一项简单交易的风险对冲策略摘要：对冲者面临资产价格风险，他们采用期货、远期以及期权产品来降低或消除风险。

本文利用期货对冲理论，解决了一项未来某些时刻买入铜的交易的风险对冲问题，提出了风险对冲策略。

关键词：期货；风险对冲1.问题提出今天是2007年10月，一家公司预计在2008年2月、2008年8月、2009年2月以及2009年8月都买入100万镑铜。

公司决定采用纽约商品交易所的期货合约来对冲风险。

每个合约规模为25000磅铜。

对于每个合约，最初保证金为2000美元，维持保证金为1500美元。

公司的政策是要对冲其80%的头寸暴漏。

期限在13个月的合约都有很好的流动性，这些合约可以满足公司的需求。

设计一个适当的对冲策略。

假设今天的市场价格（每磅的美分数量）和期货价格如表1所示。

你提出的策略对于公司买入铜的价格有什么影响？在2007年需要的初始保证金为多少？公司会收到保证金催付通知吗？表1日期2007年10月2008年2月2008年8月2009年2月2009年8月即期价格372.00369.00365.00377.00388.00372.30369.102008年3月期货价格372.80370.20364.802008年9月期货价格370.70364.30376.70 2009年3月期货价格364.20376.50388.20 2009年9月期货价格2.基本原理公司采用期货来对冲资产价格风险由几种不同形式，如果价格上升公司会盈利，而当价格下降公司会亏损时，应当采用期货的短头寸对冲。

如果资产价格下跌公司会有收益，而当资产价格上升公司会有亏损时，应当采用期货的长头寸对冲。

对冲是减少风险的一种形式，因此受到多数高管的欢迎。

在实际中，多种理论以及实际原因会使得公司不进行对冲这些风险。

从理论上讲，当公司股东持有一个风险分散良好的组合时，公司的许多风险会被消除掉，因此并不需要公司去对冲这些风险。

从实际的角度来讲，在同业竞争者都不尽兴对冲时，选择对冲会增大风险而不是降低风险。

还有，当公司从价格上涨中收益，但在对冲中遭受损失时，公司资金主管可能担心其他高管会对这一情形进行批评。

在对冲中，一个重要的概念是基差风险。

基差定义为即期价格与期货价格的差。

基差风险的产生是由于在对冲到期日基差的不确定性。

对冲比率是期货合约头寸与风险暴露头寸的比率。

对冲比率为1.0并不一定总是最优。

如果对冲者希望让头寸的方差最小，对冲比率可能不等于1.0.最佳对冲比率是以即期价格变化与期货价格变化进行回归后所得的最佳你和直线的斜率。

股指期货可以用来对冲股权组合中的系统风险。

所需要的期货合约的数量等于组合的贝塔乘以组合价值与一份期货合约的价值比。

股指期权也可以在不改变组合股票的前提下，改变其贝塔系数。

当不存在到期日比对到期期限更晚，并具有充分流通性的期货合约时，我们可以采用一个向前滚动的策略来进行对冲。

这一策略包括进入一系列的期货交易。

当第一个期货接近到期日时，该合约会被平仓，对冲者进入第二个具有更晚到期日的合约；当第二个期货接近到期日时，该合约会被平仓，对冲者进入第三个具有更晚到期日的合约；以此类推。

这样做可由一系列短期合约来生成一个长期的期货合约。

在解决这项简单交易的对冲策略问题时，我们考虑建立对冲的一些基本问题：何时改采用期货的短头寸？何时采用长头寸更合适？应该选用哪种期货合约？采用期货合约对冲的最佳头寸是什么？我们将集中考虑“保完即忘策略”，也就是说，一旦设定对冲策略后，无需在对其进行调整。

在这种对冲中，对冲者只需要在开始时进入期货交易，然后在对冲结束时将对冲交易进行平仓。

在解决问题的过程中，我们用到的一些基本概念：（1）期货合约，指在将来某一时刻以约定价格买入或卖出某一产品的合约。

合约规定了资产品种、合约的规模（即每一合约待交割的资产的确切数量）、交割地点以及时间。

期货合约通常以其交割月份来命名。

交易所必须指定交割月份内的准确交割时间。

对于许多期货，交割时间区间为整个月。

（2）对冲，指采用期货、远期、期权合约等来减少自身面临的由于市场变化而产生的风险。

对冲者选择期货的短头寸方或长头寸方。

当对冲者已经拥有了某种资产并期望将来某时刻卖出资产时，他选择期货短头寸对冲比较合理。

当某人当前并不拥有资产，但在将来某个时刻会拥有资产时，也可以选择短头寸对冲。

当已知在将来需要买入一定资产并想在今天锁定价格时，可以采用长头寸对冲。

（3）初始保证金，指投资者在最初开仓时必须存入的资金量。

保证金的设置是为了避免违约的发生。

如果两个投资者直接接触并同意在将来某时刻按某一特定的交易价格交易某一资产，很明显，这其中存在风险。

投资者的某一方可能对该交易感到后悔并想退出交易。

另外，投资者也可能没有财力来保持承诺。

（4）维持保证金，指为了确保保证金账户的资金余额永远不会出现负值而设置的保（5）保证金催付，指如果保证金账户的余额小于维持保证金数额，要求在下一个交易日投资者必须将保证金账户内资金不足到初始保证金的水平。

