精品文档>xD.先向右平移3个单位，再向上平移 2个单位［来、选择题二次函数(4)在(2)的条件下，x 取 值时，ax 2 v kx+2k+2 .1. 一次函数y (k 2)x k 24的图象经过原点，贝U k 的值为()• A . 2 B . - 2 C . 2 或—2 D 2 .对于二次函数 y= (x-1 ) 2+2的图象，下列说法正确的是( ) A 、开口向下 B 、对称轴是x=-1 C 、顶点坐标是(1 , 2) .3D 、与x 轴有两个交点二、填空题9 .在二次函数y=-2 (x-3 ) 2+1中，若y 随x 的增大而增大，则 x 的取值范围 是 .10.二次函数y=ax+bx+c (a *0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0;②a+c> b ;③抛物线与 x 轴的另一个交点为(3, 0);④abc > 0.其中正确的结论是 (填写序号).3 .在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )4.二次函数y=ax 2+bx - 1 (a *0)的图象经过点(1, 1),贝U a+b+1的值是() 11.二次函数y , 3x 2的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在y 轴的正半轴上, 点B C 在二次函数y 一 3x 2的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且/ OBA=120°,则菱形OBAC 勺面积为212.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1 = x 2 ( x > 0)与y 2 =— ( x > 0)3A .- 3B . - 1C . 2D . 3 的图象于B, C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D,直线 DE// AC5 .抛物线y (X 3)2 2可以由抛物线y x 2平移得到，则下列平移过程正确的是() 交y 2的图象于点E,则DEkOABA. 先向左平移3个单位，再向上平移 2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移 2个单位C. 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 13.已知a 3,点A 关系是(a,y 1 ) , B ( a+1,y 2)都在 二次函数 y 2x 23x 图像上，那么y 1、y 2的大小6 .对于二次函数 y=-x 2+2x .有下列四个结论: ①它的对称轴是直线 x=1; ②设y 1=-x 12 +2x 1, y 2=-X 22+2x 2,则当《>X 1时，有y 2>y 1; ③它的图象与x 轴的两个交点是(0, 0)和(2, 0); ④当0v x v 2时，y > 0. 其中正确结论的个数为( ) 14 .已知点 A ( X 1,y 1)、 则 y 1 _____ y 2 .(填">” B (X 2,y 2)在二次函数y=(x-错误！未找到引用源。

“=”或“ <”).21) +1的图象上，若X 1>X 2>1,A . 1B . 2C . 3D . 4 7 .如图，已知二次函数 y 1 ax 2 bx 于点 A (-3,5 ), B (7, 2),则能使 y 1 A . 2x5 B . x 3或x 7c 与一次函数y 2 kx m 的图像相交 \OXy 成立的x 的取值范围是( )C .3x7 D . x 5或 x 28.如图，已知：无论常数 k 为何值，直线l : y=kx+2k+2总经过定点 A ,若抛 物线y=ax 过 A, B (1, b ), C (-1 , c )三点. (1) 请直线写出点A 坐标及a 的值； (2) 当直线I 过点B 时，求k 的值； (3) 在y 轴上一点P 到A , C 的距离和最小，求 P 点坐标；二、计算题15.已知抛物线y=ax + bx + c 经过点A (— 1, 0),且经过直线y=x — 3与x 轴的交点B 及与y 轴的交 点C. (1) 求抛物线的解析式； (2) 求抛物线的顶点坐标；(3) 若点M 在第四象限内的抛物线上，且 OM L BC,垂足为D,求点M的坐标.四、解答题16 .水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.精品文档(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？(2)现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？(3)现需按毛利润的10滋纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0. 9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少？(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM/ y轴，且PM交抛物线于点当四边形OBMC勺面积最大时，求△ BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当四边形OBMC勺面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△ CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标.20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= - x2+bx的图像经过点A(4, 0).