机器上的加工顺序(称技术约束条件)通常就是事先给定的。

车间调度的作用就就是根据现有的资源状况合理地安排作业加工顺序, 以满足特定生产目标的要求, 一般包括作业排序与资源分配两个目标。

进化算法已在此问题中得到有效应用。

Liu等人基于PSO算法提出一种有效的混合算法求解了无等待的流水车间调度问题以最小化制造跨度。

Jerald等人利用PSO算法求解了柔性调度系统中, 目标为同时最小化机器闲置时间与总惩罚成本的调度问题。

由此可以瞧出, 在实际中存在很多关于多目标优化问题,如何解决这些多目标优化问题就显得十分重要。

而多目标进化算法与多目标粒子群算法就是用得比较多的解决多目标优化问题的算法, 尤其就是粒子群算法在解决多目标优化问题中具有很多优势。