E
| Xt - X ^t | Xt
( 17)
以上 4 个公式都有一个共同点, 即把各期的模型 误差不分远近同等看待, 但实际上 , 近期的误差对预 测的影响比远期的误差要大 . 应该这样说, 衡量外推
第 32 卷
第3期
陈
娟等
指数 平滑法及其在负荷预测中的应用
39
预测误差大小的判据与衡量曲线的拟合程度, 判据应 该有所不同 , 后者可对各期的绝对误差值采用等权的 算术平均计算, 而前者宜采用/ 厚近薄远0 的加权算术 平均[ 3] , / 厚近薄远0可以体现近期误差比较重要的特 点. 2. 2 采用/ 厚近薄远0 原则优选 A 值时权重大小及判 据公式的选择 / 厚近薄远0 原则的物理意义是 , 物理量未来的变 化趋势更多地取决于历史时段中近期的发展规律, 远 期的历史数据与未来发展趋势的相关性较弱 [ 4] . / 厚近薄远0 的具体做法有多种 , 本文采用的方法 如下 : 给定一个 B( 0< B < 1) , 将模型误差用下列各式 确定 : 加权平均平方和误差 : WMSE = 1 n 加权均方根误差 : WRMSE = , St 为第 t 期的平滑值; x t 为第 t 期的实际观察 值; S t- 1 为第 t - 1 期的平滑值 ; A为平滑常数 , 其取值 范围为 ( 0, 1) ; 将 St - 1 = A x t - 1 + ( 1- A ) St - 2 , S t - 2 = A x t- 1 + ( 1- A ) St - 3 , St - 3 = A x t - 1 + ( 1- A ) St - 4 , , 代 入公式( 1) 可得 : St = A xt + A (1- A ) x t- 1 + A (1- A ) x t- 2 + A (1- A ) 3 x t- 3 + , + A (1- A ) t- 1 x 1 + ( 1 - A ) tS 0 上述公式中各项系数和为 A+ A ( 1- A )+ A (1- A ) + , + A ( 1- A )
摘要 : 指数平滑法是电力系统负荷预测的主要方法之一, 该方法的准确性取决于平滑系数 A . 对采 用厚近薄远原则与远近相同原则优选 A 进行对比研究, 结果表明采用厚近薄远原则优选 A 有更好 的结果. 在此基础上, 结合相关分析, 给出了厚近薄远的具体方案, 并给出了负荷预测的具体实例 . 关键词: 负荷预测 ; 中图分类号: TM715 指数平滑法 ; 平滑系数; 优选 文章编号 : 16722948X( 2010) 0320037205 文献标识码: A
.
电力系统负荷预测理论和方法随时代的发展而 进步 , 如今在深度和广度上都有了长足的进步. 负荷 预测总的来说可分为非数学和数学方法两大类 . 非数 学方法有国际比较法、 专家估计法等 , 数学方法主要 包括相关法和外推法两类 . 相关法有回归分析法和投 入产出法; 外推法有指数平滑法、 时间序列法、 卡尔曼 滤波法等 . 指数平滑法作为外推法中的一种重要类型 , 运用 尤为普遍 . 原因在于这种方法建立的模型较简单, 计 算简便、 需要存贮的数据少, 通过近期的观察值能很 快地计算出新的预测值 . 在电力负荷预测方面, 它既 可用于对未来周日以小时负荷为统计样本的短期预
第 32 卷 第 3 期 2010 年 6 月
三峡 大学学报 ( 自然科学版 ) J of China Three Gor ges Univ. ( Natura l Sciences)
Vol 1 32 No 13 Jun1 2010
指数平滑法及其在负荷预测中的应用
陈 娟1 吉培荣1 卢 丰2
434023) ( 1. 三峡大学 电气与新能源学院, 湖北 宜昌 443002; 2. 荆州供电公司, 湖北 荆州
1
1. 1
指数平滑法介绍
指数平滑法基本原理 指数平滑法的一般公式是 : St = A xt + (1- A ) S t- 1 ( 1)
a t = 3S (t 1) - 3S (t 2) + S(t 3) bt = A ( 1) [ ( 6- 5A )St 2( 1 - A )2
( 8)
2( 5 - 4A ) S(t 2) + ( 4 - 3 A ) S(t 3) ] ct = A ( 1) - 2S(t 2) + S(t 3) ] 2 [ St 2( 1- A )
