• 对轴对称导弹，有
。
• 当攻角上升到一定程度，升力系数达到最 大值，称为临界攻角；攻角继续增大，升 力系数急剧下降，这种现象称为“失速”。
4.2.1 作用在导弹上的力-5
• 轴对称导弹，侧向力和升向力的产生机理 相同，所不同的是个别地方有符号差别：
• 导弹受到的总阻力通常分为两部分进行研 究，零升阻力和诱导阻力，前者与升力无 关，后者取决于升力的大小。
• 零升阻力又可分为摩擦阻力和压差阻力两 部分，在低速流动中，都由空气粘性产生。
4.2.1 作用在导弹上的力-6
• 诱导阻力随着攻角的增大，其值迅速上升， 在总阻力中的比重也随之增大，逐渐成为 主要部分。
• 另外，阻力还受到飞行 马赫数以及飞行高度等 因素的影响，右图是马 赫数对阻力系数的影响。
4.2.1 作用在导弹上的力-7
4.2.2 作用在导弹上的力矩-13
• 本图为侧滑时，左、右翼的实际后掠角； • 左、右翼前缘的垂直速度分量； • 左、右翼的有效展弦比； • 前、后缘。 • 因此有后掠翼，可
增加横向静稳定性。
4.2.2 作用在导弹上的力矩-14
侧滑时，上反角导致的有效攻角的变化
矢量在水平面的投 影与地面系Ox轴之 间的夹角；
弹道倾角θ：导弹
速度矢量与水平面 之间的夹角。
4.1 坐标系-11
• 地面系与弹道系之间的方向余弦矩阵：
4.1 坐标系-12
• 速度系与弹体系：
侧滑角β：速度矢量与
弹体纵向对称平面之间 的夹角；
攻角α：速度矢量在弹
体纵向对称平面Ox1y1内 的投影与Ox1之间夹角。
翼和尾翼时，由于左、右翼的绕流条件不 同，压力分布也就不同，左、右翼升力不 对称则产生绕导弹纵轴的滚动力矩。 • 偏导数 表征导弹的横向静稳定性，对于 BTT型导弹具有重要意义。
4.2.2 作用在导弹上的力矩-11
由倾斜引起的侧滑飞行
4.2.2 作用在导弹上的力矩-12
• 横向静稳定性：
• BTT导弹的横向静稳定性，主要由弹翼和垂 直尾翼产生，影响弹翼 的主要因素有两 点：弹翼后掠角和弹翼上反角。
4.2.1 作用在导弹上的力-1
• 气动外形：有翼、无翼。
4.2.1 作用在导弹上的力-2
• 作用在弹体上的总空气动力沿速度系分解 为三个分量：阻力、升力和侧向力。
• 其中q为动压头
；
• S为导弹的特征面积；
• cx,cy,cz为无量纲阻力、升力、侧向力系数
4.2.1 作用在导弹上的力-3
• 习惯上，把阻力的正方向定义为速度的负 向，升力和侧向力的正向分别与速度系的 Oy3、Oz3轴的正向一致。
• 弹翼、弹身、舵面、以及各部件之间的干 扰都会产生空气动力，但总空气动力不等 于单独各部件的空气动力之和。
• 这个现象的物理本质在于部件组合在一起 时，绕流情况发生了变化。
4.2.1 作用在导弹上的力-4
• 当导弹的气动外形和尺寸确定后，空气动 力还受马赫数、攻角和舵偏角的影响。
• 当攻角和舵偏角较小时，升力系数：
• 轴对称导弹偏航力矩产生的物理原因与俯 仰力矩是类似的。
• 偏航力矩系数：
• 偏航通道 代表航向静稳定性，当 my 0 时，导弹是航向静稳定的。
4.2.2 作用在导弹上的力矩-9
• 滚动力矩系数：
4.2.2 作用在导弹上的力矩-10
• 横向静稳定性：
• 当气流以某个侧滑角β流过导弹平置水平弹
• 俯仰力矩系数写成无量纲形式： • 其中， • 导弹做定态直线飞行时，俯仰力矩系数 • 轴对称导弹有
4.2.2 作用在导弹上的力矩-5
• 导弹的纵向静稳定性：
4.2.2 作用在导弹上的力矩-6
• 操纵力矩：
4.2.2 作用在导弹上的力矩-7
• 俯仰阻尼力矩：
4.2.2 作用在导弹上的力矩-8
第4章 飞行器运动方程组
• 4.1 常用坐标系及坐标系之间的转换关系 • 4.2 作用在导弹上的力和力矩 • 4.3 导弹运动方程组 • 4.4 线性化模型的建立 • 4.5 小结
飞行力学与其他学科的关系
4.1 坐标系-1
• 地面坐标系Axyz，平移到弹体质心Oxyz • 弹体坐标系Ox1y1z1 • 速度坐标系Ox3y3z3 • 弹道坐标系Ox2y2z2
• 导弹发动机推力：
• 还有作用在导弹弹体上的重力。
4.2.2 作用在导弹上的力矩-1
• 作用在弹体上的空气动力矩沿弹体系分解 为三个分量：滚转力矩、偏航力矩和俯仰 力矩。
• 正方向的定义。
4.2.2 作用在导弹上的力矩-2
• 压力中心：总空气动力的作用线与弹体纵 轴的交点。
• 焦点：由攻角所引起的那部分升力在弹体 纵轴上的作用点。
4.1 坐标系-13
• 速度系与弹体系之间的方向余弦矩阵：
4.1 坐标系-14
• 弹道系与速度系：
速度倾斜角γv：位于纵
向对称平面内的Oy3轴与 包含速度矢量的铅垂面 Ox2y2之间的夹角。
4.1 坐标系-15
• 弹道系与速度系之间的方向余弦矩阵：
4.1 坐标系-16
• 4个坐标系之间，共有8个角度。 • 坐标系之间的关系非常重要。
4.1 坐标系-2
地面坐标系
4.1 坐标系-3
速度坐标系
4.1 坐标系-5
• 地面系与弹体系之间的关系，231转序
• 偏航角ψ：导弹纵轴在水平面的投影与地面
系）Ox轴之间的夹角；绕Oy正向旋转出来 的角度为正。
4.1 坐标系-6
• 俯仰角 ：导弹纵轴与水平面之间的夹角； 绕z’轴正向旋转出来的角度为正。
• 焦点一般不与压力中心重合，除了导弹轴 对称而且俯仰舵偏角为零时。
4.2.2 作用在导弹上的力矩-3
• 当气动布局和几何外形给定时，俯仰力矩 可以写成如下函数的形式：
• 严格地说，俯仰力矩还取决于侧滑角、副 翼偏转角、导弹绕纵轴滚转角速率等因素 的影响，但数值不大时，可以忽略。
4.2.2 作用在导弹上的力矩-4
4.1 坐标系-7
• 滚转角γ：弹体系Oy1轴与包含导弹纵轴的
铅垂平面之间的夹角；绕Ox1正向旋转出来 的角度为正。
4.1 坐标系-8
• 地面系与弹体系之间三个角度的关系和方 向余弦阵。
4.1 坐标系-9
• 地面系与弹体系之间的总方向余弦阵
4.1 坐标系-10
• 地面系与弹道系：
弹道偏角ψv：速度