A max叫极限裂纹效应参数 ,其值为 A max =
2
( m -2 ) CM
m/ 2 [ l o
2- m 2
- l max
2- m 2
]
( 4)
此时的循环次数 n 即为零件工作的寿命 N ,故式 ( 3) 变为
N= A max
Σ
( 5)
焊缝材料的工作寿命即为焊缝不发生断裂前的应力 循环次数 n 。
收稿日期 : 2007-01-11 ) 基金项目 : 湖南省自然科学基金资助项目 (03JJY3132
疲劳断裂的可靠性计算方法 。
1 疲劳裂纹扩展
根据金属疲劳断裂理论中的裂纹扩展理论[2] , 焊缝材料从开始承受循环应力一直到疲劳破坏 , 整 个过程相当复杂 , 影响过程的因素很多 。一般把焊 缝材料的疲劳破坏分为三个阶段 : 裂纹萌生阶段 、 裂 纹扩展阶段以及瞬时断裂阶段 。裂纹萌生后 , 不断 扩展 ,其扩展速度 d l /d n 一般表示为焊缝裂纹长度
N= X A max
2 σ Σ ) ( 14) Σ2
误差为 3 X ( 标准差) ,于是有 : 标准差 = 参数误差/3 。 这样 , 我 们 可 得 到 : Σ =463777, σ Σ =4684, A max = 2.83 ×10, σ =2.77 × 10, 当要求可靠度为 0.99 A max 时 ,由标准正态分布函数表 [5] 查得分位数 X =-2. 32, 将以上数据带入式 ( 14 ) , 得循环次数为 60442 次 。此例表明 ,当本压力容器循环 60442 次 ,此压力 容器的焊缝不发生疲劳失效的可靠性为 0.99 。
m
m/ 2 [ l o
2- m 2
- l
2- m 2
]
式中 : N o , n 和 N e 分别为裂纹萌生阶段 、 裂纹扩展阶
第1期
林国湘 ,等 : 焊缝材料抗疲劳断裂的可靠性计算方法
PA max =
51
(A
max
段和整个过程的应力循环次数 ; l o 为与 N o 对应的初 始裂纹长度 ; m ≠ 2 。令
N =
∫∫
∞
∞
A max
- ∞ - ∞
e Σ・ σ σ 2π Σ max d A maxdΣ =
1
-
1 2
(A
max 2
- A max)
max
2
σA
+
(Σ - Σ)
2
σ Σ
2
2
×
( 9) ( 10)
A max
Σ
2 2
( 1+
2 σ Σ ) Σ2 2 2
1 σ N = Σ2
σ A max Σ + Σσ A max
第 28 卷 第 1 期 2008 年 1 月
焊 接 学 报
TRANSACTIONSOFTHECHINAWELDINGINSTITUTION
Vol.2 9 No.1 January 2008
焊缝材料抗疲劳断裂的可靠性计算方法
林国湘 , 叶进宝 , 邱长军
( 南华大学 机械工程学院 , 湖南 衡阳 421001)
( N ) 。下面先求 N 的分布密度 , 对分布率密度积
σ 2 Σ
2
( 6)
式中 :Σ 是Σ 的平均值 ;σ Σ 是Σ 的标准差 。 极限裂纹效应参数 A max可由实测得到 , 即对于 在一定工作条件下的焊缝 , 可从实际工作中疲劳断 裂的样品测得 l max , 再由式 ( 4) 算得 A max ; 大多数情 况下 ,可应用断裂力学中线弹性判据 K1 ≤K1 C ,可得 一定循环应力下的焊缝极限裂纹尺寸 l max , 再由式 (4) 算得 A max , 上式中 K1 C 为临界应力强度因子 , 可 在手册中查得 ,也可通过测试得到[3] 。 对于同一种焊缝 ,在同样的场合使用 , A max的值 将不会完全相同 , A max 的影响因素主要有 : 应力集 中、 焊缝材料的表面状况 、 焊缝的尺寸大小及内部原 [4] 始微裂纹等 。所以 A max是一个随机变量 , 它服从 一定的分布 。由试验数据和经验 , 可知正态分布对
[1] ProvanJW. 概率断裂力学和可靠性 [M]. 北京 : 航空工业出版
Σ 和 A max的分布 2
由于外载荷变化 、 材料性质及零件的制造误差 等原因 , 实际作用到焊缝上的应力是变化的[4] , 即 ΔS 是一个随机变量 ,故 Σ 也是随机变量 ,它服从正 态分布 ,其密度函数可表为 2 P eΣ= σ 2π Σ
(Σ - Σ)
2
图1 疲劳断裂一般过程 Fig11 Generalprocessforfatiguefracture
x= ( N - N)
则 Q = Φ2 -0 . 21 2 (Δ / Q =3 . 55 。将式 ( 4 ) 中 S/ S s ) =1 . 07 , M =1 . 21π 右边各变量的均值和参数误差带入可得 A max =2.83 × 10 ± 8.3 × 10 正态分布有个重要特性 , 即数据偏离三倍标准 ) , 故可近似认为 , 参数 差的可能性很小 ( 概率为 3 ‰
