证据理论的应用举例
1 D-S 证据理论
1.1关于D-S 证据理论的概念
D-S 理论假定有一个用大写希腊字母 Θ 表示的环境(environment ),该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合:Θ = { θ1 , θ2 , ⋯ , θn }术语环境在集合论中又被称之为论域(the universe of discourse )。
在D-S 理论中,习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑,即证据的质量(Mass )支持了一个信任。
关于质量这一术语也被称为基本概率赋值(BPA , the Basic Probability Assignment )或简称为基本赋值(Basic Assignment )。
为了避免与概率论相混淆,我们将不使用这些术语,而是简单的使用质量(Mass ) 一词。
1.2 D-S 证据理论与概率论的区别
D-S 理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。
即使在无知的情况下,概率论也必须分布一个等量的概率值。
假如你没有先验知识,那么你必须假定每一种可能性的概率值都是P, N
P 1=其中,N 是可能性的总数。
事实上,这赋值为P 是在无可奈何的情况下作出的。
但是,概率论也有一种冠冕堂皇的说法,即所谓的中立原理(the principle of indifference )。
当仅仅有两种可能性存在的时候,比方说“有石油”和“没有石油”,分别用H 和⌝H 表示,那么出现应用中立原理的极端情况。
在与此相类似的情况中,即使在没有一点知识的条件下,那么也必须是P = 50 % ,因为概率论要求P(H)+P(⌝H) = 1,就是说,要么赞成H ,要么反对H ,对H 无知是不被允许的。
表1-1为证据理论与概率论的区别。
表1-1 证据理论与概率论的区别
D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值,而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。
任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’,并将其分配给环境 ,反驳一个假设的‘信任’,实际上,是对该假设的‘不信任’,但不是对该假设‘未表达意见’。
2 D-S证据理论的应用实例
2.1 D-S 证据理论的应用范畴
证据理论属于人工智能范畴,最早应用于专家系统中,具有处理不确定信息的能力。
作为一种不确定推理方法,证据理论的主要特点是:满足比贝叶斯概率论更弱的条件;具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力.。
在此之后,很多技术将 DS 理论进行完善和发展,其中之一就是证据合成(Evidential reasoning, ER) 算法。
ER 算法是在置信评价框架和DS 理论的基础上发展起来的。
ER 算法被成功应用于:机动车评价分析、货船设计、海军系统安全分析与综合、软件系统安全性能分析、改造轮渡设计、行政车辆评估集组织评价。
在医学诊断、目标识别、军事指挥等许多应用领域,需要综合考虑来自多源的不确定信息,如多个传感器的信息、多位专家的意见等等,以完成问题的求解,而证据理论的联合规则在这方面的求解发挥了重要作用。
2.2 D-S证据理论在目标识别中的应用举例
假定一个敌友飞机识别(IFF , Identification Friend or Foe)传感器(敌友飞机识别(IFF , Identification Friend or Foe)传感器也被简称为敌友飞机识别器),从一架飞机的应答器获得了一个响应。
如果某飞机是友机,那么它的发射机应答器应通过回送它的识别代码立即进行应答。
若接收应答的飞机未收到某架飞机A 的应答,那么接收应答的飞机的缺省处理结果是:飞机A是一架敌机。
一架飞机A* 可能因下列原因未能发送应答信息:(1)A* 的敌友飞机识别器发生了故障;(2)A* 的发射机应答器发生了故障;(3)A*上没有敌友飞机识别器;(4)A* 的敌友飞机识别器受到了干扰;(5)A* 收到了保持其雷达沉默的命令。
假定因敌友飞机识别器的故障,导致了关于目标飞机有0.7的可能性是敌机的证据,其中仅仅轰炸机和战斗机被认为是敌机。
由此,这Mass的赋值为m1({B , F}) = 0.7,其中,m1系指由第一个敌友飞机识别器提供的证据的Mass值。
其余的信任将被留给环境 Θ ,作为未表达意见的部分:m 1({Θ}) = 1-0.7 =
0.3。
注意‘未表达意见’既不是信任,也不是不信任。
而概率论对此却给出不同的结果:P(敌机) = 0.7 ,P(⌝敌机) = 1-0.7 = 0.3。
对同一个问题,两种理论却给出了不同的处理,这正体现了D-S 理论和概率论之间的主要差别。
表2-1表现了二者的主要区别.
表2-1 D-S 理论和概率论的主要区别
每一个Mass 能被形式化表成一个函数,该函数映射幂集合中的每一个元素成为区间 [0 , 1]的一个实数。
函数的形式化描述为m :Θ2 → [0 , 1]。
按着惯例,空集合的Mass 通常被定义为0(zero ),m(∅) = 0 。
Θ的幂集合2Θ 的所有子集的Mass 和为1。
即
1)(2=∑Θ∈X X m 或 1)(=∑Θ
⊆X X m 。
例如,在飞机环境中有13.07.0)(}),({)(1
21=+=Θ+=∑Θ∈m F B m X m X ,当新的证据变成可用的时候,我们希望组合所有的证据以产生一个更好的信任评价。
为了说明如何组合证据(也称之为证据组合),我们首先看一个证据组合一般公式的一种特殊的情形。
假定另一类型的一个传感器用0.9的信任识别出目标飞机为轰炸机。
现在,来自传感器的证据的Mass 为:m 1({B , F}) = 0.7, m 1(Θ) = 0.3;m 2({B}) = 0.9 ,
m 2(Θ) = 0.1。
其中,m 1和m 2与第一和第二种类型的传感器相对应。
使用下述登
普斯特的组合规则的特殊形式以产生组合Mass ,)()()()(21213Y m X m Z m m Z m Z Y X ⨯=
⊕=∑=⋂。
其中,求和遍布使X ⋂ Y = Z 成
立的所有元素X 与Y ,操作符 ⊕ 表示正交和或直接和。
登普斯特的规则组合两个Mass 以产生一个新的Mass ,新Mass 表示初始可能是冲突的证据间的一致意见。
这新Mass 通过仅仅对交集的Mass 求和汇集了一致意见,集合的交集表达了公共的证据元素。
十分重要的一点是:用于组合的证据必须是独立差错的(independent errors )。
注意,独立差错的证据 ≠ 独立采集的证据。
表2-2给出了登普斯特的组合规则,其中每一个交集之后都跟随一个
数值(两个Mass的乘积)。