中考数学几何中的类比探究综合测试卷
中考数学几何中的类比探究综合测试卷
一、单选题(共6道，每道16分)
1.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),线段BM、DN、MN之间的数量
关系为()
A.BM+DN=MN
B.BM+DN=MN
C.BM+DN=MN
D.不能确定
2.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．(2)当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证
明.小明猜测线段BM,DN和MN之间
的数量关系为BM+DN=MN.理由如下:
如图, ① .
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABC=∠ABE =90°,
∴△ABE≌△ADN, ∴∠BAE=∠DAN,AE=AN,
∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°,
∵∠MAN=45°, ∴∠EAM=45°, 又∵AM=AM, ∴ ② , ∴MN=ME, ∵ME=BM+BE=BM+DN,
∴BM+DN=MN. ①,②处横线上所填内容分别是()
A.延长BC至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAM
B.
延长CB至点E,使得BE=CN;△EAM≌△NAM
C.延长CB至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAM
D.
延长CB至点E,使得BE=DN;△EMA≌△NAM
3.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN
绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或
它们的延长线）于点M，N．(3)当∠MAN绕点A
旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间的
数量关系为()
A.BM+DN=MN
B.DN -BM =MN
C.DN - MN =2 BM
D.BM+DN=2MN
4.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上
一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接
BE、EF.(1)若点E是线段AC的中点,如图1,则
BE与EF的数量关系为BE
EF;
A.>
B.=
C.<
D.不能确定
5.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上
一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接
BE、EF.(2)若点E是线段AC上的任意一点,其它
条件不变.如图2,判断线段BE、EF有怎样的数
量关系并证明.小宇同学展示出如下正确的作
法:
解:BE=EF,证明如下:如图2, ① ,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三
角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, 又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°, 又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形, ∴AG=AE, ∴BG=CE, 又
∵CF=AE, ∴GE=CF, 又∵∠BGE=∠ECF=120°,
∴ ② , ∴BE=EF; ①,②处横
线上所填内容分别是()
A.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BAE≌△ECF
B.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BGE≌△EFC
C.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BGE≌△ECF
D.过点E作EG∥BC,交AB于点G;△BEA≌△E CF
6.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上
一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE.连接BE、EF.(3)如图3,若点E是线段AC延长线上的
任意一点,其它条件不变.求证:BE=EF.
参考小宇同学的作法,第一步应为
③ .
接下来的证明过程如下:∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC, 又
∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°, 又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°, 又∵∠BAC=60°,
∴△AGE是等边三角形, ∴AG=AE, ∴BG=CE, 又
∵CF=AE, ∴GE=CF, 又∵∠BGE=∠ECF=60°, ∴ ④ , ∴BE=EF. ③,④处横线上所填内
容分别是()
A.过点E作EG∥BC,交BA延长线于点
G;△BGE≌△ECF B.过点E作EG∥BC,交AB延
长线于点G;△BCE≌△FEC
C.过点E作EG∥BC,交BA延长线于点
G;△BCE≌△FEC D.过点E作EG∥BC,交AB延
长线于点G;△BGE≌△ECF。