一元二次方程培优训练一部分1.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .2．关于x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ；3.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；4. 当_______=x 时，代数式21212--x x 的值为0 5. 已知：21=-m ，则关于x 的二次方程04)5()1(2=++-+x m x m 的解是 ；6． 方程x x =+2)32(的解是 ；7.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .8.某食品连续两次涨价10%后价格是a 元,那么原价是_______ ___.9.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为 1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.10、2690y y +-+=则xy=11、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是12、在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= 13、方程0322=+x x 的根是 。

14、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

15、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。

16、当____=m 时，关于x 的方程()()021122=--+-x m x m 为一元二次方程。

17．（x －3）2=1的根是 ．413=+x x 18．方程(x +1)( x －2)=0的解是 ．19．写出一个一元二次方程，使它的一个根为2 ．20．当x = 时，代数式的值相等的值与代数式3242++x x x ．21．我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 ．22．一个立方体的表面积是384cm 2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为x cm ，根据题意列方程得 ，解方程得x= ．23．在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图. 如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，则由题意列方程得 ．二部分1、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。

2、732=-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

3、方程0322=+x x 的根是 。

4、用配方法解方程0642=--x x ，则___6___42+=+-x x ， 所以_______,21==x x 。

5、当 ≥0时，一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为 。

6．一个三角形的两边长为3、6，第三条边长是方程0)4)(2(=--x x 的根，则这个三角形的周长是 ………………………………………（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．无法角定 7、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、12=+y xB 、()32122+=-x x x C 、 D 、022=-x 8、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）A 、k ＜0B 、k ＞0C 、k ≥0D 、k ≤09、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ） A 、31和 B 、31和- C 、41和 D 、41和-10、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是 ；11、当y= 时，y 2-2y 的值为3；12、已知方程x 2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= ____, 另一根为 ____；13、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；14、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；15、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；三部分1.方程不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2、若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ） A 、 1 B 、 -1 C 、 1或-1 D 、123、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、-4，19C 、-4，13D 、4，194、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、5. 关于x 的方程0)2(22=++--b ax x a a 是一元二次方程的条件是----（ ）A 1-≠aB 2≠aC 1-≠a 且2≠aD 1-≠a 或 2≠a6等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形周长为A. 27B. 33C. 27和33D. 以上都不对7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035B ．x(x －1)＝1035×2C ．x(x －1)＝1035D ．2x(x ＋1)＝10358. 一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝3，x 2＝52D ．x ＝－529.已知06522=+-y xy x ，则x y :等于（ ） A. 161或 B.16或 C. 2131或 D. 32或 9.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 （ ） A.6 B.-1或6 C.-1 D.-610方程x 2-4│x │+3=0的解是 （ ）A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根11.关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2-3k+12=0有相同的实数根, k 的值是 ( )A.-7B.-7或4C.-4D.412、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）A 、12=+y xB 、052=+xC 、832=+x x D 、2683+=+x x 13、请检验下列各数哪个为方程0862=+-x x 的解（ ）A 、5B 、2C 、8-D 、2-14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A 、若2,42==x x 则； B 、2,632==x x x 则若； C 、2102==-+k ，k x x 则的一个根是；D 、2322+--x x x 若分式的值为零，则2=x 。

15、()22416-=++x bx x 如果，则的值为b （ ）A 、4-B 、4C 、8-D 、816、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ） A 、31和 B 、31和- C 、41和 D 、41和-17、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ）A 、0=nB 、同号mnC 、的整数倍是m nD 、异号mn18、若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ） A 、12 B 、6 C 、9 D 、1619、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%25三、解一元二次方程（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0（3）()()22132-=+y y （4） 2y 2+7y-3=0 （5）01232=-x（6）9)2(2=+y （7）0422=--x x（8）365)7(-=-x x x （9） 0742=-x （10） x x 232=（11）()()22132-=+y y （12） 0242=-+-x x （13）05422=--x x （14）()()x x x =+-2323 （15）04)23(5)23(2=+---x x （16）4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x1、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；2、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。

为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。

3、有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程240x x k -+=的两根，求这个三角形的周长，（8分）4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

（10分）5、已知)0(04322≠=-+y y xy x ，求yx y x +-的值。

6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?7、已知)0(04322≠=-+y y xy x ，求yx y x +-的值。

23．（本题9分）已知关于x 的方程01)(222=-++-a ax x a a（1）当a 为何值时，方程是一元一次方程；（2）当a 为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a 的值．24．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠B =90度，AB =6cm ，BC点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 边向C 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B △PBQ 的面积等于8cm 2．。