3

2
2
4 x 2 dx
小结：曲边梯形的面积和定积分的关系： 小结：总结利用定积分的定义求曲边梯形面积的步骤：
三、课堂小结 1.知识方面 2.数学思想方法

b
a
f ( x)dx 的几何意义？
高二数学选修 2-2 导学案
编制人：张志华
班级：
姓名：
三、质疑探究——质疑解惑、合作探究
【例 1】用定积分的定义求由直线 y=x，x=1，x=2，y=0 所围成梯形的面积。
【探究二】利用定积分的几何意义计算： （1）

2
2
xdx
Hale Waihona Puke （2） 【拓展】用定积分的定义求由曲线 y x 与直线 y=0，x=-1,x=1 所围成的曲边形的面积。
高二数学选修 2-2 导学案
编制人：张志华
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1.41 曲边梯形面积与定积分
【使用说明及学法指导】 1. 仔细阅读课本 P36—P38，完成预习学案，如遇不会问题再回去阅读课本，对于选作部分 BC 层可以不做。 2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 3. 必须掌握的内容：用定积分的定义求曲边梯形的面积。 【学习目标】 1.了解定积分的实际背景及几何意义，会用定积分求曲边梯形面积。 2.自主学习、合作交流，探究用定积分求曲边梯形面积的方法步骤。 3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。
2．把积分区域等分为 3 份、5 份，用小矩形的面积和求定积分
1
2
x 3dx 的近似值。

2
) 和直线 x

2
, y 0 所围成图形的面积写成定积分的形式。
我的疑惑： （请你将预习中未能解决和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决） 问题三. 当函数 f（x）在区间[a,b]上恒为正时，说明定积分
思考 1：
a cf ( x)dx ca f ( x)dx （ c 为 常 数 ）；
c b a c
b
b
a [ f ( x) g ( x)]dx a f ( x)dx a g (x)dx ；
b
b
b

b
a
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 是否成立？
思考 2： （1）曲线 y x 与直线 y=0, x=0,x=1 所围成的三角形的面积与定积分 （2）曲线 y x 与直线 y=0, x=-1,x=0 所围成的三角形的面积与定积分 （3）曲线 y x 与直线 y=0, x=-1,x=1 所围成的三角形的面积与定积分

1
0
xdx 有什么关系？
一、课前预习
问题一.阅读课本自主研究曲边梯形的面积问题： 2 结合例 1 研究曲线 y=x 与直线 x=1，y=0 所围成的区域面积。 ① 分割：

0
1 1
xdx 有什么关系？ xdx 有什么关系？
1
（4）曲线 y f ( x) 与直线 y=0, x=a,x=b 所围成的曲边梯形的面积与定积分 吗？若不相等，有怎样的关系？

b
a
f ( x)dx 的值一定相等
② 近似代替：
二、学始于疑——我思考、我收获
③ 求和：
b b 1．求 cdx, c为常数，当 积分记为 dx ，说明它的几何意义。 c 1 时， a a

④ 取极限： 问题二.结合课本研究定积分的概念： 设函数 y=f（x）定义在区间[a,b]上用分点 a=x0<x1<x2<…<xn－1<xn=b，把区间[a,b]分为 n 个小区间， 其长度依次为△xi=xi＋1－xi，i=0,1,2，…，n－1，记 为这些小区间长度的最大者，当 趋近于 0 时， 所有的小区间长度都趋近于 0，在每个小区间内任取一点 ，此时说明何为函数的定积分，并研究出 定积分的写法及相关的定义： 3．将由曲线 y sin x(0 x