解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 答：这个增长率为50%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方
程，得 5 000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
注意
下降率不能超过1.
练一练
现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年 平均下降率？
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总 额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率 2 是x,则可列方程为 2（1+x)+2(1+x) =8 .
3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014
年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均
增长率. 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量.
平均变化率问题
a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换.
降低率问题
课后作业
见《学练优》本课时练习
根据题意，得
系数化为1得， 直接开平方得， 则 x1=0.1,
7200（1+x)2=8712
（1+x)2=1.21
1+x=1.1, x2=-1.1, 1+x=-1.1
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
能力提升
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批 发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销， 李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的价格对外批发销售.
则下降率是 7% .如果保持这个下降率，则现在生产1
吨甲种药品的成本是 4324.5 元. 下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产
技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 5000(1-x) 元，如果保持这个下降率，则现在生产
2 5000(1x ) 1吨甲种药品的成本是 元.
第一次降低前的量
下降率x
第二次降低前的量 第一次降低后的量
下降率x
第二次降低后的量
5000
5000(1-x)
5000(1-x)(1-x) 5000(1-x)2
典例精析
例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折 销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%; (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）， ∵14400＜15000，
导入新课
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数 学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长
了10%，问他第三次数学成绩是多少？
讲授新课
一 平均变化率问题与一元二次方程
探究归纳
填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产
技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，
就大呢？ 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平
均下降额较大．
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
.
作为等量关系列方程为： 一月、二月、三月的营业额共950万元.
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万
元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营
业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量
关系吗？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)
前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可
表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列
方程，得 6 000 ( 1－y )2 = 3 600. y1≈0.225，y2≈－1.775.
解方程，得
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均 下降率约为22.5％.
解后反思
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）
优翼 课件
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）
2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）
万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月
营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设这个增长率为x，则 200(1+x) 二月份营业额为：__________________.
2 200(1+ x ) 三月份营业额为：_______________. 2=950 200+200(1+ x ) +200(1+ x ) 根据：