陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 （总分150分，时间100分钟）
一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U R ＝,集合12345{}{|}2A B x x ∈>R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合
为（ ）
A ．{0}1，
B ．{}1
C ．{1}2，
D ．{012}，， 2．设f A B →：是从集合A 到集合B 的映射，其中(){},,A B x y x R y R ==∈∈，()(),,f x y x y x y →+-：那么B 中元素(1,5)的原像是（ ）
A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,-1)
D ．(-2,1)
3． 下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递减的函数是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x
y = 4. ()()()3-663y x x x =+-≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
92 C ．3 D ．322 5. 函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是（ ）
A ．(,2)-∞-
B ．(,1)-∞
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
6. 已知函数()24log f x x x
=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．()0,1 B. ()1,2 C. ()2,4 D. ()4,+∞
7．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，若10x <且12+0x x >，则（ ）
A ．12()()f x f x > B.12()()f x f x < C.12()=()f x f x D.1()f x 与2()f x 大小不确定
8．设函数211log (2),1()2,1
x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 6)f f -+=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
9．函数2ln ||y x x =-的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知0.20.52log 0.5,2,0.2
a b c ===，则（ ） A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a << 11．直线1y =与函数2()f x x x a =-+的图像有4个交点，则a 的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．5(1,)4
C ．5(,)4+∞
D ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦
12．设函数2,0()1,0
-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(21)(3)f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(,1]-∞-
B ．(0,)+∞
C ．(1,0)-
D ．(,0)-∞
13. 已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (60)f +
+=（ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．60
14．已知函数()2
22,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D.7
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置）
15. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，4()2f x x x =+，则
(1)f = ．
16. 式子251log log 4+lg2lg525
+的值是_______________. 17．函数()()1=201x f x a a a -+>≠且的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是__________.
18. 有一批材料可以建成200m 长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是_______________.
19. 函数0.5()4log 1x
f x x =-的零点个数为 ．
20. 对于函数()y f x =，若存在0x ，使()()000f x f x +-=，则称点()()00,x f x 是曲线()f x 的
“优美点”.已知()22,02,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则曲线()f x 的“优美点”个数为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）
21. （本小题满分12分）集合{}22190A x x ax a =-+-=，{}2560B x x x =-+=，{}2280C x x x =+-=.
（1）若A B B A =，求a 的值；
（2）若,A B A C ≠∅=∅，求a 的值。

22. （本小题满分12分）若二次函数满足()()12f x f x x +-=且()02f =．
（1）求()f x 的解析式；
（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．
23. （本小题满分12分）已知函数()()=432x x f x m m +-+.
（1）若=1m ，函数是否有零点，如果有请求出零点。

（2）若函数有两个零点，求实数m 的取值范围
24．（本小题满分14分）已知函数()()1=log 011
a
x f x a a x +>≠-且. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （2）若1a >，证明函数()f x 在区间()1+∞，
上单调递减； （3）是否存在实数a ，使得()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1-log ,1log a a n m -，若存在，
求出实数a 的取值范围；若不存在，则说明理由。

长安一中2020-2021学年度第一学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择:1-5.CACBA 6-10.CBBAB 11-14.BDBA
二、填空:15.-1 16.-3 17.(1,3) 18.2500 19.2 20.4
三、解答：
21. 解
22. 解：（1）设
2
()(0)
f x ax bx c a
=++≠，由题意(0)2
f=得2
c=，
2
()2,(1)()222
f x ax bx f x f x x ax a b x
∴=+++-=∴++=
，
2
2=21
,()2
=01
a a
f x x x
a b b
=
⎧⎧
∴∴∴=-+
⎨⎨
+=-
⎩⎩
，.
（2）由题意：222
x x x m
-+>+在[]
-1,1上恒成立，即232-0
x x m
-+>在[]
-1,1上恒成立，
令22
31
()32-()
24
g x x x m x m
=-+=---，其对称轴为
3
2
x=，()
g x
∴在区间[]
-1,1是减
函数，
min
()(1)1320,0
g x g m m
==-+->∴<，m的取值范围是()
-0
∞，
23．解：（1）设()
20
x t t
=>，当=1
m时，则原函数对应的方程为2-210
t t+=。

方程可得唯一解=1
t，当=1
t时=0
x。

原函数有唯一零点为0.
（2）设()
20
x t t
=>，则原函数对应的方程为()
230
t m t m
+-+=。

原函数有两个零点，等价于方程()
230
t m t m
+-+=有两个不相等的正跟。

则有()
()
2
340
30
m m
m
m
⎧=-->
⎪⎪
-->
⎨
⎪>
⎪
解得01
m
<<
24. 解：（1）。