二.电容器的放电过程
(一)放电过程方程 iR + u C = 0; R 放电过程方程: 一 放电过程方程
t dq dt ln q = + K ′; ; = RC q RC t t K′ RC RC
dq q + = 0; dt C
aK
R
ε
b
放电电路
C
t RC
q=e e
ε C = qmax
n
v v漂
ds
v n ( dl ds ) e v 漂 j = ( ( dl / v 漂 ) ds v 漂
v v j ds
v v dl ); j = nev漂
v v dQ ∫S j ds = dt v ρ j = t
v ds
v j′
v j
v v I = ∫∫S j ds
S
v′ ds
电荷守恒定律的 必然结果. 必然结果
3.12)在 接通电键而使RC电路放电。 RC电路放电 例2：( 习题3.12)在t＝0时，接通电键而使RC电路放电。最初 ： 习题3.12) 电容器两端的电势差为100V 如果10 100V， 10秒后电容器两端的电势差 电容器两端的电势差为100V，如果10秒后电容器两端的电势差 降到1.0V 1.0V， 降到1.0V，则 20秒时电势差为多大 秒时电势差为多大？ （1）t＝20秒时电势差为多大？ 这电路的时间常数为多大？ （2）这电路的时间常数为多大？ 提示： 提示： 放电期间极板间电势差随时间的变化关系为
0.37qmax
q
; q = Cε e
ε = umax
0.37umax
uC
; uC = ε e
t RC
; i = Re
0
ε
.
i
τ
t
0.37 imax
0
τ
t
0
τ
放电曲线
t
ε
R
= imax
R ↑, C ↑
(二)放电快慢分析 1.初始时刻 t = 0 : qmax = ε C, umax = ε , i = ε / R; 放电越慢 二 放电快慢分析 初始时刻 放电快慢分析: 初始时刻:
aK
R
(一)充电过程方程 iR + 一 充电过程方程 充电过程方程:
ε
]Hale Waihona Puke b充电电路C
Cε q = e
e
;
ε C = qmax
uC = ε[1 e q
t /(RC)
]
i = (ε / R)e
ε
R
t /( RC)
ε = umax
0.63umax
uC
= imax
i
0.63qmax
0.37 imax
0
v v j = nev漂
I系
③闭合面上的
r j 通量
v v dQ ∫S j ds = dt
v v ∫S j ds = 0 或
∑i Ii = 0
∑i Ui = 0
v ρ j = t
v j = 0
2.稳恒电流 稳恒条件 : 稳恒电流(稳恒条件) 稳恒电流 3.节点电流定律 节点电流定律 4.回路电压定律 回路电压定律 5.欧姆定律的微分形式 欧姆定律的微分形式
28
v v v 5 j = ne v 漂 ; v漂 = j /(ne) = 7.35 × 10 (m / s)
本次课作业： 本次课作业：3.3
3.5
1.电流密度矢量 电流密度矢量
r dI 0 j= j dS⊥
v v I = ∫∫S j ds
上次课回顾
v v ①v漂 、j
v ② j
、
的相互关系 的相互关
似稳场
(quasisteady field)
电容器的充电过程: 二.电容器的充电过程 电容器的充电过程
dq q q R + = ε ; = ε ; dt C C t dq dt dq Cε q + K ; ; ln(Cε q ) = = ; = RC C ε q RC dt RC t /(RC) t /(RC ) K q = Cε[1 e
V = V0 e
t / Rc
1.0 = 100c
10 / Rc
10 Rc = = 2.2 s ln 0.01
本次课作业： 本次课作业：
V = 100e
t / 2.2
v
3.10 3.12
dw = i Rdt
t
时刻电阻上的电流: 时刻电阻上的电流
i =
Q t exp( ) RC RC
消耗在电阻上的joule热:
Q2 ∞ W = ∫0 i 2 Rdt = 2 R C Q 2 RC Q2 = = 2 2 2C RC
2 ∞ R ∫0 e 2 t / RC dt
这正是电容器能量。 这正是电容器能量。
电流连线性方程
电流线起于正电 荷减少处, 荷减少处 止于 正电荷增加处. 正电荷增加处
稳恒电流: 二.稳恒电流 电流场中各点的 稳恒电流
v 导体表面 j 无法向分量
v 不随时间改变. j 不随时间改变
稳恒电流的 电路必须闭合 在电路节点处
