与 角无关，所以它们的自感和互感都保持常数值。
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1. 磁链方程
A =LAAiA LABiB LACiC LAf if LADiD LAQiQ
B =LBAiA
LBBiB
LBCiC
LBf if
LBDiD
LBQiQ
8.1.1 励磁同步电动机的特点
同步电动机与异步电动机之间主要差别：
60
（1）定子电源的频率与同步电动机的转速之间存在着确定的关系 n1 p f1 。 （2）同步电动机可以在任何功率因数（超前、滞后或者1）下运行。 （3）励磁同步电动机的转子可能为凸极或隐极结构，在分析时不得不采用双反应原理。 （4）励磁同步电动机电磁关系变得十分复杂。
q
图8-2 凸极同步电动机的单位面积气隙磁导
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设 为转子直轴与定子A相轴线间的夹角，仿照异步电动机中自感的定义方法， 励磁凸极同步电动机三相定子绕组的自感为
LAA Ls0 Ls2 cos2
LBB Ls0 Ls2 cos2( 120o)
uPψRi
（8-14）
式中，u s 和u r 分别为定、转子绕组的电压列矩阵；u 为整个
电机的电压列矩阵；R s 和R r 为定、转子绕组的电阻矩阵；R
为整个电机的电阻矩阵。
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3. 转矩方程 参照异步电动机电磁转矩的推导方法，得
T
p
LDC LQC
LDf 0
LDD 0
0 LQQ
iD iQ
或
ψs ψr
=
Ls Lrs
Lsr is
Lr
ir
或
ψ Li
(8-2)
（8-3） （8-4）
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2.电压方程 同步电动机定子三相绕组的电压方程为：
uA
R siA
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8.1.2 在ABC坐标系下的数学模型
q B
iQ
图8-1是凸极励磁同步电机的示意 图。
N
按照电动机惯例规定的正方向， 可列出ABC坐标系下同步电动机
1.磁链方程
iD
S
d
if
A
2.电压方程 3.转矩方程。
C
图8-1 是凸极励磁同步电机的示意图
LCC Ls0 Ls2 cos2( 120o)
（8-6）
励磁凸极同步电动机三相定子绕组之间的互感为
LAB LBC
LBA LCB
LLm m00LLm m22ccooss22(120o)
LCALAC Lm0Lm2cos2(120o)
（8-7）
上式中， Ls0 为电感的恒定分量， Ls2 为电感的二次谐波幅。
用矩阵形式表示时，可以写成
A LAA LAB LAC LAf LAD LAQ iA
B
LBA
LBB
LBC
LBf
LBD
LBQ
iB
C f
LCA L fA
LCB L fB
LCC L fC
LCf L ff
LCD
LCQ
iC
LfD 0 if
D Q
LDA LQA
LDB LQB
LBD
LDB
LsD
cos(
120o
)
LCD
LDC
LsD
cos(
120o
)
( 8-9)
LAQ LBQ
LQA LQB
LsQ LsQ
sin sin(
120o
)
LCQ
LQC
LsQ
sin(
120o
)
（8-10）
式中， Lsf 、 LsD 、 LsQ 分别为定子一相绕组与转子各绕组间互感的幅值。 由于转子励磁绕组与阻尼绕组同在转子上，相互之间保持相对静止，且
下面先对定、转子绕组的自感和互感进行定
义：
q轴
d轴
q轴
对于理想的凸极同步电动机，以直轴作
为坐标原点O时，在距离原点的 电角
度处，单位面积的气隙磁导 可以表示为
O
m m 0 m 2co s2（8-5）
m2
式中， m 0 为气隙磁导的平均值； m 2 为气隙磁导的二次谐波幅值。
m0
d
1 2
iA2
LAA
1 2
iB2
LBB
1 2
iC2
LCC
iAiB
LAB
iBiC
LBC
iCiA
LCA
p iAif
LAf
iBif
LBf
iCif
LCf
iAiD
LAD
iBiD
LBDΒιβλιοθήκη iCiDLCDd A
dt
式 为中定R 子s，u每A、 相u的B、 电u阻C分。别为定子各相的端电压；u B
R siB
d B dt
uC
R siC
d C dt
励磁绕组和阻尼绕组的电压方程为：
式中，u f 为励磁绕组所加的电压；阻尼绕 组自身为短路，故其端电0；R f 、R D 、R Q 分别为励磁绕组和直轴、交轴阻尼绕组 的电阻。
第8部分 同步电动机矢量控制系统
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简介
• 8.1 励磁同步电动机数学模型 • 8.2 励磁同步电动机矢量控制 • 8.3 永磁同步电动机矢量控制 • 8.4 同步电动机转子位置检测
8.1 励磁同步电动机数学模型
• 8.1.1 励磁同步电动机的特点 • 8.1.2 在ABC坐标系下的数学模型 • 8.1.3 在d q坐标系下的数学模型
C =LCAiA LCBiB LCCiC LCf if LCDiD LCQiQ
f LfAiA LfBiB LfCiC Lff if LfDiD
(8-1)
D LDAiA LDBiB LDCiC LDf i f LDDiD
Q LQAiA LQBiB LQCiC LQQiQ
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若气隙磁场呈正弦分布，则定子绕组与转子励磁绕组、直轴阻尼绕组、 交轴阻尼绕组之间的互感为
LAf LBf
LfA LfB
Lsf Lsf
cos cos(
120o
)
LCf
LfC
Lsf
cos(
120o
)
（8-8）
LAD LDA LsD cos
uf
R fif
d f dt
0
R D iD
d D dt
0
R Q iQ
d Q dt
(8-11) (8-12)
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写成矩阵形式。定义微分算子 P = d ，则有
dt
us ur
Rsis Rrir
Pψs Pψr
（8-13）
或