浙江省诸暨市牌头中学人教版高一数学必修一2.3幂函数（练习）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下四个函数：y=x 0；y=2x -；y=()21x +；132y x =⋅中是幂函数的有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）； ②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=x n 的图象是一条直线； ④当n ＞0时，幂函数y=x n 是增函数；⑤当n ＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x 的值增大而减小． 其中正确的是 （ ） A ．①和④B ．④和⑤C ．②和③D ．②和⑤3．如下图所示曲线是幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为（ ）A ．－2，－12，12，2 B ．2，12，－12，－2 C ．－12，－2，2，12D ．.2，12，－2，－124．设p∈1112,1,,,,1,2,3232⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，则使p y x =的图象关于原点对称且通过原点的p 值个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中是R 上增函数的是（ ） A ．1y x -= B ．2yxC ．35y x =D ．2yx6．已知53()8af x x bx x=++-，且f （-2）=10，则f （2）= （ ） A ．-26 B ．-18C ．-10D ．10二、填空题7．121.2a =，120.9b -=，121.1c =的大小关系为________．8．当01x <<时，幂函数p y x =的图象在直线y=x 的上方，则p 的取值范围是________。

9．函数()()331f x x =-+的图象的对称中心是________。

10．若123x x >成立，则x 的取值范围是___________．三、解答题 11．已知函数()22pp y x p N --=∈的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求p 的值，并画出图象． 12．已知()23()*m f x xm N -+=∈，且()()35f f <。

求满足()()132m m a a --+<-的实数a 的取值范围。

13．已知函数()()232m m f x x m Z +-=∈为偶函数，且在()0,∞+上为增函数．（1）求m 的值；（2）若()()()()log 0,1a g x f x ax a a =->≠在[2，3]上为增函数，求实数a 的取值范围．参考答案1．B 【解析】形如(y x αα=为常数）的函数为幂函数，所以只有y=x 0；y=2x -为幂函数.故选B. 2．D 【解析】当1y x -=时，不过(0,0)点，①错误；当0x >时，0y >，故幂函数的图象不可能在第四象限内，故②对 当0n =时，ny x =中0x ≠，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；2y x =在(−∞,0)上是减函数，(0,+∞)上是增函数，④错．幂函数ny x =，当n 0<时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑤对 故选D. 3．B 【分析】在图象中，作出直线1x m =>，根据直线x m =和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α应是从大到小排列．【详解】在图象中，作出直线1x m =>，直线x m =和曲线的交点依次为,,,A B C D ,所以A B C D y y y y >>>，所以C A B D m m m m αααα>>>， 所以A B C D αααα>>>，所以可得曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为 2，12，－12，－2 故选：B 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．C 【解析】p y x =的图象关于原点对称，即函数为奇函数，所以排除122--，，12，2. 函数通过原点，所以0p >,排除122--，，1-. 所以p 的可能值为1,1,33. 故选C. 5．C 【解析】A.1y x -=在(),0∞-和()0,∞+单调递减；B.2 y x =在(),0∞-单减，在()0,∞+单调递增；C.35 y x ==R 上单增；D.221y x x-==,偶函数，在(),0∞-单增，在()0,∞+单调递减. 故选C.点睛：对于形如n my x =的幂函数，研究函数性质时，可以将函数化简为y ，可知定义域及函数奇偶性，幂函数的单调性可以只研究第一象限，再结合奇偶性即可得结论. 6．A 【解析】()538a f x x bx x=++-,()()()()538a f x x b x x -=-++---. ()() 16f x f x +-=-.()210f -=,所以()()216226f f =---=-.故选A.点睛：本题主要考查函数的中心对称性，由()()2f x f x m +-=，知函数()f x 关于()0,?m 中心对称；由()()2f x a f a x m ++-=, 知函数()f x 关于()n,?m 中心对称. 7．1211221.20.91.1a b c -=>=>=【解析】121.2a =，1122100.9()9b -==，121.1c =.令()12f x x=，函数在()0,∞+单调递增，所以()()101.1 1.29f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即1112221.20.9 1.1a b c -=>=>=. 8．1p < 【解析】当01x <<时,幂函数py x =的图象都在直线y =x 的上方， 则此时p x x >， ∵01x <<，∴1p <， 9．（3，1） 【解析】易知函数()3g x x =为奇函数，即函数关于原点对称，()() 31f x g x =-+，即将()g x 的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到()f x .所以函数()()331f x x =-+的图象的对称中心是（3，1）.点睛：本题主要考查函数的中心对称性，由()()2f x f x m +-=，知函数()f x 关于()0,?m 中心对称；由()()2f x a f a x m ++-=, 知函数()f x 关于()n,?m 中心对称,也可以通过奇函数平移得到对称中心. 10．()(),01,-∞⋃+∞【详解】如图所示，分别画出函数2yx 与13y x =的图象，由于两函数的图象都过点（1，1），由图象可知不等式123x x >的解集为()(),01,-∞⋃+∞. 11．p=0，1或2 【解析】 已知函数()22p p y x p N --=∈的图象与x 、y 轴都无公共点可知：22p p --≤0，即12p -≤≤. 因为p N ∈，所以p 的可能取值为0、1、2. 因为函数()22pp y x p N --=∈的图象关于y 轴对称，所以22p p --为偶数， 故p =0、1p =都不符合题意. 所以p =0或1p =.当p =2时，有0y x =，其图象如图（1）. 当p =0或1p =时，2y x -=，其图象如图（2）.12．()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：根据幂函数单调性可以确定指数230m -+>，进而根据参数为非负整数，即可确定指数，进而利用函数1y x=的单调性解不等式即可. 试题解析：()()23*m f x x m N -+=∈是幂函数，且()()35f f <所以230m -+>,解得32m <，又*m N ∈，所以1m =. ()()132mma a --+<-即为()()1111132132a a a a--+<-⇒<+-. 10320132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或10320a a +<⎧⎨->⎩或10320132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得：1a <-或2332a <<. 答案为：()23,1,32⎛⎫-∞-⋃⎪⎝⎭. 13．（1）1m =；（2）12a << 【详解】试题分析：（1）根据幂函数的性质，在()0,∞+上为增函数，则指数大于0，结合参数为整数，检验奇偶性即可；（2）根据符合函数“同增异减”的原则求参即可，注意定义域保证真数部分大于0. 试题解析：（1）1m =；（2）12a <<（1）函数()232m m f x x +-=是幂函数，且在()0,∞+上为增函数，所以2320m m +->.得：31m 2-<<.又m Z ∈，所以01m =，. 又函数()()232m mf x x m Z +-=∈为偶函数，当0m =时，()3f x x =，不成立；当1m =时，()2f x x =，成立.所以1m =.（2）()()()()()2log log ,0,1a a g x f x ax x ax a a =-=->≠.()()2log a g x x ax =-由log a y u =和2u x ax =-复合而成当01a <<时log a y u =减函数,故2u x ax =-在[2，3]为减函数，故不满足条件． 当1a >时，log a y u =增函数，故2u x ax =-在[2，3]为增函数，只需：222220aa ⎧≤⎪⎨⎪->⎩求得12a <<.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.同时，在解决复合函数问题时要注意定义域.。