accuracy of t he met hod depends on smoot hing coefficient A . In t his paper, a st udy of how to seek t he best A is given. T he results show t hat the use of principle of valueing near errors and cont empt ing far error s can get a bet t er model. On this basis, combined wit h correlat ive analysis, a met hod of how t o value near er rors and cont empt far err ors is proposed. A pract ical example of load forecasting is also shown here. Keywor ds load forecast ing; exponent ial smoot hing met hod; smoot hing coefficient ; opt imum seeking
Exponential Smoothing Method and Its Application to Load Forecasting
Chen Juan1 Ji Peirong1 Lu Feng2
( 1. Col lege of Elect rical Engineering & Renewable Energy, China Three Gorges Univ. , Yichang 443002, China; 2. Jingzhou Power Supply Company, Jingzhou 434023, China) Abstr act Exponent ial smoot hing met hod is one of the main load forecasting met hods for power syst em; the
t 2 t- 1 2
以上各式 中, S(t 1) 、 S (t 2) 、 S(t 3) 分别 为 t 期的一 次平滑 值、 二次平滑值、 三次平滑值. 各次平滑 值计算公式 为: 一次指数平滑值: S (t 1) = A X t + (1- A ) S (t-1)1 二次指数平滑值: S(t 2) = A X (t 1) + ( 1 - A ) S(t-2)1 三次指数平滑值: S(t 3) = A X (t 2) + ( 1 - A ) S(t-3)1 ( 13)
nWMAE = 1 E | et | B n t= 1 加权平均绝对百分比误差 : n t n t= 1
Ee B
n t= 1
2 n- t t
( 18)
图 1 优 选过程的流程图
1 n
E eB
2 t
n- t
( 19)
3
实验研究
( 20)
以下 6 组数据分别为确定性数据 ( 数据 [ 1] ) 、 有 随机偏差数据 ( 数据 [ 2] - [ 4] ) 和实际年度负荷数据 ( 数据[ 5] - [ 6] ) . 数据 [ 1] : 10, 10. 5, 11, 11. 5, 12, 12. 5, 13, 13. 5, 14, 14. 5, 15, 15. 5. 数据 [ 2] : 6, 14, 16, 24, 26, 34, 36, 44, 46, 54, 56, 64. 数据 [ 3] : 1, 2, 9, 11, 24, 28, 46, 54, 76, 88, 114, 130. 数据 [ 4] : 2, 6, 10, 8, 15, 25, 31, 49, 67, 86, 97, 95. 数据 [ 5] : 10. 2, 14. 3, 17. 6, 21. 4, 26. 9, 27. 7, 28. 9, 30. 4, 32. 1, 35. 7, 39. 9, 45. 2 ( 河 南 省 某 市 1992~ 2003 年用电量数据 ) . 数据 [ 6] : 142. 879, 164. 962, 187. 018, 223. 645, 259. 477, 279. 949, 299. 731, 320. 195, 353. 370, 401. 515, 439. 186, 496. 839( 福建省 1991~ 2002 年全社会用电 量数据) . 实验过程中, 分别采用 MA PE 和 WMAPE 作为 优选平滑系数 A 的目标函数 . 实验程序用 Delphi 语 言编制 , 用前 11 个 ( 年 ) 的数据按照远近相同原则和 厚近薄远的原则优选出的平滑系数 A值 , 见表 1. 从表 1 可以看出 , 对于确定性的数据 , 建模时采用远近相 同原则和厚近薄远的原则优选出的 A 值是一样的 ; 而 对非确定性的数据 , 总体上看两种原则优选出的平滑 系数是不一样的. 对非确定性的数据, 当 B\ 0. 95 时,
( 1) t- 1
( 11) ( 12)
+ ( 2)
t 1- (1- A ) t (1- A ) = A 1- (1- A ) ) + ( 1- A t
以上各式中 , X t 为 t 期的观察值 , S 、 S 期、 t- 1 期的一次平滑值, S 、 S 期的二次平滑值 , S 、 S 次平滑值 .