一段无分支电路, 一段无分支电路 相等. 各截面处 I 相等
(三)电流密 三 电流密 度矢量
v 方向:正电荷的 方向 正电荷的 v漂方向
v 大小: 大小 j(r , t ) = dI / ds⊥
a b
c d
v v (四) v漂、 j 、 I 的相互关系 四 v v 1. v漂、 j 的相互关系 v
v 2. j 、 I 的相互关系
dI = jds⊥ = jds cosθ v v = j ds
I
B A
[例2] 已知铜导线中自由电子数密度为 8 .5 × 10 个/ m3, 电流密度 例 j = 1 A /( mm ) 2 ,求电子定向漂移的速度 求电子定向漂移的速度. 大小为 求电子定向漂移的速度 [解] j = 1 .00 × 10 6 Am 2 ; n = 8 .5 × 10 28 m 3 ; e = 1 . 60 × 10 19 c 解
v v j = σE
§3.3 似稳电路 电容器的充放电过程
似稳电路: 一.似稳电路 似稳电路
光速c 传播, 电荷变化慢,回路线度 光速 传播 电荷变化慢 回路线度 小
电场分布变化 近似同步 电流分布变化
电荷分布变化
似稳电流
(quasisteady current )
Kirchhoff定律 定律 仍然成立
焦尔—楞次 五.焦尔 楞次 焦尔 楞次(Joule-Lenz)定律的微分形式 v v 定律的微分形式 v v dP = ( j ds ) ( E dl ); 焦尔—楞次定律 楞次定律: 焦尔 楞次定律 dP = dI dU; v v v v v v dP = ( j E ) (ds dl ); dP = ( j E )dV ;
τ
t
0
τ
t
0
τ
t
R ↑, C ↑
充电曲线
初始时刻: (二)充电快慢分析 1.初始时刻 t = 0 : q = 0, uC = 0, imax = ε / R; 充电越慢 二 充电快慢分析 充电快慢分析: 初始时刻 2.完全充满 t = ∞ : qmax = ε C, umax = ε , i = 0; 3.时间常数 τ = RC. 完全充满: 完全充满 时间常数: 时间常数 t = τ : q = 0.63qmax , uC = 0.63umax , i = 0.37imax
稳恒电流的问题 都可以转化为 稳恒电场的问题. 稳恒电场的问题
第三章 稳恒电流
§3.1 稳恒电流
从稳恒电场 的角度 认识问题!! 认识问题
一.电流的基本概念 电流的基本概念
(一)电流 电荷的 一 电流 电流:电荷的 定向漂移. 定向漂移 (二)电流强度 二 电流强度 条 件
①可自由移动的载流子 ②维持电场强度不为零
时间常数: 时间常数 2.完全放完电 t = ∞ : q = 0, uC = 0, imax = 0; 3.时间常数 τ = RC. 完全放完电: 完全放完电
t = τ : q = 0.37qmax , uC = 0.37umax , i = 0.37imax
放电时， 例1：证明电容器通过电阻R 放电时，R上Jouler热耗的能量等 于原来储存在电容器中的电场能量。 于原来储存在电容器中的电场能量。 证明：电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量随时间减少， 证明：电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量随时间减少， 时间内， 同时有电流 i 通过电阻R。在 t → t + dt 时间内，电阻上的jouler热 耗 2
(steady electric field)
与 静 电 场 不 同
稳恒电场的特性
保守场, 保守场 引入电势
v 不随时间改变 E
遵守高斯定理 遵守高斯定理 遵守环路定理 遵守环路定理 v v
场源电荷运动 但是分布不变 对电荷作功 有能量转移
沿任一回路
∫L E dl = 0 Kirchhoff 第二定律 回路电压定律 其中 U降 > 0,U升 < 0; 第二定律(回路电压定律 回路电压定律),其中
v ∫S j ds = 0 v j = 0
稳恒条件 v
∑i Ii = 0
; Kirchhoff第一定律 节点电流定律 其中 I出 > 0, I入 < 0 第一定律(节点电流定律 第一定律 节点电流定律),其中
三.稳恒电场 电荷分布不随时间变化→激发稳恒电场. 稳恒电场: 激发稳恒电场. 稳恒电场 电荷分布不随时间变化→激发稳恒电场
∑iUi = 0
与 静 电 场 相 同
欧姆(Ohm)定律的微分形式 四.欧姆 欧姆 定律的微分形式