点E是过点C (2,0 )且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段像于D F两点.(1)求二次函数的表达式.(2)当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长.(3)当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标.18.如图，抛物线y=ax2+bx (a>0)经过原点O和点A (2, 0). (1 )写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；(2)点(X1, y1) , (X2, y2)在抛物线上，若X1<X2< 1,比较y1, y2的大小；(3)点B (-1 , 2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式.221.如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A(-(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为(3)是否存在过A, B两点的抛物线，其顶点1, 0), B(3, 0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M .。

，求厶CAB的面积；P关于x轴的对称点为若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.19.如图，抛物线y=-x 2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A (-1 , 0)、B (3, 0), 与y轴交于点C.17 •已知二次函数的图象以A(1,4)为顶点，且过点B(2, 5).(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；CE的中点G作DF丄CE交二次函数的图精品文档1. B . 【解析】• k=-2,故选 B.考点：一次函数图像性质. 2. C. 【解析】试题分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为 （1,2）,对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点.试题解析：二次函数y= （x-1 ） 2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1, 2）,对称轴为直线x=1, 抛物线与x 轴没有公共点. 故选C.考点：二次函数的性质. 3. D. 【解析】试题分析：•一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0, c ）,•两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当a >0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当a v 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误；故选D.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象. 4. D. 【解析】试题分析：把（1, 1）代入y=ax 2+bx - 1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3,故答案选 D.. 考点：二次函数图象上点的坐标特征. 5. C 【解析】故选C考点：二次函数的平移 6. C 【解析】x v 1时，y 随x 的增大而增大，当 x > 1时，y 随x的增大而减小，由于 X 1与X 2与1的关系不知道，故②不正确；令y=o ,解方程-x 2 + 2x=0，可得X 1=0, X 2=2，因此图像与x 轴的交点为（0, 0） （2, 0）,参考答案试题分析：•••图象经过原点 ,•••将（0,0 ）代入得: 2 k-4=°，k= ± 2,又T k-2 工 0, • 2 2,试题分析：根据二次函数的平移规律可知: 左加右减，上加下减.因此可知把抛物线 y x 2先向左平移三个单位，再向下平移2个单位，即可得到 y （x 3）2 2试题分析：根据对称轴公式b x=2a1，故①正确;根据函数的开口方向和对称轴，可知当故③正确; 结合图像与x的交点可知当0 v x v 2时，y>0，故④正确.因此共有3个正确的.故选C考点：二次函数的图像与性质7. C【解析】试题分析：已知函数图象的两个交点坐标分别为 A (-3,5 ), B ( 7, 2),•••当有y i W y2时，有3x7.故选C.考点：二次函数的图象1 1&( 1) A (-2 , 2) , a=—; (2) k=- —; (3)点P 的坐标为(0, 1) ; ( 4) -2 v x v 1 .2 2【解析】试题分析：(1)把直线解析式整理成关于k的形式，然后令k的系数等于0求解即可得到定点A的坐标，将点A的坐标代入抛物线求解即可得到a的值；(2)将点B的坐标代入抛物线求解得到b的值，再把点B的坐标代入直线计算即可求出k;(3)判断出B C关于y 轴对称，再根据轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，然后根据直线解析式求解即可；(4)根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可.