l、 循环应力 S 以及材料常数 C 的函数 , 在工程上广
泛应用的表达式为
m ( 1) d l /d n = C (ΔK) m = C (Δ S Ml ) 式中 :ΔS = S max - S min , ( S max : 最大应力 , S min : 最小
应力) 叫应力幅 ; M 为几何因子 , 因裂纹形式而异 , 当裂纹为表面浅裂纹时 , M =1 . 21π/ Q , 其中 Q 为 2 修正因子 , Q = Φ2 -0 . 212 (Δ S / S s ) , Φ 为椭圆积分 , 为焊缝材料的屈服强度 , 当裂纹长度和深度之比 l/ a 以及 Δ S / S s 为已知时 , 可在断裂书中查到 Q 值 ; ΔK = Δ S
A=
2
( m -2 ) CM
m/ 2 [ l o
2- m 2
- l
2- m 2
e σ A max 2π
2
- A max)
2
2
σ 2 max
( 7)
]
式中 : A max是 A max的均值 ,σ A max是 A max的标准差 。
( 2)
Σ = (Δ S) 则上式变为
n= A
m
3 疲劳断裂的一般过程及可靠度函数
求得均值和标准差后 , 对式 ( 8) 积分 , 可得失效率 F
52
( N) 为 F ( N) =
焊 接 学 报
0.5/2 =0.25 。查 得 Φ =1.07,
第 29 卷
∫f ( N ) d ( N) = ∫ = σ
- ∞ - ∞
N
∞
1
N
2π
e-
( N - N)
2
σN 2
2
dN
令分位数
Ml , 叫应力强度因子幅 ; C , m 是与材料
有关的常数 [3] 。将式 ( 1) 写成如下的形式 : dl dn = m m/ 2 m/ 2 ( Δ ) C S M l 两边积分 :
∫ ∫ C (Δ S)
No
Ne
l
dn =
dl
m
lo
M
m/ 2 m/ 2
l
得
n = Ne - N o =
2
( m -2 ) C (Δ S) M
A max较为合适 。故 A max的分布密度函数可写为
分 ,便可得到焊缝材料的失效率 。 设 A max和 Σ 为相互独立的随机变量 ,则联合概 率密度可表示为
p ( N ) = p ( A max) p (Σ) =
2
σ N
2π
e-
( N - N)
2
σN 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
( 8)
式中 : N 是 N 的平均值 ;σ N 是 N 的标准差 。由求均 值和标准差的公式 ,可得
5 结 论
根据金属疲劳断裂理论中的裂纹扩展理论 , 以 疲劳断裂前裂纹长度为输出参数 , 利用可靠性技术 中的漂移设计原理 , 对焊缝材料抗疲劳断裂的可靠 性计算方法进行了探讨 。此计算方法可应用在高压 容器 、 飞机构件 、 船身以及机器中的重载构件等结构 中焊缝的抗断裂的可靠性设计中 。 参考文献 :
林国湘
0 序 言
据统计资料 , 在高压容器 、 飞机构件 、 船身以及 机器中的重载构件等结构中应用的高强度焊缝材 料 ,经常发生低应力脆断现象[1] , 造成故障和事故 。 这是因为焊缝结构中 , 熔化的焊缝材料冷却时要收 缩 ,使焊缝内部产生残余应力 ,以至产生内部原始微 裂纹 。当构件在外载荷作用下工作时 , 高强度材料 焊缝的裂纹就会逐渐扩展 ,直至最后断裂 。所以 ,构 件焊缝设计的一个重要任务 , 就是在设计阶段和使 用阶段预测出构件焊缝的工作寿命及其可靠性 。焊 缝材料的疲劳断裂是在循环变应力作用下 , 在焊缝 材料的应力最高 、 强度最弱的区域产生裂纹源 ,然后 不断扩展 ,最终产生断裂 [2] 。焊缝材料疲劳断裂的 过程 ,就是裂纹从无到有 、 从小到大的过程 , 因此可 以用裂纹尺寸来衡量焊缝材料疲劳断裂的程度 。 可靠性分析是以概率统计为基础 , 把设计参量 视作随机变量 ,以确定在规定条件下和规定时间内 不失效的概率 。焊缝材料抗疲劳断裂可靠性分析的 目的 ,是要计算在一定载荷作用下 ,焊缝材料在给定 可靠度下的循环次数 , 或在一定循环次数下焊缝材 料不发生破坏的概率 。对焊缝材料抗疲劳断裂的研 究目前仍处于探索阶段 , 因此我们根据金属疲劳断 裂理论中较成熟的裂纹扩展理论 ,引入 “极限疲劳效 Σ 应参数 Amax” 和 “应力效应参数 ” 等概念 , 运用可 靠性技术中漂移设计原理 , 对焊缝材料抗疲劳断裂 的可靠性进行了研究 , 研究了一种新的焊缝材料抗