? ? h2 ? k2 ? l2
2a
sin? 330
?
154.2 pm 2 ? 387 pm
32 ? 32 ? 02
? 0.8452
? 330 ? 57.7?
也可根据 dhkl=（1/n）d（hkl）直接由（ d）中已算出的 d（110） 求出d（330）（这里n=3），代入sinθ=λ/2d330 ，进而求出θ330
(d)（110）点阵面的面间距为：
d (110) ? a (h 2 ? k 2 ? l 2 ) ?1/ 2 ? 387 pm ? (12 ? 12 ? 0 2 ) ?1/ 2 ? 274 pm
(e) 2dhkl ?sin? ? ?
sin? ? ? ?
?
2d hkl 2 ?
a
h2 ? k2 ? l2
1450.6kJ ?mol ?1
Mg(s) ? 1/ 2O2 ? MgO(s)
? 601.2kJ ?mol ?1
[解]：(a)
U
?
ANZ? Z? e2
re (4?? 0 )
????1 ?
?
re
????
?
1.7476 ? 6.022 ? 1023 mol ?1 ? 2 ? (?2) ? (?1.602 ? 10?19 C)2 4 ? 3.14 ? 8.854 ? 10?12 C 2 ?J ?1 ?m?1 ? 210 ? 10?12 m
r+/r-
CN+ CN-
CaS 0.538 6 6 CsBr 0.933 8 8
配位多面体型式 负离子堆积方式 结构型式
正八面体 立方体
立方最密集堆积 简单立方堆积
NaCl型 CsCl型
[9.5]
NH4Cl为简单立方点阵结构，晶胞中包含 1个NH4+和1个
Cl-，晶胞参数a=387pm。
(a)若NH4+热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图； (b)已知Cl-的半径为181pm，求球形NH4+的半径； (c)计算晶体密度；
O? (g) ? O(g) ? e O2 (g) ? 2O(g) Mg(s) ? Mg(g)
141.8kJ ?mol ?1 498.4kJ ?mol ?1 146.4kJ ?mol ?1
Mg(g) ? Mg ? (g ) ? e
737.7kJ ?mol ?1
Mg ? (g ) ? Mg 2? (g ) ? e
第九章 离子化合物的结构化学
[9.1].
MgO 的 晶 体 结 构 属 NaCl 型 ， Mg—O 最 短 距 离 为 210pm (a)利用下面公式计算点阵能 U。
U
?
ANZ? Z? e 2
re (4?? 0 )
????1 ?
?
re
????
? ? 0.31? 10?10 m
(b) O原子的第二电子亲和能（ O— +e→O2-的能量）不 能直接在气相中测定，试利用下列数据及 (a)中得到的 点阵能数据，按 Born-Haber循环求算。
[ 解]：(a)Ti4+：0,0,0 Ba2+：1/2,1/2,1/2
Y2= 899.7 KJ?mol-1
Mg(s) ? 1/ 2O2 ( g) ? ??60?1.2? MgO(s)
146.4
498.4 / 2
Mg(g) O(g)
737.7 Mg+(g)
-141.8 O-(g)
-3943
1450.6
Y2
Mg2+(g) + O2-(g)
[9.3] 已知离子半径 Ca2+99pm，Cs+pm，S2-pm，Br-195pm， 若立方晶系 CaS和CsBr晶体均服从离子晶体的结构规则，请判 断这两种晶体的正、负离子的配位数、配位多面体型式、负离 子的堆积方式、晶体的结构型式。 [解]：由已知数据计算出两种晶体的正、负离子的半径比 r+/r-， 根据半径比即可判断正离子的配位数 CN+、配位多面体的型式 和负离子的堆积方式。由正离子的配位数和晶体的组成即可判 断负离子的配位数 CN-[CN+×(正离子数 / 负离子数)]。根据上 述结构和已知的若干简单离子晶体的结构特征即可判断 CaS和 CsBr的结构型式。兹将结构列表如下：
(d)计算平面点阵族（110）相邻两点阵面的间距；
(e)用Cu Ka射线进行衍射，计算衍射指标 330的衍射角（ θ）值；
(f)若NH4+不因热运动而转动， H做有序分布，请讨论晶体所属 的点群。
[解]：（a）
NH4
(b)设球形NH4+和Cl-的半径分别为，由于两离子在晶胞体对角 线方向上接触，因而有：
?
????1 ?
0.31? 210 ?
10 ?10 10 ? 12

m m
????
?
? 3943kJ
?mol ?1
(b)为便于书写，在下列 Born-Haber循环中略去了各物理量的单 位—kJ?mol-1
-601.2KJ?mol-1=(146.4+737.7+1450.6+249.2-141.8-3943) KJ?mol-1+Y2
2(r
NH
? 4
? rCl ? ) ?
3a
r NH4?
?
1 2
3a ? rCl?
?
1 2
? 154 pm
3 ? 387 pm ? 181pm
(c)晶体的密度为：
D
?
ZM a3N
?
53.49g ?mol ?1 (387 ? 10?10 cm)3 ? 6.022 ? 10.23 mol ?1
? 1.53g ?cm?3
图9.5b
[9.8] 经X射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方 晶系，其晶胞参数 a=403.1pm 。晶胞顶点位置为 Ti4+所 占，体心位置为 Ba2+所占，所有棱心位置为 O2-所占。 请据此回答或计算：
(a)用分数坐标表达诸离子在晶胞中的位置； (b)写出此晶体的化学组成； (c)指出晶体的点阵型式、结构基元和点群； (d)指出Ti4+的氧配位数和 Ba2+的氧配位数； (e)计算两种正离子的半径值 (O2-半径为140pm)； (f)检验此晶体是否符合电价规则，判断此晶体中是否 存在分离的络离子基团； (g)Ba2+和O2-联合组成哪种型式的堆积？ (h)O2-的配位情况怎样？
（f）若把 NH4+看作球形离子，则 NH4Cl晶体属于 Oh点群。若 NH4+不因热运动而转动，则不能简单地把它看作球形离子。此 时4个H原子按四面体方向有序分布在立方晶胞的体对角线上 （见图 9.5b），NH4Cl晶体不再具有 C4轴和对称中心等对称元 素，只保留了 3个I4，4个C3和6个σ。因此，其对称性降低，不 再属于Oh点群而属于Td点群。