例1 ：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的 技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改 造。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改 造方案只需投资150万元。两个方案的使用期都是10年。估 计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率 是0.3 ，两个改造方案的年度损益值如表 1 所示，请问该企 业的管理者应如何决策改造方案。
表1：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元
解： （1）计算各方案的期望收益值: 大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122( 万元)
中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)
小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元) （2）选择决策方案
• 例3-8某连锁店经销商准备在一个新建居民小区 兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测， 该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75， 营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好， 后7年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3 年经营状况差后3年经营状况好的概率为0.1，差 的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一 是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营 效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及 投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何 决策？
风险的内涵
两个方面: 1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值。 2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可用 概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作出确定性 判断。 风险衡量公式R=f (C，P) C表示出现的结果（损失），P表示损失出现的概率。 上式表明，风险是某一不利事件的不利程度和该事件出 现概率的函数。
这里A为任一事件。
（二）贝叶斯决策方法
• 设风险型决策问题的状态变量为θ ，通过 市场调查分析所获得的补充信息用已发生 的随机事件H表示，称H为信息值。信息值 的可靠程度用在状态变量θ 的条件下，信 息值H的条件分布P（H|θ ）表示。在离散 的情况下，θ 取n个值θ j，H取m个值Hi，则 条件分布矩阵：
（2）计算各方案的期望收益值
（3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210箱
三、期望损益值相同方案的选择
在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失 值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方 案为最优方案，按决策技术定义的离差为：
i
i E ( d i ) min Байду номын сангаас d ij )
第二节 决策树分析方法
一、决策树的概念
决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图 的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动 方案、各方案可能发生的状态、它们之间的关系以 及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具，可 以系统地描述较复杂的决策过程，这种决策方法其 思路如树枝形状，所以起名为决策树法。
根据计算结果 , 大型扩建方案能获利 122 万元 , 中 型扩建方案能获利 111 万元 , 小型扩建方案能获利 88 万元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。
例2：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的日计划产量。 该种冷饮每箱成本为 100 元，售价为 200 元，每箱销售后 可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要由 于冷藏费及其他原因而亏损 60 元。通过统计分析和市场 预测，确认当年市场销售情况如表3所示
p( H1 | 1 ) p( H 2 | 1 ) ... p( H m | 1 )
p ( H1 | 2 ) p( H 2 | 2 ) ...
... ... ...
p( Hm | 2 ) ...
p ( H1 | n ) p( H 2 | n ) ... p( H m | n )
风险型决策的条件
（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或 损失最小）； （2）存在着两个或两个以上的方案可供选择； （3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为 转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）； （4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益 值； （5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯 定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概 率。
一、贝叶斯决策的基本方法
• 复习概率论的两个基本公式：
全概率公式：
P( A) p( A | i ) p( i )
i 1
n
其中1 , 2 ,..., n为互不相容事件
贝叶斯公式：
P( | A)
P( i | A)
n
P (A ) P ( A)
P（A）不等于0
将全概率公式与贝叶斯公式结合，得到：
冷饮日销售量概率表 日销售量（箱） 概率P 200 0.3 210 0.4 220 0.2 230 0.1
问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？
（ 1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值。 设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量，则 每日利润额的计算方法如下：
当A D时， 每日利润额= 200-100 A 100A 当A D时，每日利润额= 200-100 D-60 A-D 160D-60A
称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。
第三章 风险型决策
本章内容
概述 期望值决策 决策树分析法
贝叶斯决策 效用理论与风险评价
结束
风险的概念
1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之 客观体现。－A.H.威雷特 2、风险是可测定的不确定性。－F.H.奈特 3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生 损失的一种不确定性。－我国学者
j 1
n
式中
E (d i )
是变量di的期望值；
j
dij是di在自然状态 j 下的损益值；
p( j ) 是自然状态
发生的概率。
二、期望值决策准则
每个行动方案即为一个决策变量，其取值就是每 个方案在不同自然状态下的损益值。把每个的各 损益值和相对应的自然状态概率相乘再加总，得 到各方案的期望收益值，然后选择收益期望值最 大者或者损失期望值最小者为最优方案。
表1：年度损益表 方案 A1全部改造 A2部分改造 投资 280 150 单位：万元 年度损益值 销路好（P=0.7） 100 45 销路不好（P=0.3） -30 10 使用期/年 10 10
例2：如果对例5中的问题分为前4年和后6年两期考虑，根据 市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7， 而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路 差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管 理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？
这种把每个方案的期望值求出来加以比较选优的 方法，即为期望值决策准则。
例1:某化工厂为扩大生产能力 ,拟定了三种扩建方案以供决 策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产 品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建, 遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型 扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据 历史资料,预测未来产品销路好的概率为 0.7,销路差的概率为 0.3,试作出最佳扩建方案决策。
决策树的结构
状态点 概率枝 概率枝 概率枝 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ）
1
方 枝 案
决策点 概率枝 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ） 收益值（ 或损失值 ）
方
案
枝
2
3
状态点
概率枝 概率枝
决策树的结构
1. 决策点：它是以方框表示的结点。 2. 方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干 条直线，每条直线表示一个备选方案。 3. 状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈 “○”并注上代号叫做状态节点。 4. 概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概 率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出 现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概 率）。 5. 结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结 点。
决策树分析法步骤
运用决策树进行决策的步骤如下： ① 分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案又面临 那几种自然状态，从左向右画出树形图 ② 将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点 及概率分枝和结果点上 ③ 计算损益期望值。把从每个状态结点引人的各概率分枝的 损益期望值之和标在状态结点上，选择最大值（亏损则选 最小值），标在结点上。 ④ 剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策点上数 值的方案分枝一律剪掉，最后剩下的方案分枝就是要选择 的决策方案
表3-7 年投资收益表
年收益
方案
甲：建中型店 乙：建小型店 经营好再扩建
投资
400 150 210
（再投）
前3年 后7年 经营好 经营差 经营好 经营差
100 60 10 2 150 60 150 10 2 10
贝叶斯决策
• 风险型决策的基本方法是将状态变量看成 随机变量，用先验状态分布表示状态变量 的概率分布，用期望值准则计算方案的满 意程度。但在实际生活中，先验概率分布 往往与实际情况存在误差，为了提高决策 质量，需要通过市场调查，收集有关状态 变量的补充信息，对先验分布进行修正， 然后用后验状态分布来决策，这就是贝叶 斯决策。
—第i个方案的离差；
j
E (d i ) —第i个方案的期望损益值；
min ( d ij ) —第i个方案在各种状态下的最小损益值。 j
例1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。 各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值 如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。
表1： 收益值表
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