试题解析：(1) y=kx+2k+2=k (x+2) +2，当x+2=0，即x=-2时，直线经过定点，此时，y=2，所以, A (-2，2)，将点A 代入a? ( -2 ) 2=2，解得 1 a=—；2(2) 抛物线解析式为 1 2 y= x，21 2 1x=1 时，b=—xi =—，2 21所以，点B (1，—)，21 将点B代入直线得，k+2k+2=—，21解得，k=- 一;21 2(3)抛物线y=-x的对称轴为y轴,21 2 1当x=-1 时，c= x( -1 )=，2 21所以，点C (-1 ，—)，2所以，点B、C关于y轴对称，由轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P,1由（2）知，直线AB的解析式为y=- — x+1,2令x=0，则y=1，所以，点P的坐标为（0，1）;（4）由图可知，-2 v x v 1 时，ax2v kx+2k+2 .考点：二次函数综合题.9. x< 3【解析】试题分析：T a=-2 v0,•••二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=3,•••当x< 3时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大.考点：二次函数的性质.10. ①④【解析】2 b试题分析：根据抛物线y ax bx c （a 0）的对称轴直线x=- =1,可得2a+b=0,2a所以①正确；根据x= - 1时，y v0,可得a- b+c v 0,即a+c v b，所以②错误；由抛物线与x轴的一个交点为（-2, 0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4, 0）,所以③错误；由抛物线开口方向得到a>0,由对称轴x= - — > 0,可得b v 0,由抛物线与y轴的交点位2a置可得c v0,因此abc>0,所以④正确.考点：二次函数图象与系数的关系11. 2,3 .【解析】试题分析：连结BC交OA于D,如图，•••四边形OBAC为菱形，• BCLOA OBA=120 , •••/ OBD=60 ,• OD= 3BD,设BD=t，贝U OD= 3t ,• B （t , . 3t ） , 把B（ t , 、3t）代入y . 3x2得.3t2= . 3t ,解得t| 0 （舍去），t2 1 , • BD=1, OD= 3 , • BC=2BD=2 OA=2OD2.3, •菱形OBAC勺面积=丄2 2 3 =2.3 .故答案为:2•力.2考点：1菱形的性质；2 .二次函数图象上点的坐标特征.12. 3- . 3【解析】试题分析：首先设点A的坐标为(0, x),则点B的坐标为(I x , x)，点C的坐标为(3x ,x ), 点D 的坐标为(,3x , 3x),点E 的坐标为(3 Jx ,3x ),则DE=3、. x - , 3x , AB= x，则AB考点：二次函数的性质•13. y i>y2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=- ••• a v -3 ,点 A ( a , y i), B (a+1 , y2),•••点A和点B都在对称轴的左侧，而a v a+1 ,• y i> y2.考点：二次函数性质的应用14. >【解析】试题分析：••• a=1>0, •抛物线的开口向上，•••对称轴为直线x=1, •在对称轴右侧，y随x 的增大而增大，T X1>X2>1 , • y1>y2.考点：二次函数的性质•15. (1) y=x2-x-2 ; (2) ( - , -9); (3)(逅，-72 ),2 4【解析】试题分析：(1)先根据坐标轴上点的坐标特征确定 B (2 , 0), C (0 , -2 ),然后利用待定系数法确定二次函数解析式；(2 )把(1 )的解析式y=x2-x-2配成顶点式得y= (x- 1) 2-9,然后根据二次函数的性质2 4确定顶点坐标；(3)由于△ OBC为等腰直角三角形，而OM L BC,贝U OM的解析式为y=-x ,可设M( x , -x ), 把它代入二次函数解析式得x2-x-2=-x，解得X1= 2 ,X2 = - .则M点坐标为( 2, - 2 ), 然后计算出OM=2 BC=2、、2,再利用三角形面积公式计算四边形OBMC勺面积.试题解析：(1)把y=0代入y=x-2得x-2=0 ,解得x=2 ,则B点坐标为(2 , 0);把x=0代入y=x-2得y=-2 ,贝U C点坐标为(0 , -2 ),根据题意得a b c 04a 2b c 0,c 2解得a 1b 1 ,c 2.所以所求抛物线的解析式是y=x2-x-2 ;(2)y=x2-x-2= (x- 1) 2- 9,2 41 9所以抛物线的顶点坐标为( 1, - 9);2 4(3)T OC=OB•••△OBC为等腰直角三角形，••• OM的解析式为y=-x ,设M (x, -x ),•••点M在抛物线上，• x2-x-2=-x ,解得x i= 2 , X2=- •、. 2 .•••点M在第四象限，•M点坐标为( 2 , - 2 ),考点：1.待定系数法求二次函数解析式； 2.