的关系如图 1 所示，它构成了一个完整的证据空间。 在 证 据 理 论 中 ， ［BEL （A），PL （A）］ 称 为 命 题 A 的 信 任 度 区 间 ，
［0，BEL（A）］表 示 命 题 A 支 持 证 据 区 间 ，［0，PL（A）］表 示 命 题 A 的 似 真 区 间 ，［PL（A），1］表 示 命 题 A 的 拒 绝 证 据 区 间 ，PL（A）-BEL（A）为 命题 A 的不确定度，其值反映了对命题 A 的“未知”信息，该差值越 小，则表明“未知”成分越小，证据对假设的支持越明确。
则称 m（A）为 A 的基本概率赋值。 m（A）表示对命题 A 的精确信
任度，表示了对 A 的直接支持。
1.3 信任函数
设
U
为
一
识
别
框
架
U
，m：2
→
→ 0，1
∑ 是
U
上的基本概率赋值，定义
函数：
U
BEL：2
→
→ 0，1
∑
BEL（A）＝∑m（B） （坌A奂U） B奂A
称该函数是 U 上信任函数。
∑ BEL（A）＝ m（B）表示 A 的所有子集的可能性度量之和，即表示 B奂A
图 1 证据区间示意图
1.5 D-S 合并规则
证据理论中的组合规则提供了组合两个证据的规则 。 设 BEL1 和
BEL2 是同一个识别框架 U 上的两个信任函数，m1 和 m2 分别是其对应
的基本概率赋值，焦元分别为 A1 ，A2 ，…，Ak 和 B1 ，B2 ，…，Br ，又设：
∑ K1 ＝
m1 （Ai ）m2 （Bj ）＜1
i，j
A i ∩Bj ≠准
则：
∑ ≠
≠ ≠
m1 （Ai ）m2 （Bj ）
m（C） ≠≠Ai，j ≠
i
∩Bj
=C
≠
≠
1－K1
≠≠≠0，
坌C奂U C≠准 C＝准
在 式 中 ，若 K1 ≠1，则 m 确 定 一 个 基 本 概 率 赋 值 ；若 K1 =1，则 认 为
m1 、m2 矛盾，不能对基本概率赋值进行组合。 对于多个证据的组合，可
D-S 证据理论具有较强的理论基础，既能处理随机性所导致的不 确定性，又能处理模糊性所导致的不确定性。 它可以不需要先验概率 和条件概率密度，依靠证据的积累，不断地缩小假设集，能将不知道和 不确定区分开来。 本文应用 D-S 证据理论对多传感器雷达目标信息 进行识别，计算结果证实了该方法的有效性。
1 D-S 证据理论简介
若有
奂m（A1 ）－m（A2 ）＞ε1
m（U）＜ε2
m（A1 ）＞m（U）
则 A1 即为判决结果，其中 ε1 ，ε2 为预先设定的门限。
2 识别系统设计
2.1 融合原理图 图 2 是利用 D-S 证据理论对多传感器身份数据进行融合的原理
框图。 每个传感器把观测数据从空间变换到证据空间，对每一个命题 或每个传感器所给出的“粗糙”的身份报告分配一个证据，即对每一个
2013 年 第 7 期
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
○本刊重稿○
科技信息
Ｄ－ Ｓ 证据理论在目标识别中的应用
马 颖1 马 健2 （1.西安工业大学 电子信息工程学院，陕西 西安 710032；2.中国人民解放军空军工程大学，陕西 西安 710000）
【摘 要】分析了 D-S 证据理论用于多传感器数据融合的基本概念和理论,构造了融合结构，该结构通过预处理先对单一传感器在时域上 融合，再对预处理后的数据进行多传感器数据融合，实验结果证明了目标识别的基本概率赋值有了明显提高，验证了这一结构的正确性和有效 性。
采用组合规则对证据进行两两综合。
1.6 决策准则
基于证据理论的决策方法主要有三种： 基于信任函数的决策、基
于基本概率赋值的决策和基于最小风险的决策。本文实例采用基于基
本概率赋值的决策，其定义如下。
设埚A1 ，A2 奂U，满足：
m（A1 ）＝max 奂 m（Ai ），Ai 奂U 奂 ，
m（A2 ）＝max 奂 m（Ai ），Ai 奂U，且 Ai ≠A1 奂 ，
对 A 的总信任，从而可知：
BEL（准）＝0，BEL（U）＝1
1.4 似真度函数
设
U
为一识别框架，定义
PL
U
：2
→
→ 0，1
∑ 为 ：
∑ PL（A）＝1－BEL（A）＝ m（B） B∩A≠准
PL 称为似真度函数。 PL（A）表示不否定 A 的信任度，是所有与 A
相交的集合的基本概率赋值之和。 信任度和似真度概括了证据对具体的命题 A 的关系。 它们之间
【关键词】D-S 证据理论；数据融合；目标识别
在现代电子战中， 依靠单传感器提供信息已无法满足战争的需 要 ，必 须 运 用 包 括 雷 达 、声 纳 、电 视 、红 外 、激 光 、电 子 支 援 措 施(ESM) 以及电子情报技术(ELINT)等多种传感器，来提供多种观测数据。 多传 感器数据融合对来自多个传感器的数据进行多级别、多方面、多层次 的综合处理，以更好地进行状态、属性估计，并完全和适时地进行态势 和威胁评估[1-2]。 在多传感器信息融合系统中，各传感器提供的信息一 般是不完整、不精确、模糊甚至可能是矛盾的，即包含着大量的不确定 性。 信息融合中心不得不根据这些不确定性信息进行推理，以得到目 标 身 份 识 别 和 属 性 判 决 的 目 的 [3-7]。
※基金项目：此文为西安工业大学校长科研基金项目研究成果，项目编号 XAGDXJJ1042。 作 者 简 介 ： 马 颖 （1979— ）， 男 ， 西 安 工 业 大 学 ， 工 程 师 ， 研 究 方 向 为 量 子 信 息 、 信 号 处 理 等 。
题。
1.1 识别框架
设 U 表示 X 所有可能取值的一个论域集合， 且所有在 U 内的元
素是互不相容的， 则称 U 为 X 的识别框架。 U 可以是有限也可以无
限，在专家系统的应用中是无限的。
1.2 基本概率赋值
设
U
为一识别框架，若函数Байду номын сангаас
U
m：2
→
→ 0，1
→ 满 足 ：
∑m（A）＝1 m（准）＝0
A奂U
Dempster 和 Shafer 在 20 世 纪 70 年 代 提 出 了 D-S 证 据 理 论 。 该
理论在概率的基础上对概率论的概念进行了扩展。把概率论中的事件
扩展成了命题，把事件的集合扩展成了命题的集合，并提出了基本概
率赋值、信任函数和似真度函数的概念,建立了命题和集合之间的一
一对应关系， 从而把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问