通常情况下，维持保证金低于初始保证金的数额。

（6）基差=被对冲资产的即期价格-用于对冲的期货合约的价格，如果被对冲的资产与期货合约的资产等同，在期货到期时，基差为0。

在到期日前，基差或者为正或者为负。

对于期限很短的合约，即期价格应非常接近于期货价格。

t1t2时间图2-1基差随时间的变化当即期价格的增长大于期货价格的增长时，基差会变大，这被称为基差增强；当期货价格的增长大于即期价格的增长时，基差会变小，这被称为基差减弱。

图2-1说明了在期货到期之前当基差为正时，基差随时间的变化。

（7）影响基差风险的一个关键因素是对冲时所选用的期货合约，选择期货合约应考虑两个因素：（1）选择期货合约的标的资产；（2）选择交割的月份。

如果被对冲的资产刚好与期货的标的资产吻合，通常这里的第一个选择就非常容易。

在其他情况下，对冲者必须仔细分析才能确定哪一个是可行的期货合约。

选择对冲的标准是使得期货价格与被对冲资产价格的相关性达到最高。

交割月份的选择与几个因素有关。

当我们假定对冲的到期日与期货交割月份一致时，就应直接选择该交割月份的期货合约。

事实上，在这些情况下，对冲者通常会选择一个随后月份交割的期货合约。

这是由于在某些情况下，交割月份中期货价格不太稳定。

同时，长头寸对冲者在交割月份持有合约而会面临不得不接受资产交割而带来的风险，资产交割会带来成本并造成不便。

从整体上看，当对冲的到期日与期货交割月份之间的差距增大时，基差风险也会随之增大。

一种好的做法是尽量选择与对冲的到期日最近，但仍长于对冲到期日的交割月份。

假定某一资产期货的到期日分别为3月、6月、9月及12月，对于在12月、1月、2月到期的对冲，应选择3月份的合约；对于在3月、4月、5月到期的对冲，应选择六月份的合约，等等。

这一经验法假定满足需求的所有合约均有较大的流（8）为了计算对冲所采用的合约数量，定义：QA—被对冲头寸的大小；QF—合约的规模；N*—用于对冲的最优期货合约数量。

应采用的期货合约的面值为h*QA，。

因此所需的期货合约数量为N∗=ℎ∗QAQF（9）向前滚动对冲，有时需要对冲的期限要比所有能够利用的期货到期日更长，这时对冲者必须对到期的期货进行平仓，同时再进入具有较晚期限的合约，这样可以将对冲向前滚动很多次。

3.问题分析根据前述原理，而且假设中已设定期限在13个月的合约都有很好的流动性。

该公司可以在2007年10月进入2008年3月份铜期货，在2008年2月买入铜时，对其期货合约平仓；在2008年2月进入2008年9月份铜期货，在8月份买入铜时，对其期货合约平仓；在2008年8月进入2009年3月份铜期货，在2009年2月买入铜时，对其期货合约平仓；在2009年2月进入2009年9月份铜合约，在2009年8月买入铜时，对其期货合约平仓。

=32对冲100万磅铜所需的期货合约数量=80%×1000000250002008年2月，在期货上的盈利是每磅369.10-372.30=-3.20美分。

平仓时的基差是每磅369.00-369.10=-0.1美分。

所付的有效价格是最后现价减去期货上的盈利369.00-（-3.20）=372.2美分，也可以由最初期货价格加上最后的基差来计算372.30+（-0.1）=372.2美分。

继续计算可得下表：日期期货盈利基差有效价格2008年2月-3.20 -0.10 372.202008年8月-5.40 0.20 370.002009年2月12.40 0.30 364.602009年8月11.70 -0.20 376.30 通过对冲策略的设计，我们将未来买入铜的价格锁定。

可以看出，当未来铜价下跌时，该策略使得有效购买价高于即期价格；当铜价上涨时，该策略使得有效购买价低于即期价格。

但总体来看，有效价格在较小区间波动，小于即期价格的波动范围，减小了由于铜价波动带来的风险。

2007年需要的初始保证金是32×2000=64000美元，维持保证金是32×1500=×32×25000=25600美元。

初始保证金减去期货损48000美元，2008年2月期货损失3.210失=38400<48000，公司会收到保证金催付通知。

4.结束语由于金融工程知识体系庞大复杂，其中的理论之深奥，实非几日之功夫便能掌握，经过这学期金融工程课程的学习，初步了解了一些基本原理和思想，本文主要应用期货相关知识解决了一项简单交易的对冲策略问题。

虽然阅读了些期权定价等方面的文献，但其中提出的各种复杂模型及演绎过程实乃难懂，而作业之期限日日逼近，无奈择易而行，选择了应用所学之皮毛解决皮毛之问题，不甚惭愧。

方知学习之路漫漫其修远的道理，悔当初未努力学习基础学科知识，数学尤甚。

我想大作业的目的在于让我们更深入的学习金融工程知识，运用所学独立思考问题并解决，所以一些论文的拼拼凑凑并不能达到真正思考的目的。

无论如何，尽管所学尚浅，我还是经过一番努力完成了作业。

这也更引发了我进一步学习金融工程相关知识的热情，我希望通过进一步的学习更深入的理解，能够掌握更复杂的模型和理论，并在将来予以运用。