二次函数的性质.16. (1)当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2) 800元的销售利润不是最多, 当定价为4. 8元时，每天的销售利润最大.【解析】试题分析：(1)设定价为x元，利润为y元，根据利润=(定价-进价)X销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；(2)根据(1)中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可.x 3试题解析：(1)设定价为x元，利润为y元，则销售量为：(500- X 10),0.1x 3由题意得，y= (x-2 ) (500- X 10)0.12=-100x +1000x-1600=-100 (x-5 ) 2+900,当y=800时，2-100 (x-5) +900=800,解得：x=4或x=6,•• •售价不能超过进价的240%• x W 2 X 240%即x< 4. 8,故x=4,即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2 )由(1 )得y=-100( x-5)+900,•/ -100 v 0,•••函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5 ,•/ x< 4. 8,故当x=4 . 8时函数能取最大值，2即y ma>=-100 (4. 8-5 ) +900=896.故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4. 8元时，每天的销售利润最大.考点：二次函数的应用.17. (1) 6120 元；(2) 5 元；(3) 8 元.【解析】试题分析：(1)根据总毛利润=每千克能盈利18元X卖出的数量即可计算出结果；(2)设涨价x元，则日销售量为500-20X，根据总毛利润=每千克能盈利X卖出的数量即可列方程求解；(2))每千克涨价应为y元，，根据每天总纯利润=每天的总毛利润一毛利润的10液纳各种税费一人工费一水电房租费即可列方程求解.试题解析：解：(1) 18 500 8 20 6120元.设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，(10+x) (500-20x ) =6000解得x=10或5,为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元.答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元.(3)每千克涨价应为y元，(10+y) (500-20y ) (1-10%) -0 . 9 (500-20y ) -102=5100(y-8 ) 2 =0y=8答：每千克应涨价8元.考点：一元二次方程的应用.18. (1) y(X 1) 4； (2)与y轴的交点为(°, 3)【解析】试题分析：(1)设y a(x俨4,把B(2，5)代入，得5 9a 4a 12.y (x 1) 4 3 分2(2)当y 0时，0 (x 1) 4解得x1 1X2当 x 0 时，y 143与y 轴的交点为（o , 3）. i 分考点：1.二次函数的解析式；2.函数与数轴的交点特点19. （ 1） （ 1， 0）； （ 2）x i V X 2V 1 时，y i > y 2； （ 3） y=2x-4 . 【解析】试题分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标；（2） 根据抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3） 根据已知条件可以求得点 C 的坐标是（3, 2）,所以根据点 A 、C 的坐标来求直线 AC 的函数关系式.试题解析：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标（1,（2 ）抛物线的对称轴是直线 x=1 .根据图示知，当x v 1时，y 随x 的增大而减小， 所以，当 X 1< X 2< 1 时，y 1>y 2；（3）•••对称轴是直线 x=1，点B （ -1 , 2）在该抛物线上，点 C 与点B 关于抛物线的对称轴 对称，•••点C 的坐标是（3, 2）.设直线AC 的关系式为y=kx+b （k 丰0）.则0 2k b 2 3k b解得 •直线AC 的函数关系式是：y=2x-4 .考点：1.抛物线与x 轴的交点，2 .待定系数法求一次函数解析式， 3.二次函数图象上点的坐标特征23於320. （1）抛物线解析式为y=-x 2+2x+3; （2） 3+； （3） Q 点坐标为（1, +）或（1,2 2 2与X 轴的交点为1, 0), ( 3, 0 ) 2 分3-』）或（1, 7）或（1, -1）.2 2 2 4【解析】试题分(1)把A B两点坐标代入可求得b、c的值，可求得抛物线的解析式；(2)△ BOC面积不变，故当M点离直线BC最远时，四边形OBMC勺面积最大，可求得直线BC的解析式，则过M且与直线BC平行的直线与抛物线只有一个交点时，M离直线BC的距离最远，可求得M点的坐标，则可求得BN PN和PB,可求得答案;三种情况，结合勾股定理可得到方程，可求得Q点坐标.