5
3.1 投资组合理论
普遍公式
wk wt 1
E~ r p E wk ~ r k wt ~ r t w ~ r w ~ r
i i k k ,i i

~ r p wk ~ r k wt ~ rt
t t ,i
pi
wk ~ r k , i p i wt ~ r t ,i p i wk ~ r k ,i p i wt ~ r t ,i p i wk E ~ r k wt E ~ r t
i 1
n
p w1 w2 2 w3 3 wn n wi i
i 1
n
12
3.1 投资组合理论
w w w w w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov
2 p 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 n 2 n 1 2 1, 2 1 3 1, 3 1 4 1, 4 1 n 2 1 2.1 2 3 2,3 2 4 2,4 2 n 1,n
投资组合理论和资本资产定价模型
3.1 投资组合理论 3.2 资本资产定价模型
1
3.1 投资组合理论
3.1.1 投资组合与分散投资 3.1.2 投资组合选择的课题 3.1.3 投资组合选择的目的 效率边界（efficient frontier） 效率投资组合（efficient portfolio）
i k t k ,i k t ,i t i
w r k ,i E ~ r k p w r t ,i E ~ r t p 2 w w r E ~ r r E ~ r p
2 k 2 k
w Var~ r w Var ~ r 2 w w r E ~ r r E ~ r p
k 2 t t k t k ,i k t ,i t i
i
i
2 t
i
i
k
t
k ,i
k
t ,i
t
i
i
i
7
3.1 投资组合理论
r k ,i E~ r k rt ,i E~ r t pi Cov k ,t k t k ,t
i



p wk k wt t
3 ,n
w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov
i 1 j 1 i j n n i, j
n , n 1
13
3.1 投资组合理论
w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov w w Cov
3 1 3.1 3 2 3, 2 3 4 3, 4 3 n n 1 n ,1 n 2 n,2 n 3 n,3 n n 1
2 ,n
2 p 2 2 22 w2 wk wt Cov k ,t k k wt t
8
3.1 投资组合理论
3.1.6 相关系数和减少风险效用

5


5

5
பைடு நூலகம்

3 0

3

3


2.97

0 0
2.97

2.97
5.14
5.14
5.14
相关系数=1
相关系数=0
相关系数=-1
9
3.1 投资组合理论
p
rt rk
t
p t
k
0
wt 1
投資比率と収益
1
wk
0
wt
1
k
風険と収益
p
0
投資比率
1
wk
0
風険と投資比率
k
t
p
10
3.1 投资组合理论
3.1.7 3支股票组成的情况
wk wt wm 1
p wk k wt t wm m
2 2 2 2 2 2 2 p wk k wt t wm m
4
B 15 1 5 9 -5 5 26.4（5.14）
3.1 投资组合理论
状况
100:0 非常差 差 一般 好 非常好 期望值 方差 标准差 -3.0 1.0 3.0 5.0 9.0 3.0 8.8 2.97 75:25 1.5 1.0 3.5 6.0 5.5 3.5 3.3 1.82
比率
50:50 6.0 1.0 4.0 7.0 2.0 4.0 4.4 2.10 25:75 10.5 1.0 4.5 8.0 -1.5 4.5 12.1 3.48 0:100 15.0 1.0 5.0 9.0 -5.0 5.0 26.4 5.14
2
3.1 投资组合理论
3.1.4 投资组合选择的前提假设 1. 单期间的投资 2. 期望效用最大化 3. 证券可无限细分 4. 禁止卖空（short sale） 5. 忽略交易手续费和税等费用。
3
3.1.5 两支证券构成投资组合的情况
状况 非常差 差 一般 好 非常好 期望收益 方差（标准差） 相关系数 概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 A -3 1 3 5 9 3 8.8（2.97） -0.58
2 wk wt Cov k ,t 2 wk wm Cov k , m 2 wt wm Cov t , m
11
3.1 投资组合理论
3.1.8 n支证券构成的情况
w1 w2 w3 wn wi 1
i 1 n
~ r p w1 ~ r 1 w2 ~ r 2 w3 ~ r 3 wn ~ r n wi ~ ri
6
i
i
3.1 投资组合理论
Var ~ r p r r p ,i E ~
p i i 2
[ wk ~ r k ,i wt ~ r t , i w k E ~ r k wt E ~ r t ] p
2 2 k 2 i i 2 t 2 2 2
i
w r k ,i E ~ r k p w r t ,i E ~ r t p 2 w w r E ~ r r E ~ r p