不断的曲线,那么它f是(x否) 一定有最值?如果有的话,最
大值、最小值可能在什么地方取到？
b
a x1
x2
x3
x
过程分析
• （四）归纳总结，揭示规律
总结：
一般的函数 y f (x) 在
a,b 上连续，在 a,b
上
可导，利用导数求 函数在该闭区间上最值的方法步骤如
下：
（1）求 y f (x) 在 a,b 内的极值，
导数的应用
函数的最值与导数
教材分析 教法分析 学法分析 过程分析 板书设计
一：地位与作用
教材分析
本节内容是在学习了函数最值的概念，导数概念极值的
计算基础上进行的。学生已学习了观察法、图像法、配方 法、基本不等式法等方法求最值，但这些方法在解决一些 较为复杂函数最值时，有一定的局限性。通过本节的学习 可以很好解决这一问题，本节的学习加深了解导数在函数 中的应用，掌握求利用导数最值的一般方法，让学生体验 到导数作为工具在研究最值问题中的有效性和优越性。
学法分析
学生通过观察、归纳、猜想等方 法通过合情推理发现求函数最值 的个方法，在学习过程中培养数 形结合思想。
过程分析
巩
典
归
追观
有
固ห้องสมุดไป่ตู้
例
纳
踪察
效
练
演
总
成分
设
习
练
结
果析
问
，
，
，
，，
，
课
强
揭
深初
引
堂
化
示
入步
入
总
应
规
探探
新
结
用
律
究究
课
• （一）有效设问，引入新课
试问: 你能求函数
f (x) x 1 在其定义域 x
重点：用导数求函数最值。
用导数知识解决简单的实际生活中的最优化问题。
难点：极值与最值的区别于联系
实际问题中的数学建模思想和用导数知识解模方法
教法分析
• 本节课采用启发式教学方法，通 过具体函数的极值和闭区间上的 最值问题的研究，让学生探索发 现极值和最值的区别和联系并引 导学生总结归纳求闭区间函数最 值的方法。让学生主动获得知识。 教师引导学生应用知识，别学会 解决与实际生活有关的问题
过程分析
➢ 课堂总结：学习掌握利用导数求连续函数闭区间上的最值
问题。
➢ 布置作业：
作业一：课本91页习题4-2，A组2，4题
作业二：由练习2课下深入思考利用导数解决开区间函 数最值方法。
作业三：自己关注日常生活中的优化问题，思考能否 利用导数有效解决一些简单问题。
板书设计
课题
一:研究利用导数求最值问题
（2）将函数 y f (x) 的各极值与端点处的 f a, f 比b
较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。
过程分析
• (五）典型演练，强化应用
例一：求函数 f (x) x3 2x2 5 在区间 2,2 上的
最大值和最小值。
例二：如图所示，一边长为48cm的正方形铁皮，四角截去大小相同 的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方形 容器，所得容 器的容积V是关于截去的小正方形的边长x的函数
二：教学目标
1、知识与技能：掌握用导数的方法求函数的最值，掌握 用导数解决实际生活中的优化问题。
2过程与方法：培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。 体会从特殊到一般再到特殊研究问题的方法。
3.情感态度、价值观：认识事物之间的普遍联系与相互转 化的规律，激发学生的探究精神和学习兴趣。
教材分析
• 三：教学重点、难点
(1)随x的变化容积V是如何变化的？ (2)截去的小正方形的边长为多少是，容器的容积最大？最大容积是
多少？
过程分析
• （六）巩固练习，课堂总结
➢ 练习（1）：求函数 y x3 12 x2 45 x 10
在 0,10 上的最大值和最小值。
练习（2)：思考练习1中的闭区间改为开区间时，
还有没有最大最小值，若有何时取得最大最小值？
例一：
例二： 二:利用导数求最值问题方法步骤
内的极大值和极小值吗？它在定义域内是否有最 值？
过程分析
2
-1
1
x
-2
过程分析
• (二)观察分析初步探究
再问:
函数
f (x) x 1 x
在
1 3
,2
上是否有最值?若有最值,分
别在什么时候取最大值和最小值
2
-1 1 1 2
x
3
-2
• (三)追踪成果,深入探究
过程分析
探问:
如果在区间 a,b 上函数 y f (x) 图像是一条连续