试题解析：(1)把A B坐标代入抛物线解析式可得：•••抛物线解析式为y=-x2+2x+3;2(2) V y=-x +2x+3,• C (0, 3), 且 B (3, 0),•△ BOC面积固定，•••当M离直线BC最远时，四边形OBMC勺面积最大,可设该直线解析式为y=-x+m，联立抛物线解析式可得消去y,整理可得：x2-3x+m-3=0 ,当该方程有两个相等的实数根时，直线I与抛物线有一个交点,2 21• ( -3 ) -4 (m-3) =0,解得m=—,4(3)可设出Q点坐标，可分别表示出CQ NQ和CN 分/ CQN=90、/ QCN=90 和/ QNC=903b c 0’解得设直线BC的解析式为y=kx+b，把B C坐标代入可得b 33k b0，解得•直线BC解析式为y=-x+3 ,•当过点M与直线平行的直线I与抛物线有一个交点时, M离直线BC最远，如图1 ,2y x 2x 3y x mM 点坐标为（3 , 13 ）,24又••• PM// y 车由， 3 3 ••• ON 」，且 OB=3 二 BN J ,22在直线y=-x+3中，当x=—时，代入可求得 y=—，即PN=3，2 2 2在Rt △ BPN 中，由勾股定理可求得 PB=b2 ,2• BN+PN+PB=3+L1Z ,2即当四边形OBM （面积最大时，△ BPN 的周长为3+-^1 ;22（3） V y=-x +2x+3,•抛物线对称轴方程为 x=1, •••设Q 点坐标为（1, y ）,3由（2）可知N 点坐标为（兰，0）,2• CN=«0 -）2 （3 0）2 32~, CQ（1）］2（3 y ）2 J y 2 6y 10 ,NQ=（3 1）2 y 2J y 2，若^ CNQ 为直角三角形，则有三种情况： ① 当/CQN=90时，由勾股定理可得CQ+NQ=CN , 即卩y 2-6y+10+ 1 +y 2=^45，整理可得44 23 113 113112y -6y-仁0，解得y=- ± -------- ，此时Q 点坐标为（1, — + ----- ）或（1,— --- --- ）; 2 2 2 2 2 2② 当/QCN=90时，由勾股定理可得 CQ+CN=NQ,即y 2-6y+10+^=丄+y 2,解得y=-，此44 2时Q 点坐标为（1, 7 ）;2③ 当/ QNC=90时，由勾股定理可得 NQ+CN=CQ,即1 +y 2+坐=y 2-6y+10，解得y=- 1，此4 4 4此时可解得方程组的解为3 - 213一4时Q 点坐标为(1,--);4综上可知存在满足条件的Q 点，其坐标为(i ,3+_!!)或(1, ?-_!!)或(1, 7)2 2 2 2 21或(1，--).4考点：二次函数综合题.21. y= - x 2+4x ; 2 J2 ; E 1 (2,- 1+J17 ) , E 2 (2,- 1 - J17 ). 【解析】试题分析：将点 A 的坐标代入求出b 的值，得到函数解析式；根据解析式得出顶点坐标，根 据中点求出点 D 和点F 的横坐标，然后求出DF 的长度；根据正方形的性质得出点E 的坐标.试题解析：(1)把(4, 0)代入y= - x 2+bx 中，得b=4.二二次函数的表达式为 y= - x 2 +4x (2)由(1)可知二次函数的图像的顶点坐标为(2, 4)T G 是 EC 的中点，.••当 y=2 时，-X 2+4X =2.「. x-i =2 — 2 , x 2=2+. 2 ,.••• DF=2+、2 -( 2 - .2 ) =2.(3) E 1 (2,- 1 + V T7 ), E 2 (2, - 1-V 17 ). 考点：二次函数的应用.2 12 1222. (1) y=x — 2x — 3; (2) 24; (3) y= (x- 1) — 2 或 y=—(x- 1) +2.2 2【解析】试题分析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据轴对称，可得 M 的坐标，根据待定系数法，可得AM 的解析式，根据解方程组, 可得B 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；(3) 根据正方形的性质，可得 P 、Q 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式.抛物线的解析式y= X 2 - 2x - 3； (2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y=(x- 1)2 -4, M 点的坐标为(1, - 4),M'点的坐标为(1, 4),设AM 的解析式为y=kx+b ,ry=x+2，解得巧二-1^y=x 2_ 2K ~ 35yi=o V 丄，解得：二AM 的解析式为联立AM 与抛物线，得试题解析：(1)将A B 点坐标代入函数解析式，得-L+b+c=O®解得y=2x+2,将A M'点的坐标代入，得C点坐标为(5, 12). S A ABC=-X 4X 12=24;2(3)存在过A, B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q使得四边形APBC为正方形，由ABPQ是正方形，A (- 1, 0) B ( 3, 0),得P (1 , - 2), Q( 1 , 2),或P (1 , 2) , Q( 1 , -2),2①当顶点P (1, - 2)时，设抛物线的解析式为y=a(x- 1) - 2,将A点坐标代入函数解析式，得2 1a(-1 - 1) - 2=0 ,解得a=,21 2抛物线的解析式为y= — (x-1)2—2 ,22②当P (1 , 2)时，设抛物线的解析式为y=a(x-1) +2 ,将A点坐标代入函数解析式，得1 1a(-1 - 1)2+2=0 ,解得a=- ,抛物线的解析式为y= —(x- 1)2+2 ,2 2综上所述：y=-(x- 1)2—2或y= —-(x- 1)2+2 ,使得四边形APBQ为正方形.2 2考点：二次函数综合题。